黃金螺線

黃金螺線

黃金螺線是對數螺線的一種。

在極坐標中,對數螺線的方程是:ρ=αe^(φk),其中:α和k為常數,φ是極角,ρ是極徑,e是自然對數的底。

基本簡介


黃金螺線是對數螺線的一種。
各種設計中的黃金螺線
各種設計中的黃金螺線
對數螺線的公式是:ρ=αe^(φk),其中:α和k為常數,φ是極角,ρ是極徑,e是自然對數的底。
當公式中k=0.3063489 ,等比P1/P2=0.618時,則螺線中同一半徑線上相鄰極半徑之比都有黃金分割關係。事實上,當函數f(X)等於e的X次方時,取X為0.4812,那麼,f(X)=1.618…,這樣形成的螺線就是黃金螺線,她有很多優美的特點。是極致中的極致,美中之美。
同時說明黃金比例律為以e為自然底數的“自然律”邏輯所蘊含。換言之,“自然律”囊括了黃金比例律。
黃金比例律表現了事物的相對靜止狀態,而“自然律”則表現了事物運動發展的普遍狀態。因此,從某種意義上說,黃金比例律是凝固的“自然律”,“自然比例律”是運動著的黃金律。
在黃金矩形(寬長之比為0.618的矩形)里靠著三邊做成一個正方形,剩下的那部分則又是一個黃金矩形,可以依次再做成正方形。將這些正方形中心都按順序聯結,可得到一條“黃金螺線”。
黃金螺線
黃金螺線
一直有一種謠傳說在鸚鵡螺的身上和 一些動物角質體上,或有甲殼的軟體動物身上,都曾發現有“黃金螺線”。
但各種動物的甲殼形成方式千差萬別,故這種說法並不準確。
黃金螺線的每一點的曲率的變化率是相等的,因為黃金螺線由n個半徑大小成黃金比例關係的1/4圓構成。但也因此,曲率在每個1/4圓的交接的地方是不連續的,既整個黃金螺線的曲率並不連續。對於一個無時無刻不在生長的甲殼來說,這顯然是不可能的。
所以說,鸚鵡螺身上的螺線一定是一種天然螺線,但絕不可能是黃金螺線。