大衍曆

傳說《大衍曆》為唐代僧一行所作。唐開元九年（721），帝詔令一行制新曆，此乃因李淳風所作之麟德歷漸 為人所忽用，且麟德歷中之日蝕推測的誤謬亦日益顯著，故帝詔一行另撰新曆。一行曾南赴交州，北抵鐵勒，以測量各地之緯度，又用各種測日之儀器以定下各地日蝕之日期，並測見恆星之移動，撰妥草稿，然其於開元十五年十月寂滅，故所謂開元大衍曆五十二卷，概係為草稿。

其後，帝又詔令張說、陳玄景編訂曆數七篇、略例一篇、歷議十篇等，開元十七年頒付有司，實行至寶應元年（762）改用郭獻之之五紀曆。大衍曆之名即依據周易繫辭‘大衍之數’一語而來。[舊唐書卷三十四律曆志、新唐書卷二十七上歷志、通志略卷二十、佛祖統紀卷四十]

該曆法系統周密，比較準確地反映了太陽運行的規律，系統周密，表明中國古代曆法體系的成熟。一行還是世界上用科學方法實測地球子午線長度的創始人。一行從實測中意識到，在小範圍有限的空間里得到的認識，不能任意向大範圍甚至無際的空間推演，這是我國科學思想史上的一大進步。

後世歷家遂相沿襲用其格式來編歷。《新唐書.歷志一》：“唐終始二百九十餘年，而歷八改。初曰戊寅元歷，曰麟德甲子元歷，曰開元大衍曆。”又《歷志三上》：“開元九年，麟德歷署日蝕不效，詔僧一行作新曆，推大衍數立術以應之，較經史所書氣朔、日名，宿度可考者皆合。十五年，草成而一行卒，詔特進張說與歷官陳玄景等次為《歷術》七篇、《略例》一篇、《歷議》十篇，玄宗顧訪者則稱制旨。”

陳遵媯《中國天文學史》第六編第二章五：“一行在梁令瓚和南宮說觀測資料的基礎上，編撰了《大衍曆》；當時很少經過這樣充分準備而後編造的曆法，因而大衍曆被稱為唐歷之冠，列為好歷，可以說是理所當然的。”

團正大衍曆

《乾坤譜》中，團正大衍曆，是以八年為一個編製周期。根據“大衍之數五十，其用四十有九”推導而來。

團正在<乾坤譜> 中解釋為“大衍之數五十”。既天一：一單，地二：一雙，天三：一單一雙，地四：二雙，天五：一單二雙，地六：三雙，天七：一單三雙，地八：四雙，天九：一單四雙，地十：五雙。天數一、三、五、七、九共有五單十雙，合二十有五。地數二、四、六、八、十共有十五雙，合三十。天數之中藏十雙與地數十五雙合二十五雙。既“大衍之數五十”也。

為什麼要“用天數之中藏十雙與地數十五雙合二十五雙”為大衍之數呢？這是易經中“數”的特殊意義決定的。易經中“數”的意義，除了具有一般的“數量”意義外，更主要的是“陰陽”意義。單為陽，雙為陰。故“天數二十有五”既“天數五陽藏十陰”，“地數三十”既“地數十五陰”。大衍之數既“天數藏十陰”與“地數十五陰”之和。此既繫辭上傳篇首“方以類聚，物以群分”之所指也。

為什麼要用天數藏十陰與地數十五陰之和演天地之變呢？這完全是由天地的自然交變決定的。陽為天火，陰為地水。天一既天火，地二既地水。天三就是“天一火”把“地二水”照熱升到天上的熱蒸氣。天三熱蒸氣中的“熱量”就是“天一”，天三熱蒸氣中的“水分”就是“地二”。當天三熱蒸氣遇冷化天雨下落與大地再交時，“熱量”是不會下落的，而只有天三中藏的“地二水”重新回到地面。所以天地之交既陰陽之交，陰陽之交既水火之交，水火之交的實質，是在天火（即日）的作用下，陰的地水與假陽的水蒸氣在不斷的上下對流，冷熱交換。所以為陰陰相合，故取雙數之和，用於大衍。