泛函分析講義

《泛函分析講義》是作者根據十幾年來在中山大學數學系講授泛函分析課程的講義基礎上寫成的，共分7章，主要內容包括度量空間、賦范線性空間、有界線性運算元、共軛空間、Hilbert空間、線性運算元的譜理論、凸性與光滑性等。書中附有習題和部分解答。該書是泛函分析的一本入門教材，可作為高等院校數學專業高年級本科生、研究生教材或教師的教學參考書。

前言

符號表

第1章 度量空間

1.1 度量空間

1.2 度量拓撲

1.3 連續運算元

1.4 完備性與不動點定理

習題

第2章 賦范線性空間

2.1 賦范空間的基本概念

2.2 范數的等價性與有限維賦范空間

2.3 Schauder基與可分性

2.4 線性連續泛函與Hahn—Banach定理

2.5 嚴格凸空間

習題二

第3章 有界線性運算元

3.1 有界線性運算元

3.2 一致有界原理

3.3 開映射定理與逆運算元定理

3.4 閉線性運算元與閉圖像定理

習題三

第4章 共軛空間

4.1 共軛空間

4.2 自反Banach空間

4.3 弱收斂

4.4 共軛運算元

習題四

第5章 Hilbert空間

5.1 內積空間

5.2 投影定理

5.3 Hilbert空間的正交集

5.4 Hilbert空間的共軛空間

習題五

第6章 線性運算元的譜理論

6.1 有界線性運算元的譜理論

6.2 緊線運算元的譜性質

6.3 Hilbert空間上線性運算元的譜理論

習題六

第7章 凸性與光滑性

7.1 嚴格凸與光滑

7.2 一致凸與一致光滑

7.3 凸性與再賦范問題

習題七

部分習題解答

參考文獻.

索引