回歸直線法

回歸直線法，是根據一系列歷史成本資料，用數學上的最小平方法的原理，計算能代表平均成本水平的直線截距和斜率，以其作為固定成本和單位變動成本的一種成本分解方法。

回歸直線法在理論上比較健全，計算結果精確，但是，計算過程比較煩瑣。如果使用計算機的回歸分析程序來計算回歸係數，這個缺點則可以較好地克服。

根據一系列歷史成本資料，運用數學上的最小平方法原理，計算能代表平均成本水平的直線截距（ a）和斜率（ b），以其作為固定成本和單位變動成本。

假設在散布圖中有一條y=a+bx的直線，這條直線與各實際成本點的誤差值之和比其他直線都要小，則這條直線就最能代表各期成本的平均水平，被稱之為離散各點的回歸直線；這一直線方程也被稱為回歸方程。

確定回歸方程的計算公式：

b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷ [n∑xi2-(∑xi)^2]

a=[(∑xi^2)∑yi-∑xi·∑xiyi]÷[n∑xi^2-(∑xi)^2]

其中xi、yi代表已知的觀測點。

另有一種求a和b的“簡捷”，其公式是：

b=(n∑xy-∑x·∑y)÷[n∑x^2-(∑x)^2]

a=(∑x^2∑y-∑x·∑xy)÷[n∑x^2-(∑x)^2]

以表2-3為例，可據以得表2-4：

表 2-4

將表2-4中的有關數字代入上述計算公式，得：

b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷[n∑xi2-(∑xi)2]

=(12×10 715 000-12 600×10 051)÷[12×13 770 000-(12 600)^2]

=0.30

a=(∑xi2∑yi-∑xi·∑xiyi)÷[n∑xi2-(∑xi)2]

=(13 770 000×10 051-12 600×10 715 000)÷[12×13 700 000-(12 600)^2]

=523.65

因此得： y=523.65+0.3 x

藉助於回歸直線法，使半變動成本的分解建立在科學分析和精確計算的基礎之上，可以得到較為精確的結果，但是計算量較大。