根號

根號英語：square root

現代，我們都習以為常地使用根號（如 等），並感到它來既簡潔又方便。那麼，根號是怎樣產生和演變成這種樣子的呢？

古時候，埃及人用記號“┌”表示平方根。印度人在開平方時，在被開方數的前面寫上ka。阿拉伯人用 表示。1840年前後，德國人用一個點“.”來表示平方根，兩點“..”表示4次方根，三個點“...”表示立方根，比如，.3、..3、...3就分別表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世紀初，可能是書寫快的緣故，小點上帶了一條細長的尾巴，變成“ √￣”。1525年，路多爾夫在他的代數著作中，首先採用了根號，比如他寫是2，是3，並用表示，但是這種寫法未得到普遍的認可與採納。

與此同時，有人採用“根”字的拉丁文radix中第一個字母的大寫R來表示開方運算，並且後面跟著拉丁文“平方”一字的第一個字母q，或“立方”的第一個字母c，來表示開的是多少次方。例如，中古有人寫成R.q.4352。數學家邦別利（1526～1572年）的符號可以寫成R.c.?7p.R.q.14╜,其中“?╜”相當於今天用的括弧，P（plus）相當於今天用的加號（那時候，連加減號“+”“-”還沒有通用）。

直到十七世紀，法國數學家笛卡爾（1596～1650年）第一個使用了現今用的根號“√￣”。在一本書中，笛卡爾寫道：“如果想求n的平方根，就寫作，如果想求n的立方根，則寫作。”

這是出於什麼考慮呢？有時候被開方數的項數較多，為了避免混淆，笛卡爾就用一條橫線把這幾項連起來，前面放上根號√￣（不過，它比路多爾夫的根號多了一個小鉤）就為現時根號形式。

立方根符號出現得很晚，一直到十八世紀，才在一書中看到符號 的使用，比如25的立方根用 表示。以後，諸如√￣等等形式的根號漸漸使用開來。

由此可見，一種符號的普遍採用是多麼地艱難，它是人們在悠久的歲月中，經過不斷改良、選擇和淘汰的結果，它是數學家們集體智慧的結晶，而不是某一個人憑空臆造出來的，也絕不是從天上掉下來的。

按住ALT，然後按順序按41420（小鍵盤）就可以打出電腦中的根號“√”。

根號的書寫在印刷體和手寫體是一模一樣的，這裡只介紹手寫體的書寫規範。

1.寫根號：

先在格子中間畫向右上角的短斜線，然後筆畫不斷畫右下中斜線，同樣筆畫不斷畫右上長斜線再在格子接近上方的地方根據自己的需要畫一條長度適中的橫線，不夠再補足。（這裡只重點介紹筆順和寫法，可以根據印刷體參考本條模仿寫即可，不硬性要求）

2.寫被開方的數或式子：

被開方的數或代數式寫在符號左方v形部分的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界，若被開方的數或代數式過長，則上方一橫必須延長確保覆蓋下方的被開方數或代數式。

3.寫開方數或者式子：

開n次方的n寫在符號√￣的左邊，n=2（平方根）時n可以忽略不寫，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必須書寫。

曾經猜想多項式的所有根可以用根號和基本運算來表達；但是阿貝爾-魯菲尼定理斷言了這不是普遍為真的。要解任何n次方程，參見根發現演演算法。

在實數範圍內，

（1）偶次根號下不能為負數，其運算結果也不為負。

（2）奇次根號下可以為負數。

不限於實數，即考慮虛數時，偶次根號下可以為負數，利用【i=√-1】即可

以下數值均取6位有效數字，為使排版整齊，此處一律省略√￣（算術平方根則取其正值）

成立條件：a≥0，n≥2且n∈N

成立條件：a≥0, b≥0, n≥2且n∈N

成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N

成立條件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N

電腦打根號（√￣）的方法有很多種：

①最好而簡便的方法是在桌面浮動的語言欄的小鍵盤上點右鍵選數學符號，軟鍵盤中就有了√￣。直接從鍵盤上打出來，方法如下：

②左手按住換檔鍵（Alt鍵）不放，右手依次按小鍵盤41420，鬆開雙手，根號（√￣）就出來了。

同樣：按178是平方號（²）按179是立方號（³ ） 215是乘號（×） 247是除號（÷） 176是度（°）還有許多數學和特殊符號都可打。

③WORD 2003插入“根號” WORD 2003插入公式 單擊要插入公式的位置。

(1) 在“插入”菜單上，單擊“對象”，然後單擊“新建”選項卡。單擊“對象類型”框中的“Microsoft 公式 3.0”選項。如果沒有 Microsoft“公式編輯器”，請進行安裝。單擊“確定”按鈕。

(2) 從“公式”工具欄（工具欄：工具欄中包含可執行命令的按鈕和選項。若要顯示工具欄，請單擊“工具”菜單中的“自定義”，然後單擊“工具欄”選項卡。）上選擇符號，鍵入變數和數字，以創建公式。

(3)在“公式”工具欄的上面一行，您可以在 150 多個數學符號中進行選擇。在下面一行，可以在眾多的樣板或框架（包含分式、積分和求和符號等）中進行選擇。

④下載小軟體：數學公式編輯器，常用的是MathType。可與辦公軟體office系列2003、2007版本中Word、PowerPoint、Excel等配合使用打出。

⑤還有一個更為簡便的方法，就是用輸入法（搜狗輸入法，qq輸入法等）打出“勾”或“對”，然後會有“√￣”出現，和根號相同，但不是全部的輸入法都可以做到。

被開方數從小數點起向左（整數位）、向右（小數位）兩位為段分組，從最左側的兩位數（，第一段，也可能是一位數，如3.21）開始計算。第一段開出其最大整數根（稱為根的第一位，標記為a，如3開出1,5開出2,17開出4，以此類推），餘數與第二段順序組合；第一位乘以20，得到20a，第二位試探商b，使得20a+b與b的積最接近第一段餘數與第二段順序組合數而不超過，餘數與第三段再組合，以此類推即可得到手開方根