PFC2D

與連續介質力學方法不同的是，PFC試圖從微觀結構角度研究介質的力學特性和行為。簡單地說，介質的基本構成為顆粒（Particle），可以增加、也可以不增加“水泥”粘結，介質的宏觀力學特性如本構決定於顆粒和粘結的幾何與力學特性。形象地，這與國內80年代岩石力學界比較流行的實驗室“地質力學”模型試驗很相似，該試驗中往往是用砂（顆粒）和石膏（粘結劑）混合、按照相似理論來模擬岩體的力學特性。

PFC中的顆粒為剛性體，但在力學關係上允許重疊，以模擬顆粒之間的接觸力。顆粒之間的力學關係非常簡單，即牛頓第二定律。顆粒之間的接觸破壞可以為剪切和張開兩種形式，當介質中顆粒間的接觸關係（如斷開）發生變化時，介質的宏觀力學特性受到影響，隨著發生破壞的接觸數量增多，介質宏觀力學特性可以經歷從峰前線性到峰后非線性的轉化，即介質內顆粒接觸狀態的變化決定了介質的本構關係。因此，在PFC計算中不需要給材料定義宏觀本構關係和對應的參數，這些傳統的力學特性和參數通過程序自動獲得，而定義它們的是顆粒和水泥的幾何和力學參數，如顆粒級配、剛度、摩擦力、粘結介質強度等微力學參數。

PFC更適合於從本質上研究固體（固結和鬆散）介質的力學特性，雖然PFC最初的開發意圖是滿足岩體工程中破裂和破裂發展問題研究的需要，但到目前為止，非岩石力學領域的應用更廣泛一些，概括地，PFC的研究領域包括：

> 岩土工程：最初的研究集中在介質力學特性（如本構）、破裂和破裂擴展問題上，在PFC引入和岩體工程中的結構面網路模擬功能以後，已經應用到複雜工程問題研究中，特別是礦山崩落開採、大型高邊坡穩定、深埋地下工程的破裂損傷、高放核廢料隔離處置的岩體損傷和多場耦合等問題；

> 構造地質：板塊運動、褶曲過程、斷裂過程、地震地質等；

> 機械工程：材料疲勞損傷等；

> 過程工程：農業、冶鍊、製造、醫藥行業的散體物質（皮帶）傳送、篩選、和分裝，如農業中土豆按大小的機械化分選和分裝、冶鍊行業中按級配向高爐運送過程中的自動配料研究等。

●模擬由任意大小圓盤或球狀顆粒（particle）組成集合體的動態運動或相互作用

●材料屬性定義具體到單個顆粒，材料屬性甚至顆粒大小允許呈連續性分級

●“超單元”技術支持通過疊加若干‘奴化’顆粒形成顆粒組，以表徵任意形狀顆粒單元

●任意方位的線段或平面凸型多變形均可定義為牆（Wall）單元，並可分別定義不同接觸屬性

●程序內嵌通用牆單元生成演演算法，如點、線、圓球、圓柱、螺旋體、圓環和圓錐體

●牆單元通常作為顆粒流模型對象的載入邊界，邊界條件可以為力或速度

●在分析模擬的任意階段，均可執行牆單元或顆粒的創建或刪除操作

●默認接觸模型包括：線彈性、簡化Hertz-Mindlin模型、庫倫滑移模型、接觸/平行約束模型

●高級接觸模型包括：簡化粘彈性模型、簡化延性模型、位移-軟化模型、粘滯性阻尼模型、Burger’s蠕變模型和平滑節理模型。除此之外，程序為自定義接觸本構模型提供了開發介面。

●根據分析類型的不同並加快求解速度，程序內嵌兩種阻尼技術：局部非粘性阻尼和粘性阻尼

●自動時間步搜索方案確保解的數值穩定性

●顯式/中心差分求解方法在非線性行為求解過程中，不需要額外的內存分配和數值迭代

●程序內置兩種分析模式：准靜態和完全動態分析。前者應用可使模型快速達到穩定解狀態

●自版本V4.0之後， PFC新開發了雙精度和64位系統版本，前者避免解出現長周期數值“漂移”，後者則有效提高了求解效率

●拓撲映射技術的使用極大降低接觸搜索時間，接觸搜索時間與模型中顆粒數嚴格呈線性比例關係

●在整個求解時間域，可對任意變數的力學響應進行監測/記錄，如位移/速度、應力/力等

●PFC使用測量圈技術計算圓盤/球狀空間區域內平均應力、應變率和孔隙率等參數

●根據功能平衡關係，可準確求解系統能量及其變化，如體積功、膠結能、邊界做功、摩擦功、動能、應變能等

●內置程序編譯工具FISH語言，用於程序配置、模型控制、自定義功能函數、結果后處理等，為高級用戶提高了強大的用戶干預手段，極大提高工作效率

●內嵌強大的功能函數庫FishTank，預定義大量常規、特色功能，如試樣/地質體複雜模型創建、顆粒體解譯度優化、虛擬實驗室技術、地應力賦存環境建立、工程材料強度的時間效應研究等

●周期邊界技術為遠場邊界的模擬提供了更為快捷、有效的實現手段

●AC/DC（自適應連續/非連續技術）作為處理大型顆粒流模型的特殊技術，與周期邊界形成有機結合，利用創建若干少量的“pbrick”單元以離散表徵整個計算區域，極大節約了內存消耗並提高計算效率。此外，AC/DC內嵌MPI技術，可實現分散式并行計算

— 熱分析模式可獨立運行、或與其他分析模式參與耦合分析；

— 獨立運行情形下，熱模擬可用於模擬介質熱傳導問題，如與其他模式（力分析模式）參與耦合分析，可考慮在熱、力相互作用下導致的介質變形、破壞問題；

— 熱作用機理非常簡單，主要描述顆粒、和膠結材料(BMP)的熱力體變效應；

— PFC模型對象Wall可同時作為力、熱邊界。

— 流分析模式可獨立運行、或與其他分析模式參與耦合分析；

— 流體分析模塊機理異常簡單，滿足飽和流基本原理；

— 獨立運行情形下，流體分析模式可用於模擬孔隙介質流動問題，如與其他模式（力分析模式）參與耦合分析，可考慮在流體、力相互作用下導致的介質變形、破壞問題；

— 流體分析模式滿足廣泛工程問題應用需求，如泥沙淤積控制措施與效果評價、輸沙過程（渣漿流）、流化床、氣力輸送等高難度問題分析模擬。

PFC程序中的并行計算（Parallel Processing）是指同時調用區域網路內多台計算機資源解決計算問題的過程，并行計算的主要目的是快速解決大型且複雜的計算問題。在PFC具體分析過程中，當數值模型規模（如顆粒數目龐大）對求解效率（時間）提出較為嚴格要求時，使用并行計算模式可充分調動可資利用的計算資源，以集約的方式在運算成本與運算效率之間獲得相對平衡。

PFC并行計算模式提供了兩種解決方案，可分述為：

— 常規并行計算模式：該模式嘗試將整體模型分解為若干子模型，區域網內每台參與并行運算的計算機均負責運算其中一個子模型，在運算過程中，并行計算模式為計算機之間提供信息傳輸協議，使得所有的子模型始終能夠在邊界位置處於力學意義上的平衡，特別地，邊界處的顆粒對象滿足運動條件可在子模型之間協調運動，如作為某個子模型中的顆粒對象轉化為另一個子模型中的顆粒對象；

— MPI（Message Passing Interface）技術，即信息傳遞介面技術。該技術與常規并行計算手段呈現本質差異，以PFC分析為例，常規并行計算實質處理過程是針對一個整體模型對象而言，而MPI技術則完全摒棄子模型的概念，參與并行運算的網內計算機可以各自處理任意不同模型對象，用戶可利用PFC程序提供的C++模塊自定義這些對象之間的信息傳遞規則以滿足平衡條件，特別地，MPI技術支持AC/DC方案，即在周期性邊界位置處實現信息交換。

本構自定義模塊用於滿足用戶自定義顆粒接觸力—位移定律的高級需求。本質上，PFC程序為自定義本構提供了兩種解決途徑：

— FISH方法：即用戶可自定義本構特徵FISH函數，在模型運算的每個迭代過程中，強制PFC程序調用該FISH函數以實現接觸力—位移關係的修改；

— 及本構自定義模塊：該模塊為用戶提供了訪問PFC程序內核的信息介面，簡單地來說，本構自定義模塊定義了一套信息交換協議，用戶可以在該協議平台下使用高級程序編譯語言C++定義特定本構模型，模型一旦編製完成並編譯成動態鏈接庫(DLL)文件，在PFC程序中即可實現對該文件的成功調用。

儘管第一種途徑也是可資利用的解決手段，但考慮到該途徑本質上需要在每個迭代環節顯式調用一次自定義FISH函數，從執行效率角度來講，遠遠不及本構自定義模式解決途徑。

圓盤/球狀顆粒系統的運動和相互作用通過時間追趕法進行求解，具體的，PFC採用中心差分方法在整個時間域內對顆粒運動方程進行積分運算，並確保解的精度及其穩定性，即所謂的動態求解方法，即便對於准靜態系統，任然使用該方法進行求解。動態求解方法的突出優勢在於處理物理不穩定系統和路徑相關問題時，不會出現解的不穩定性。

PFC顯式迭代分析時，主要對兩組方程進行求解—運動方程和力/位移本構方程。在兩組方程中，等式右側均為未知變數，且這些未知變數在單個迭代步驟中認為是常量，保持不變，由此確保了非線性接觸本構（甚至是軟化即脆性本構這種特例）求解的完備性，與傳統隱式方法相比，顯式方法處理非線性問題時不需要組集任一矩陣，並避免了傳統方法在進行矩陣修正過程中所需要的額外迭代過程。關於顆粒流求解方法，可參閱Peter Cundall&Strack(1)(1979)和David Potyondy(2)(2004)等研究者的科技文獻，其中詳細介紹了顆粒流方法基本原理、接觸模型、阻尼及牆單元等關鍵技術方案。

PFC在執行求解迭代的同時，另一項關鍵技術顯得尤為突出，即為顆粒間接觸狀態的偵查，包括新接觸的產生和原有接觸的脫離。從PFC用戶的角度出發，該技術並不提供與用戶交互控制的途徑，但ITASCA從程序開發之初，便一致致力於優化接觸狀態偵查演演算法，體現為拓撲映射和循環數據結構技術的使用，極大降低搜索時間、確保計算效率，例如，只有當顆粒產生足夠的位移並具備形成新接觸的潛在可能性時，才在該顆粒局部激活接觸偵查演演算法。總體來說，接觸狀態偵查所耗費的時間與顆粒數目呈線性關係。