信號檢測與估計理論

本書系統論述雜訊干擾環境中信號狀態的統計檢測、信號參量的統計估計和信號波形的最佳濾波的概念、理論、方法和性能，這些內容是研究隨機信號處理必備的理論知識，也為信號處理的工程應用提供了理論基礎。

本書的內容包括三個部分。觀測信號(接收信號)的隨機性及其統計特性描述；雜訊干擾環境中信號屬於哪個狀態的統計檢測準則、判決方式和性能分析，信號波形檢測的最佳判決式、系統結構、檢測性能和最佳信號波形設計；雜訊干擾環境中信號未知參量或隨機參量的統計估計準則、估計量的構造和主要性質，信號波形最佳估計的維納濾波、自適應濾波和卡爾曼濾波的概念、演演算法和特點。

本書可作為電子與通信工程領域信號與信息處理、通信與信息系統等學科的研究生和高年級本科生的教材，也可作為從事通信系統、雷達系統、信號與信息處理等工作的工程技術人員的培訓教材或參考書。

第1章 信號檢測與估計概論 (1)

1.1 引言 (1)

1.2 信號的隨機性及其統計處理方法 (1)

1.3 信號檢測與估計理論概述 (3)

習題1 (4)

第2章 信號檢測與估計理論的基礎知識 (5)

2.1 引言 (5)

2.2 離散隨機信號的統計特性描述 (5)

2.2.1 離散隨機信號的概率密度函數 (5)

2.2.2 離散隨機信號的統計平均量 (5)

2.2.3 常用的離散隨機信號 (6)

2.2.4 離散隨機信號矢量的聯合概率密度函數

(7)

2.2.5 離散隨機信號矢量的統計平均量 (7)

2.2.6 離散隨機信號矢量各分量之間的互不相

關性和相互統計獨立性 (8)

2.2.7 高斯離散隨機信號矢量的統計特性 (8)

2.2.8 離散隨機信號的函數 (11)

*2.2.9 離散隨機信號的特徵函數 (13)

2.3 連續隨機信號的統計特性描述 (14)

2.3.1 連續隨機信號的概率密度函數 (15)

2.3.2 連續隨機信號的統計平均量 (15)

2.3.3 連續隨機信號的平穩性 (16)

2.3.4 平穩連續隨機信號的各態歷經性 (18)

2.3.5 連續隨機信號的正交性、互不相關性和

相互統計獨立性 (18)

2.3.6 平穩連續隨機信號的功率譜密度 (19)

2.3.7 高斯連續隨機信號 (20)

*2.4 復隨機信號的統計特性描述 (20)

2.4.1 復隨機信號 (21)

2.4.2 復離散隨機信號的統計特性描述 (21)

2.4.3 復連續隨機信號的統計特性描述 (22)

2.4.4 廣義平穩的復連續隨機信號 (23)

2.4.5 復高斯連續隨機信號 (24)

2.5 線性時不變系統對平穩連續隨機信號的響應 (26)

2.5.1 連續隨機信號y(t)的平穩性 (26)

2.5.2 平穩連續隨機信號y(t)的主要統計平均量 (27)

2.6 雜訊及其統計特性描述 (27)

2.7 信號及其統計特性描述 (30)

習題2 (32)

第3章 信號狀態的統計檢測理論 (39)

3.1 引言 (39)

3.2 信號狀態統計檢測理論的概念 (39)

3.2.1 二元信號狀態的統計檢測 (39)

3.2.2 M元信號狀態的統計檢測 (42)

3.3 二元信號的貝葉斯檢測準則 (42)

3.3.1 平均代價與貝葉斯檢測準則的概念 (42)

3.3.2 最佳判決式 (43)

3.3.3 檢測性能分析 (44)

3.4 二元信號的派生貝葉斯檢測準則 (49)

3.4.1 最小平均錯誤概率檢測準則 (49)

3.4.2 最大后驗概率檢測準則 (52)

3.4.3 極小化極大檢測準則 (53)

3.4.4 奈曼-皮爾遜檢測準則 (55)

3.5 高斯觀測信號時二元信號狀態的統計檢測 (57)

3.5.1 信號檢測的最佳判決式 (57)

3.5.2 不等均值矢量、等協方差矩陣時信號的檢測 (58)

*3.5.3 等均值矢量、不等協方差矩陣時信號的檢測 (61)

3.6 M元信號狀態的統計檢測 (66)

3.6.1 M元信號的貝葉斯檢測準則 (66)

3.6.2 M元信號的最小平均錯誤概率檢測準則 (67)

3.7 隨機(或未知)參量信號狀態的統計檢測 (69)

*3.8 複信號狀態的統計檢測 (73)

3.8.1 二元復確知信號狀態的統計檢測 (73)

3.8.2 二元復隨機參量信號狀態的統計檢測 (76)

*3.9 信號狀態的非參量檢測 (78)

3.9.1 非參量符號檢測 (78)

3.9.2 非參量廣義符號檢測 (80)

3.9.3 非參量二維廣義符號檢測器 (81)

*3.10 信號狀態的穩健性檢測 (82)

3.10.1 信號狀態穩健性檢測的概念 (82)

3.10.2 混合信號模型的穩健性檢測 (82)

3.10.3 高斯雜訊中污染的二元信號狀態的穩健性檢測 (86)

3.10.4 穩健性檢測的簡要總結 (91)

*3.11 信號狀態的序列檢測 (91)

3.11.1 信號狀態序列檢測的概念 (91)

3.11.2 序列檢測的似然比檢驗判決式 (91)

3.11.3 序列檢測的平均觀測次數 (92)

習題3 (94)

第4章 信號波形的檢測 (104)

4.1 引言 (104)

4.2 匹配濾波器理論 (104)

4.2.1 匹配濾波器的概念 (104)

4.2.2 匹配濾波器的設計 (104)

4.2.3 匹配濾波器的特性 (107)

4.3 連續隨機信號的正交級數展開 (110)

4.3.1 正交函數集概述 (110)

4.3.2 連續隨機信號的正交級數展開 (111)

4.3.3 平穩連續隨機信號的卡亨南-洛維展開

(111)

4.3.4 白雜訊情況下正交函數集的任意性

(112)

4.3.5 平穩連續隨機參量信號的正交級數展開

(113)

4.4 高斯白雜訊中確知信號波形的檢測 (113)

4.4.1 簡單二元確知信號波形的檢測 (113)

4.4.2 一般二元確知信號波形的檢測 (119)

4.4.3 M元確知信號波形的檢測 (128)

4.5 高斯有色雜訊中確知信號波形的檢測

(135)

4.5.1 二元確知信號波形的檢測 (136)

4.5.2 M元確知信號波形的檢測 (142)

4.6 高斯白雜訊中隨機參量信號波形的檢測

(143)

4.6.1 簡單二元隨機相位信號波形的檢測

(144)

*4.6.2 一般二元隨機相位信號波形的檢測

(152)

*4.6.3 M元隨機相位信號波形的檢測 (156)

4.6.4 簡單二元隨機振幅與隨機相位信號波形

的檢測 (156)

*4.6.5 一般二元隨機振幅與隨機相位信號波形

的檢測 (159)

4.6.6 隨機頻率信號波形的檢測 (162)

*4.7 復高斯白雜訊中複信號波形的檢測 (164)

4.7.1 復高斯白雜訊概述 (164)

4.7.2 復正交函數集概述 (164)

4.7.3 復高斯白雜訊中一般二元復確知信號波形的檢測 (165)

4.7.4 復高斯白雜訊中簡單二元復隨機相位信號波形的檢測 (166)

4.7.5 復高斯白雜訊中簡單二元復隨機振幅與復隨機相位信號波形的檢測 (169)

習題4 (172)

第5章 信號參量的統計估計理論 (181)

5.1 引言 (181)

5.2 信號參量統計估計理論的概念 (181)

5.3 隨機單參量的貝葉斯估計 (182)

5.3.1 平均代價與貝葉斯估計的概念 (182)

5.3.2 貝葉斯估計量的構造 (183)

5.4 非隨機單參量的最大似然估計 (187)

5.4.1 最大似然估計的原理 (187)

5.4.2 最大似然估計量的構造 (188)

5.4.3 信號參量函數的最大似然估計 (189)

5.5 估計量的性質 (190)

5.5.1 估計量的主要性質 (190)

5.5.2 克拉美-羅不等式和克拉美-羅下界 (191)

5.6 隨機矢量的貝葉斯估計和非隨機矢量的最大似然估計 (198)

5.6.1 隨機矢量的貝葉斯估計 (198)

5.6.2 非隨機矢量的最大似然估計 (199)

5.6.3 估計矢量的性質 (199)

5.6.4 非隨機矢量函數的最大似然估計 (202)

5.6.5 非隨機矢量函數估計的克拉美-羅下界 (202)

5.7 高斯觀測信號時信號參量的統計估計 (203)

5.7.1 線性觀測模型 (203)

5.7.2 高斯雜訊中非隨機矢量的最大似然估計 (204)

5.7.3 高斯雜訊中高斯隨機矢量的貝葉斯估計 (204)

*5.7.4 隨機矢量的偽貝葉斯估計 (207)

*5.7.5 隨機矢量的經驗偽貝葉斯估計 (207)

5.8 線性最小均方誤差估計 (208)

5.8.1 線性最小均方誤差估計的概念 (208)

5.8.2 線性最小均方誤差估計矢量的構造 (208)

5.8.3 線性最小均方誤差估計矢量的性質 (209)

5.8.4 線性最小均方誤差估計的遞推演演算法 (211)

5.8.5 隨機矢量函數的線性最小均方誤差估計 (212)

5.8.6 單參量的線性最小均方誤差估計 (213)

5.9 最小二乘估計 (215)

5.9.1 最小二乘估計的概念 (215)

5.9.2 線性最小二乘估計 (215)

5.9.3 線性最小二乘加權估計 (217)

5.9.4 線性最小二乘估計的遞推演演算法 (218)

5.9.5 單參量的線性最小二乘估計 (219)

*5.9.6 非線性最小二乘估計 (220)

5.10 信號波形中的參量估計 (223)

5.10.1 信號振幅的估計 (224)

5.10.2 信號相位的估計 (224)

5.10.3 信號頻率的估計 (225)

5.10.4 信號到達時間的估計 (228)

5.10.5 信號頻率和到達時間的同時估計 (230)

習題5 (230)

第6章 信號波形的估計 (241)

6.1 引言 (241)

6.1.1 信號波形估計的基本概念 (241)

6.1.2 信號波形估計的準則和方法 (241)

6.2 連續隨機信號的維納濾波 (242)

6.2.1 連續隨機信號的最佳線性濾波 (242)

6.2.2 連續隨機信號的維納-霍夫方程 (243)

6.2.3 連續隨機信號維納濾波器的非因果解 (243)

6.2.4 連續隨機信號維納濾波器的因果解 (245)

6.3 離散隨機信號的維納濾波 (252)

6.3.1 離散隨機信號的維納-霍夫方程 (252)

6.3.2 離散隨機信號維納濾波器的z域解 (252)

6.3.3 離散隨機信號維納濾波器的時域解 (254)

6.4 隨機信號的自適應濾波 (257)

6.4.1 自適應濾波的原理和濾波器的結構 (257)

6.4.2 自適應濾波器的最佳加權矢量 (258)

6.4.3 代價函數的幾何意義 (261)

6.4.4 最陡下降法原理 (262)

6.4.5 最小均方誤差自適應演演算法 (263)

6.4.6 最小均方誤差自適應演演算法的收斂條件和參數選擇 (263)

6.4.7 最小均方誤差自適應演演算法的學習曲線與自適應濾波器的跟蹤性能 (266)

6.5 正交投影原理 (267)

6.5.1 正交投影的概念 (267)

6.5.2 正交投影的引理 (268)

6.6 離散卡爾曼濾波的信號模型 (270)

6.6.1 離散線性系統的狀態方程和信號的觀測方程 (270)

6.6.2 離散卡爾曼濾波信號模型的統計特性 (272)

6.7 離散卡爾曼濾波 (273)

6.7.1 離散線性系統的狀態估計與離散卡爾曼濾波的概念 (273)

6.7.2 離散卡爾曼濾波的遞推演演算法公式 (273)

6.7.3 離散卡爾曼濾波的遞推演演算法 (276)

6.7.4 離散卡爾曼濾波的特點和性質 (278)

6.8 狀態為標量時的離散卡爾曼濾波 (285)

6.8.1 信號模型及統計特性假設 (285)

6.8.2 遞推演演算法公式 (285)

6.8.3 性質 (286)

6.9 離散卡爾曼濾波的擴展 (286)

6.9.1 系統一般信號模型時的離散卡爾曼濾波 (286)

6.9.2 擾動雜訊是有色雜訊時的離散卡爾曼濾波 (288)

6.9.3 觀測雜訊是有色雜訊時的離散卡爾曼濾波 (290)

6.9.4 擾動雜訊和觀測雜訊都是有色雜訊時的離散卡爾曼濾波 (292)

6.10 離散卡爾曼濾波的發散問題 (294)

*6.11 非線性離散狀態估計 (296)

6.11.1 隨機非線性離散系統的數學描述 (296)

6.11.2 線性化離散卡爾曼濾波 (297)

6.11.3 推廣的離散卡爾曼濾波 (298)

習題6 (300)

附錄A 隨機相位信號波形檢測概率的遞推演演算法 (308)

附錄B 非隨機矢量估計的克拉美-羅下界的推導 (309)

附錄C 隨機矢量估計的克拉美-羅下界的推導 (313)

附錄D 線性最小均方誤差估計遞推演演算法公式的推導 (315)

附錄E 線性最小二乘加權估計遞推演演算法公式的推導 (317)

附錄F 似然函數表示式的推導 (319)

附錄G 正交投影引理III的證明 (322)

參考文獻 (325)