乾坤譜

《乾坤譜》用小說語言敘述周易學術問題。成功破譯了3000年來，傳統文化中，關於周易八卦、大衍之數、其用四十有九等歷史謎團，創立了八卦立體坐標學說。主要有以下內容：

在地球物理學方面，地球南極海洋環抱陸地，北極陸地環抱海洋。世界地球物理學家對這一現象冥思苦想不得其解。讓我們換個角度，用易學原理來解釋，陸地高而剛者為陽，海洋低而柔者為陰。地球南極為陰包陽，北極為陽包陰。地球表面就是一個標準的古太極圖。大陸漂移的規律與易學原理的變化具有一定的相關性.

在數學方面，本書闡明了八卦的符號就是三維空間中，確定一個正方體八個頂點的立體坐標。而且代表空間標準形態的立方體也正好是由12條邊圍成的。八卦的立體模型，解釋了易經的空間思維屬性。提出立體易學理論。

在季節氣象方面，修正了卦氣說，創立了全新的二十四節氣卦氣圖，解決了以往卦氣說中的卦象與氣候冷熱的偏差。解釋了夏至時節天氣為什麼不是最熱，冬至時節天氣為什麼不是最冷。使卦象的陰陽變化完全與自然冷熱變化相吻合。在易學學術方面，提出了“大衍之數五十”的新解釋: 即"天一：一單。地二：一雙. 天三：一單一雙。地四：二雙. 天五：一單二雙。地六：三雙。天七：一單三雙. 地八：四雙。天九：一單四雙。地十：五雙. 天數共計五單十雙，合二十有五。地數共計十五雙，合三十。天數中的十雙與地數中的十五雙合二十五雙(五十),即易傳中“大衍之數五十”的來歷. 這個謎團困擾易學界3000餘年。是易學各學派爭論的焦點之一。是<乾坤譜>對周易學術的重大貢獻之一.

乾：x=1，y=1，z=1

巽：x=1，y=1，z=0

離：x=1，y=0，z=1

兌：x=0，y=1，z=1

震：x=0，y=0，z=1

坎：x=0，y=1，z=0

艮：x=1，y=0，z=0

坤：x=0，y=0，z=0

大：音太，tai，去聲，指太極。古文“太極”均書為“大極”。衍：開展；延長：衍生，繁衍。由簡單向複雜方向衍生。

大衍：太極衍生、繁衍、展開、延伸。

大衍之數：太極衍生、繁衍、展開、延伸出的數。

大衍之數五十：由太極衍生、繁衍、展開、延伸出來的數是五十。

太極，混沌一體，為天數一。太極數一衍生出兩儀數二，得地數二。

太極數一加地數二，得天數三。

天數三中的太極一再衍生出兩儀數二加原有的兩儀數二，得地數四。

太極數一加地數四，得天數五。

天數五中的太極一再衍生出兩儀數二加原有的地數四，得地數六。

太極數一加地數六，得天數七。

天數七中的太極一再衍生出兩儀數二加原有的地數六，得地數八。

太極數一加地數八，得天數九。

天數九中的太極一再衍生出兩儀數二加原有的地數八，得地數十。

上述各數中，凡是雙數（包括天數中的雙數），都是由太極一衍生出來的，著些衍生出來的數之和為五十。這就是大（太）衍之數五十的來歷。

揭開了"太衍之數五十"的秘密，我們就明白了為什麼天地之數五十有五不全用，因為五十有五中，有五個數代表太極，太極為混沌未開，萬物未生之時，所以不能用。太衍之數五十，是因為這五十個數是太極衍生出來的，代表天地已開，萬物已生，所以演天地之變，所賴者五十也。來歷

大衍之數五十，既天地十數中所藏雙數之和。其用四十有九，來源於古代曆法。既以大衍之數五十為基數，對應五十個朔望月，只能選用其中四十九個朔望月用於編製曆法。這就是易傳中“大衍之數五十，其用四十有九”的原因。

古人連續觀測五十個朔望月，歷時約1476天，平均每個朔望月約為29.5天。但編製月份不可以出現半天，古人不能採用一天跨倆月的曆法，不然會出現上午是一月，下午就進入二月了的情況。或者白天為一月，到了晚上就進入二月。所以古人可能選擇30天為一個月，1476天÷30天=49個月+少編的6天，並隱遁了1個朔望月。誤差約0.4%千分之四。這個精確度已經很了不起了。古人可能採用過這種曆法，因而得出：用大衍之數五十（個朔望月）編製曆法，只能組合出四十九個整天數的月份。只有這樣，才具有實際使用價值。

事情到此並沒有結束，少編了6天，古人豈能善罷甘休。於是繼續求索。如以29天為一個月：則51個月×29天=1479天，多編了3天。並虛出1個朔望月。誤差約0.2%千分之二。精確度進一步提高了。

繼續努力，交錯用之：以25個月編30天，以25個月編29天，交錯用之。則25個月×30天+25個月×29天=750天+725天=1475天，少編了1天。這種曆法的誤差為：（1/1476）×100%≈0.07%,一萬天誤差七天。這種精確度已令今人被感吃驚。古人可能最終採用了這種曆法。以30天為大月，以29天為小月，分出大小兩種月份，大月為陽，小月為陰，（“分而為二以象兩”的原意是指分出大小兩種月份。後來用於筮法時，是指將49策分為兩部分。這兩部分在易理上可以理解為天地，而其原意是指大、小兩種月份）。

編製月份的問題解決了，如何編年呢?

古人通過觀測日影及季節枯榮，掌握了一個太陽回歸年大約對應12個朔望月。50個 朔望月可以編四個回歸年(“揲之一四”的原意：是指50個朔望月可以編四個回歸年，當用於筮法時，是指將策數四個為一組的數。“以象四時”歷代易學家大多解釋為以象四季。非也！“四時”是指四年。)計48個月。餘2個月（一大一小）及少編的1天。將少編的1天加到餘下2個月中的小月中，(“歸奇”的原意：在餘下的日期中，30天一月為偶、29天一月為奇、少編的1天為奇。將奇數29和奇數1歸為30天一月。這是“歸奇”的原意。當用於筮法時，“歸奇於扐”是指經揲策之後，將余策歸集到一起。象徵編四個回歸年所餘下的日期，既閏月)，則餘下2個月均含30天。這樣就幾乎消除了誤差。

編年的問題解決了。餘下的2個月應如何安排呢？

這是解決“掛一以象幾”的問題，一年有6個陽月×30天=180天，有6個陰月×29天=174天。合354天，比一個回歸年365天少11天。積三年約少33天，約一個月。故每三年插入一個閏月（一個閏月30天，這三年比公曆少3天）。“掛一以象三”的原意，既插入一個閏月彌補三年之中少記的一個月。古人總結出“掛一以象三”的曆法。“掛”既既“插”，“一”即“一閏月”，“象”即“對應”，“三”既“三年”。就是將餘下的閏月，每三年插入一個閏月。為什麼“掛一以象三”不直說“掛一對應三”呢？因為“掛一以象三”是筮法描述，不是曆法記述。從曆法的推算中，總結和發明了筮法。反過來用筮法卜算世事，是以抽象求實象，故只能用“象徵”來描述。由於筮法起源於曆法，所以“筮法描述”必然藉助於曆法來進行象徵性說明。

三年一閏的周期確定了，閏月應安排在哪一年呢？很自然是安排在連續三年中的中間那一年比較合理（參閱“插值法”）如果安排在一頭，則另一頭偏差較大。

如圖：第一年（一歲）為12個月、第二年（二歲）為13個月（其中包含閏月30天）、第三年（三歲）為12個月、第四年（四歲）為12個月、第五年（五歲）為13個月（其中包含閏月30天）（“五歲再閏”的原意）。

這樣看來，用50個朔望月只能編製出四個曆法年，四個曆法年共計月數為四十九，故用大衍之數五十，對應朔望月編製曆法，只能採用四十九個月。

如果將五歲中的閏月安排在四歲中，由於前三歲加一閏已經比較精確了，而四歲一年獨加一閏，則導致整個四個曆法年偏差加大。豈不是前功盡棄。所以必須加在第五年裡（五歲再閏）。所以編製四個曆法年，只能用49個月。而這49個月是依據50個朔望月推演出來的，如果只連續觀察四十九個朔望月，是無法推演出這個結果的。所以，雖然只用49數，但50這個數是不得不提的。由此看來，“大衍之數五十，其用四十有

有九。”虛一不用，並非真的不用。在曆法中，用於五歲再閏。在筮法演策中不用是因為四個曆法年中只有49月。所以“虛一”就是五歲中的閏月。

結論：採用大衍之數五十，對應朔望月數編製四個曆法年，只能組合出四十九個整天數月。這就是易傳中“大衍之數五十，其用四十有九”的來歷。

在《乾坤譜》中，團正大衍曆，是以八年為一個編製周期。根據“大衍之數五十，其用四十有九”推導而來。

“大衍之數50+其用49=99（陰曆月）=8個回歸年。

團正大衍曆：三歲一閏，五歲二閏，八歲三閏。陰曆年354天×8年+30天×3閏=2922天。

現 行 陽 歷：四年一閏，八年二閏。陽曆年365天×8年+ 1天×2閏=2922天。

大衍數列，來源於《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論。

0、2、4、8、12、18、24、32、40、50－－－－－－

通項式：

（n*n－1）÷2 （n為奇數）

n*n÷2 （n為偶數）

前n項和公式：

Sn = （n-1）（n+1）（2n+3）÷12 (n為奇數）

Sn = n（n+2）（2n-1）÷12 (n為偶數）