幸運數

整數集合

幸運數是經由類似埃拉托斯特尼篩法〔一種用刪去法檢定質數的演演算法〕的演演算法后留下的整數集合,是在1955年波蘭數學家烏拉姆提出。幸運數的分佈情形也可用素數定理來分析。

內容簡介


由一組由1開始的數列為例:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,先將數列中的第2n個數(偶數)刪除,只留下奇數:
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,剩下數形成一數列,此數列的第二項為3,因此將新數列的第3n個數刪除:
1,3,7,13,15,19,21,25,新數列的第三項為7,因此將新數列的第7n個數刪除:
1,3,13,15,21,25,若一直重複上述的步驟,最後剩下的數就是幸運數(OEIS中的數列A00959):
1,3,13,15,21,25,31,33,37,43,49,51,63,67,69,73,75,79,87,93,99,...幸運數有部份特性和質數相同,如幸運數的分佈情形也可用素數定理來分析,而哥德巴赫猜想也有以幸運數為基準的版本。
但目前不確定是否存在無限個幸運質數〔luckyprime〕:
1000以內的幸運質數:3,7,13,31,37,43,67,73,79,127,151,163,193,211,223,241,283,307,331,349,367,409,421,433,463,
487,541,577,601,613,619,631,643,673,727,739,769,
787,823,883,937,991,997...