胡國定

胡國定，1923年出生於浙江省鄞縣。他的父親胡詠騏（1898-1940）畢業於上海滬江大學，后留學美國攻讀人壽保險，回國后在上海創辦寧紹人壽保險公司，並被推舉為上海保險同業公會 主席。1937年後，胡詠騏全身心地投入抗日救亡鬥爭而且被秘密地吸收為共產黨員，1940年逝世，鄭振鐸（原文化部部長）當年所寫悼文給詠騏先生以高度評價：“……若像樹似的，屹立於暴風雨之中而堅定不動的只有胡詠騏先生等寥寥幾位。他穩定地站在危難、艱苦、恐怖、紛擾的環境中，像一個巨人似的；在他的巨影之下，許多人賴以安定、不懼，他執了一盞光明四射的燈籠，在茫茫黑夜裡，引導著許多人向前走。”胡詠騏先生臨終前遺囑將保險公司財產全部捐給抗日事業，並諄諄教誨家人繼承其為人民大眾謀福利的革命事業，胡國定始終把父親的遺囑作為自己做人做事的座右銘，指導自己的一生。

胡國定從小就酷愛數學、物理，中學畢業後於1943年考取了上海交通大學物理系，他在用功學習物理、數學的同時一直牢記為人民大眾謀福利的革命事業的目標。抗戰勝利后，革命學生運動風起雲湧，胡國定積極投入學生運動，1945年加入共產黨，成為重要學生運動的領導人之一。1947年畢業後由當時負責中央研究院的陳省身先生介紹到天津南開大學數學系任教，同時擔任地下黨天津交通站負責人，轉送大批幹部去解放區，直到1949年天津解放。從1947年至今，胡國定一直在南開大學工作。1957年至1960年由國家選送到蘇聯莫斯科大學數學力學系留學，進修概率與資訊理論。在此期間，他完成了資訊理論的著名論文，受到導師和國際同行學者的高度評價。回國后他在南開大學開創了資訊理論的研究，成為我國資訊理論研究的開拓者，並於1961年開始招收研究生。現在他的不少學生已成為我國這個研究方向的學術帶頭人和中堅力量。胡國定在“文化大革命”中受到強烈的衝擊，但他不畏邪風，光明磊落，度過了艱難時期，迎來了“文化大革命”后科學的春天。出於對人生和科學的熱愛，他總是孜孜不倦地學習，勤勤懇懇地工作。在打倒“四人幫”以後，他更是爭分奪秒地工作，設法把被“文化大革命”耽誤的時間補回來。在1976年地震期間，他在自己搭起的地震棚里組織討論班，每周風雨無阻。後來住房改善了，他的卧室也常常成為討論班的課堂。

1923年4月4日 出生於浙江省。

1943-1947年 在上海交通大學物理系學習。 1947年起 在南開大學任教。

1957-1960年 赴蘇聯莫斯科大學數學力學系概率教研室進修。

1960-1966年 任南開大學數學系副系主任。

1962年 晉陞副教授。

1979年 晉陞教授。

1980-1988年 任南開大學副校長。1980年當選博士生導師。

1985-1993年 任南開數學所副所長。

1986-1990年 兼任國家自然科學基金委副主任。

1986-1990年 兼任天津市科協主席。

1993-1996年 任南開數學所所長。

1990年起 兼任國家自然科學基金委顧問和天津市科協名譽主席。

2011年9月21日9時42分在天津逝世，享年88歲

胡國定的研究工作主要有4個方面：①數學資訊理論；②泛函空間中的隨機過程；③廣義資訊理論；④計算機科學與數學基礎。

數學資訊理論

（1）胡國定解決了香農（Shannon）資訊理論的基本問題——信源與通道滿足什麼條件通訊達到既快又準的問題，即所謂香農的正、反定理。

美國學者香農在其奠基性名著中以其工程直觀建立了香農的正定理。前蘇聯著名數學家A.Я.辛欽（Xинчин）將香農的工作加以嚴格的數學整理並寫成專著，書中列出了香農正定理的數學證明。他在專著的結論中說：“香農正定理賴以建立的充分條件太強，應努力加以減弱，並指出要減弱到充分與必要條件的反定理並非易事，必須引進本質上新的概念。”胡國定首次開創了探討香農 反定理的研究。基於課題的難度，他首先從通訊模型的兩個方面即信源與通道分別進行了探討。他在論文“關於通道序列的信息穩定性”中引進了“ε-扇型”這一本質上新的概念，首先成功地找出了通道方面有關的充要條件。這也就是在伯克利（Berkeley）國際會議首次提到的“胡國定定理”。隨後他又從信源方面入手進行研究，在論文“資訊理論中香農定理的3種反定理”中首次引進了信源“ε-可縮性”這一本質上新的概念，並且又一次成功地找到了信源方面有關的充要條件。克服了上述兩個關鍵性的困難之後，在此基礎上將信源與通道的有關性質有極地結合起來，於1961年完成了長達47 頁富有創造性的文章“通訊系統中抽象變數的香農正、反定理”；在此文中他全面、徹底地解決了香農的基本問題，即找到了香農基本命題的充要條件。當胡國定在國際資訊理論會議中進行大會報告時，當場獲得了極大的反響。（2）信息量是資訊理論中的基本概念。他在資訊理論中的另一基本工作就是“論信息量”一文。香農在其奠基性工作中引進了一個變數、兩個變數的信息量，並給出了它們之間的數量關係。其後前蘇聯學派引進了3個變數的部分信息量，並且發現了幾個以A.H.柯爾莫戈洛（Koлмогоpов），H.M.蓋爾范德（Гельфани），Р.л.多布魯申（добрушин）等大數學家命名的若干數量關係。胡國定在他的論文中推廣引進了任意有窮多個變數的信息量，並且發現了多個變數的信息量與某種集合可加函數被稱為“意外”的關係（可參見多布魯申1972年的文章），從而一舉找到了多個變數信息量之間的全部關係。這個定理在近代資訊理論的教科書中常被列入。（3）隨後胡國定又在不同準則意義下對香農的基本問題進行了探討，他在3篇文章中分別獲得了香農基本命題成立的充要條件。

（4）通訊事業從20世紀50年代的單路（一個發信與一個收信）通訊發展到60年代后的衛星多路通訊（多個電台發射與多個電台接收）。如果說，50年代單路通訊中只用到一二個變 量的信息量，從而在他論文中推廣引進的任意有窮多個變數的信息量當時還看不到實際用途的話，則在衛星多路通訊中就有了實際的用途。這也是為什麼近代資訊理論的文獻與書籍更多引述他的這篇論文的緣故。70年代后，胡國定在單路香農正、反定理的基礎上，結合任意多個變數信息量之間的關係，克服了多路通訊中許多特有的困難，進一步將香農正、反定理的結果成功地推廣到多路通訊模型的一般場合（參見80年代發表的3篇文章），繼續獲得了國際資訊理論界的高度評價。（5）胡國定在資訊理論方面工作的最主要的國外評論，可參閱Kotz教授的一本“資訊理論中新成果”的綜合評述的重要書籍。全書共83頁，涉及世界各國資訊理論方面的主要工作，其中專門介紹胡國定的部分佔了9頁，並且很多是滿頁，以個人所佔全文的數量比重而言，他是其中最多的一位。這大致可以反映國外對他在資訊理論方面工作所佔國際地位的評價。為什麼胡國定在上述Kotz書中所佔地位比較突出？這主要是因為他的工作所探討的內容比較基本，從而引起資訊理論界重視的緣故。（6）胡國定多年來在南開培養了一批資訊理論方面的優秀博士生、碩士生、進修生和本科生，有的在理論研究部門，更多的在軍事部門，現在經常舉行的國際資訊理論會議，我國參加者中很多是南開的學生或在南開進修過。

泛函空間中的隨機過程

隨機過程是有“曲線”這麼多事件的概率空間。人們在弄清“簡單”隨機過程的性質之後，利用“簡單”隨機過程向“複雜”隨機過程的逼近，就可近似地弄清“複雜”隨機過程的性質。為了真正算出二者逼近的程度，全部隨機過程的泛函空間中的拓撲結構在何種條件下能夠“度量化”就成為這門學科中十分重要的課題。胡國定在概率論、測度論的基礎上，利用了泛函拓撲空間中許多銳利的工具，寫出了論文“σ-拓撲和拓撲空間的測度”，該文中有兩項成果：（1）研究了σ-可加拓撲空間中的測度與通常的拓撲空間的測度的關係，找到了兩者一致的充要條件。

（2）在（1）的基礎上，找到了上述拓撲結構可度量化的多種彼此等價的充要條件。該文登載在前蘇聯的主要雜誌上，此後不斷為人所引用。

廣義資訊理論

（1）20世紀70年代胡國定有幾年曾到幾個實際部門參與各種數據處理工作，在廣義資訊理論中稱為“信息提取”。他在大量實際應用的基礎上，總結寫出了“多元數據分析方法——純代數處理”的專著（共421頁）。這本書與統計的多元分析相似，但它的特點在於撇掉了統計的隨機部分，而只作純代數處理。它在生物、醫學、地質、農業、工程技術、氣象、社會經濟等方面有廣泛的應用，並在南開數學系作為教材多次使用。再者，胡國定在石油地質勘測的開發研究中，將以平穩過程的預測理論為基礎的人工地震勘測法，撇掉了其中概率的隨機部分，純分析地推導出所謂反折積預測公式，並在南海石油勘測中實際使用，效果顯著。上述撇掉概率、統計隨機部分作純代數或純分析處理的方法，在數學理論上既是嚴格完整的，同時又便於實際工作者的理解與使用，所以深受實際工作者的喜愛。（2）傳統的香農資訊理論只局限在通訊理論中的應用。但“信息量”這個名詞事實上早就突破通訊的狹隘範圍而在社會上到處被廣泛採用，問題是需要數學的精確加工，而不能僅僅停留在籠統的日常語言中。他的論文“論信息與信息推理”推廣了香農關於信息與信息量的概念，並以此建立了有關所謂不確定性推理的信息推理的理論。這種信息推理的理論與原有各種不確定性推理理論比較，不僅理論較嚴謹完整，而且能更廣泛有效地應用於人工智慧的各個領域。

計算機科學與數學基礎

（1）計算機科學中，除了最簡單的所謂“圖林機”等以外，尚無“計算機”的一般定義。他在論文“計算機數學模型”中引進了“計算機”的一般構造性定義—計算機就是藉助有窮多指令構成的有窮變換（即“程序”）可實現無窮變換（即“可計算函數”）的離散計算器，或者說，“計算機”就是藉助有窮變換可以產生無窮變換的一種離散計算器，一種“有窮性”的離散計算器。

關於研究并行計算機及其軟體的文章則是上面文章的一個應用。 （2）20世紀初，G.康托爾（Cantor）無窮集合論中出現悖論所引起的數學第三次危機迄今沒有像第一、第二次危機那樣已有數學界一致的結論。D.希爾伯特（Hilbert）撇開康托爾無窮集合論，以有窮性—藉助有窮映射產生無窮映射—原則在新的數學基礎上建立了嚴謹的形式數學。1931年K.哥德爾（Gdel）不完全性定理發表以後，與數學第三次危機有關問題的討論就相對平靜下來。留下的數學基礎兩個基本問題只限於數學哲學界有所探討。這兩個問題是：第一，數學的真理性問題。一方面哥德爾不完全性定理宣稱“形式算術中至少有一定理不能證明”。另一方面普通數學家卻一貫相信“任何數學中的定理都可證”；第二，數學的對象問題：一方面普通數學家在研究普通數學時相信所研究的對象是某種客觀實在，但在讀了希爾伯特形式數學的理論后又把數學的對象僅僅看作一串符號的有窮變換。“論普通數學與形式數學”一文用嚴格數學的辦法而不是從數學哲學的角度嘗試回答上述問題。該文認為普通數學與形式數學是本質不同的兩種數學，前者自由運用康托爾無窮集合論，後者嚴格不用康托爾無窮集合論而只遵循有窮性原則。根據計算機的一般原理可知希爾伯特的形式數學不是任何別的而只是用計算機對普通數學的模擬而已，從而形式數學也可叫做機器數學。遵循有窮性原則，藉助有窮可產生某些無窮但不能產生任意無窮，這就是計算機功能的本質局限。所以，藉助計算機一般只能模擬普通數學的一小部分而不是全部。這樣，形式數學（機器數學）與它所模擬的普通數學固然有其共同之處，但終究有其本質上的不同；第一，普通數學中的定理總可利用含有任意無窮集在內的推理規則的推導證明，但卻不一定能遵循有窮性的形式（機器）推理規則推導證明，這就是為什麼任意普通數學完全（定理都能證明）而形式算術不完全（有定理不能證明）的根源所在；第二，普通數學的對象是某種客觀實在，但形式數學（機器數學）的對象，即計算機直接處理的對象，只是一串符號的有窮變換而已，但由於形式數學（機器數學）是普通數學的模擬，所以歸根結蒂一串符號還是某種客觀實在的反映。

胡國定.資訊理論中Shannon定理的三種反定理.數學學報，1961，11 （3）：260-294

2 Hu Guoding. On information stability of a sequence of channels. Theory Prob. Appl. , 1962, 7 (3): 271—282 (in Russian)

3 Hu Guoding. On shannon theorem and its converse for sequence of communication schemes in the case of abstract random variables. Transactions of the third Prague conference on information theory, statistical decision function, random processes, 1962, 285—332

4 Hu Guoding. On information quantities. Theory Prob. Appl., 1962, 7 (4): 447—455 (in Russian)

5 胡國定，沈世鎰.概周期通路的若干編碼定理.數學學報，1962，15 （1）：136-152

6 Hu Guoding.Measures inσ-topological and topological spaces.Matem.Cσ，1963，T60（102）3：257-269

7 胡國定.Shannon定理中度量準則成立的充分與必要條件.南開大學學報，1964，5（5），141-158

8 胡國定.一般和周期過程通訊模型.南開大學學報，1964，5（5），159-198

9 Hu Guoding, Shen Shiyi. Some new results on information theory.IEEE International Symposium on Information Theory, 1981

10 Hu Guoding, Shen Shiyi. On the channel coding theory with burst noise. IEEE International Symposium on Information Theory, 1982

11 Hu Guoding, Shen Shiyi. Some new results on information theory.IEEE International Symposium on Information Theory, 1984

12 Hu Guoding. On mathematical model of computing machine. J. of Comp. Sci. and Tech. , 1988, 3 (4) : 273—288

13 胡國定，張潤楚.多元數據分析方法——純代數處理.天津：南開大學出版社，1989

14 Hu Guoding. Parallel computation simulating sequential computation.Nankai Series in pure, applied mathematics and theoretical physies.World Scientific, 1993

15 Hu Guoding. On information and information reasoning, to be appeared 1997

16 Hu Guoding. Ordinary mathematics and formal mathematics, 1998

南開新聞網訊(記者 劉慕鑫)中國共產黨優秀黨員，著名數學家、教育家，國家自然科學基金委原副主任，天津市科協原主席，南開大學原黨委副書記、副校長鬍國定教授因病醫治無效，於2011年9月21日9時42分在天津逝世，享年88歲。

胡國定教授逝世后，受江澤民同志委託，中共中央政治局委員、天津市委書記張高麗前往家中看望，敬獻花圈並向其親屬表示深切慰問。

韓啟德、袁貴仁、黃興國、肖懷遠、邢元敏、丁石孫、陳希、陳宜瑜等同志以不同方式表示沉痛哀悼，並向親屬表示慰問。

教育部、中國科協、中國數學會、國家自然科學基金委員會、北京國際數學研究中心、中科院數學與系統研究院、北京大學數學學院、北京大學數學研究所、天津市科學技術協會、復旦大學數學科學學院、首都師範大學數學科學學院、中國科學技術大學數學科學學院、蘇州大學數學學院等單位向胡國定先生的家屬發來唁電、唁函，送來花圈。

9月25日，胡國定教授遺體告別儀式在天津市第一殯儀館舉行。天津市委副書記、濱海新區區委書記何立峰，天津市委常委、市委教育工委書記苟利軍，市政協副主席陳永川，天津市科協黨組書記楊鑫傳，校黨委書記薛進文，校長龔克，校黨委副書記楊慶山，校黨委副書記、紀委書記張式琪，原黨委書記洪國起、原校長侯自新參加了遺體告別儀式。

北京大學教授、中科院院士張恭慶等我國數學界部分同仁，南開大學教授申泮文院士、龍以明院士、張偉平院士，以及陳省身數學研究所，數學科學學院，組合數學中心師生，胡國定教授的家屬、親友、同事與學生也前往送別。

胡國定教授1923年4月4日生於浙江鄞縣。1943年就讀於上海交通大學物理系；1945年加入中國共產黨，1946年至1947年任交通大學學生會黨組負責人，成為交通大學中共黨組織和學生運動領導人之一。大學畢業后，經陳省身先生推薦，1947年9月起在南開大學數學系任教，同時擔任中共天津市交通站負責人，並任中共南開大學支部委員、支部書記，積極為解放區培養輸送革命青年，參與和領導迎接天津解放與南開大學護校等工作。1957年9月—1960年8月，赴前蘇聯莫斯科大學數學系進修，從事概率論與資訊理論的學習研究。回國后，任南開大學數學系副主任、黨總支副書記。

1979年10月，胡國定教授任南開大學黨委副書記、副校長，1984年9月至1987年10月兼任南開大學研究生院院長。80年代中期到90年代中期，還曾兼任南開大學學位評定委員會主席。在擔任學校領導職務期間，胡國定教授傾注大量心血，完成了許多卓有成效的工作，為南開大學改革、發展、建設做出了重要貢獻。

自1981年開始，胡國定教授多次與時任美國數學科學研究所所長陳省身先生聯繫，商議組建“南開數學研究所”事宜。1985年，經國務院批准成立南開數學研究所，胡國定教授任副所長。1992年—1996年，擔任該所第二任所長。他始終和陳省身先生一起，為南開數學研究所的建立、建設和發展嘔心瀝血、殫精竭慮。

80年代中後期，胡國定教授擔任國家自然科學基金委員會副主任，致力於推動中國自然科學特別是數學事業的整體發展。他努力推動建立“數學天元基金項目”，並曾擔任中國數學會副理事長、天津市科協主席、天津市數學會理事長等職，為中國數學和科學事業的發展做出了積極貢獻。

胡國定教授是我國最早開拓Shannon資訊理論研究領域的學術領導人之一，尤其在“信息的度量”、“Shannon的通信模型與編碼的基本定理”、“Shannon資訊理論中的正、反定理”與“Shannon理論的現實意義與應用範圍”等領域做出了重大貢獻。這些成果在國際上受到高度評價，被稱為“胡國定定理”，堪稱資訊理論研究中的經典與奠基工作。曾於1982年和1985年分別獲得天津市和教育部科技進步二等獎。

胡國定教授的一生是革命的一生，奮鬥的一生，鑽研科學、教書育人的一生。他追求真理、堅持原則，淡泊名利、矢志不渝，既是一位為中國革命事業鞠躬盡瘁的革命家，又是一位執著追求科學真理、熱心發展科學事業的傑出數學家，更是一位深受師生尊敬和愛戴的教育家。

胡國定一貫追求真理，堅持真理。他做什麼事情，不管是科學技術工作還是社會工作，總要徹底弄清楚要這樣做而不那樣做的道理，而絕不馬馬虎虎、隨風擺動。一旦想清楚了，他就會不屈不撓地認真去做，決不輕率回頭。他只問追求、堅持的是否是真理，至於這樣做了，個人可能遭到多大磨難，他極少考慮的甚至是在所不計的。胡國定淡泊名利，做革命工作是這樣，做學問也是這樣。他從事數學研究，學習前人的工作，決不滿足於了解這些結果本身，而總是要思考這些個別結果在一個全局問題中所佔的地位和所起的作用，用心捉摸前人是怎麼想出來的，並思考如何推動問題進一步深化，找出問題深化的癥結。他總是由表及裡地追求真理，打破砂鍋問到底。他認為做學問要做深刻而有意義的問題，不應趕時髦。這種對科學的追求和鍥而不捨的精神是他學術上取得成功的一個重要原因。