隨機信號處理

本書系統介紹了隨機信號的特點和分析方法。主要內容有：隨機信號基礎，隨機過程的基本概念、統計特性及幾種典型常用的隨機過程，平穩隨機過程的時域與頻域分析方法，隨機信號通過線性系統與非線性系統的分析方法，非平穩隨機過程的分析方法。可作為高等學校電子、通信、信息工程、光電子和應用數學等專業高年級本科生和研究生的教材及工程技術人員的參考書。《隨機信號處理》每章都有相應的MATLAB模擬實例與習題，內容組織體現了“重視基礎、強調實踐、突出理論與實踐相結合”的教學原則。

第1章 隨機信號基礎

1.1 概率論的基本術語

1.1.1 隨機試驗、樣本空間

1.1.2 隨機事件、事件的概率及獨立性

1.2 隨機變數及其分佈

1.2.1 一維隨機變數的分佈函數與概率密度

1.2.2 多維隨機變數的分佈函數及概率密度

1.3 隨機變數的數字特徵

1.3.1 數學期望（期望、均值、統計平均、集合平均）

1.3.2 方差

1.3.3 矩函數

1.4 隨機變數的函數及其分佈

1.4.1 一維隨機變數函數分佈

1.4.2 二維隨機變數函數分佈

1.5 隨機變數的特徵函數

1.5.1 特徵函數的定義與性質

1.5.2 特徵函數與概率密度的關係

1.5.3 特徵函數與矩的關係

1.5.4 聯合特徵函數與聯合累積量

1.6 隨機信號常見分佈律

1.6.1 幾個簡單的分佈律

1.6.2 高斯分佈（正態分佈）

1.6.3 x的平方分佈

第2章 隨機過程

2.1 隨機過程的定義與分類

2.1.1 隨機過程的定義

2.1.2 隨機過程的分類

2.2 隨機過程的統計特性

2.2.1 隨機過程的概率分佈

2.2.2 隨機過程的數字特徵

2.2.3 隨機過程的特徵函數

2.3 復隨機過程及其統計描述

2.3.1 復隨機變數

2.3.2 復隨機過程

2.4 隨機過程的微分與積分

2.4.1 隨機過程的連續性

2.4.2 隨機過程的微分

2.4.3 隨機過程的積分

2.5 平穩隨機過程及其各態歷經性

2.5.1 平穩隨機過程

2.5.2 平穩隨機過程的自相關函數

2.5.3 平穩隨機過程的相關係數和相關時間

2.5.4 平穩隨機過程的各態歷經性

2.6 隨機過程的聯合分佈和互相關函數

2.6.1 聯合概率分佈和聯合概率密度

2.6.2 互相關函數及其性質

2.7 典型的平穩隨機過程

2.7.1 正態隨機過程

2.7.2 泊松過程

2.7.3 馬爾可夫過程

2.8 隨機過程的模擬實驗

第3章 隨機過程的頻域分析

3.1 隨機過程的功率譜密度

3.1.1 傅里葉變換與功率譜

3.1.2 功率譜密度與自相關函數之間的關係

3.1.3 功率譜密度的性質

3.1.4 白雜訊與白序列

3.2 多維（聯合）平穩隨機過程的互功率譜

3.2.1 互功率譜密度

3.2.2 互功率譜密度與互相關函數的關係

3.2.3 互功率譜密度的性質

3.2.4 復隨機過程的功率譜密度

3.3 隨機過程頻域特性的模擬實驗

第4章 窄帶隨機過程

4.1 隨機信號的複信號表示

4.1.1 窄帶隨機信號的複信號表示

4.1.2 希爾伯特變換及其特點

4.1.3 解析過程

4.2 窄帶隨機過程

4.2.1 窄帶隨機過程的數學表示

4.2.2 窄帶隨機過程的性質

4.3 窄帶高斯隨機過程的包絡與相位特性

4.3.1 窄帶高斯隨機過程包絡與相位的一維概率分佈

4.3.2 窄帶高斯隨機過程包絡與相位的二維概率分佈

4.4 窄帶高斯過程加正弦信號的包絡和相位分佈

4.5 窄帶高斯過程包絡平方的概率分佈

4.6 窄帶隨機過程的模擬實驗

4.6.1 模擬原理

4.6.2 Simulink模擬結果

第5章 隨機信號通過線性系統分析

5.1 線性系統的基本概念和理論

5.1.1 時不變線性系統

5.1.2 連續時不變線性系統

5.1.3 離散時不變線性系統

5.2 隨機信號通過連續時間系統分析方法

5.2.1 微分方程法

5.2.2 衝激響應法

5.2.3 頻譜法

5.3 隨機信號通過離散時間系統分析方法

5.3.1 衝激響應法

5.3.2 頻譜法

5.4 白雜訊通過線性系統分析

5.4.1 等效雜訊帶寬

5.4.2 白雜訊通過理想線性系統分析

5.4.3 白雜訊通過實際線性系統分析

5.5 線性系統輸出的概率分佈

5.5.1 高斯隨機過程通過線性系統

5.5.2 隨機過程的正態化

5.6 平穩隨機序列通過離散時間線性系統分析

5.6.1 隨機序列的維納一辛欽定理

5.6.2 平穩隨機序列通過一階FIR濾波器

5.6.3 平穩隨機序列通過一階IIR濾波器

5.7 隨機信號通過線性系統的模擬實驗

5.7.1 典型時間序列模型分析

5.7.2 隨機過程通過線性系統分析

第6章 隨機信號通過非線性系統分析

6.1 常見的非線性系統

6.2 非線性系統輸出信號分析的直接法

6.2.1 平穩高斯雜訊作用於平方律檢波器

6.2.2 平穩高斯過程作用於線性半檢波器

6.3 非線性系統輸出信號分析的特徵函數法

6.3.1 拉普拉斯變換

6.3.2 非線性系統輸出自相關函數的一般形式

6.3.3 高斯雜訊通過非線性系統輸出的自相關函數

6.3.4 餘弦信號加高斯雜訊通過非線性系統輸出的自相關函數

6.4 非線性系統輸出信號分析的級數展開法

6.5 非線性系統輸出信號分析的包絡法

6.5.1 輸出信號的統計特性

6.5.2 窄帶高斯過程通過線性半檢波器

6.5.3 窄帶高斯過程通過平方律檢波器

6.6 隨機過程通過非線性系統的模擬實驗

第7章 非平穩隨機過程的分析方法

7.1 隨機過程的高階統計量

7.1.1 矩與累積量

7.1.2 累積量的性質

7.2 隨機過程的高階譜

7.3 循環平穩隨機過程及循環譜

7.3.1 二階循環平穩隨機過程及循環譜

7.3.2 高階循環平穩隨機過程的循環累積量及循環譜

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