半形定理

半形定理

半形定理指的是已知一個三角形的三個邊長，從而可求出各個角的半形的正切值，並由此可出各個角和此三角形的內切圓半徑的公式。

目錄
1定理定義 2驗證推導

定理定義

半形定理
半形定理
做三角形 的內切圓，設為內切圓半徑。
令（三角形的半周長），則有

驗證推導

證明一：利用餘弦定理證明。
由余弦定理，得
設，那麼。
因此上面結論可以寫成：
因為 是銳角，所以把上面所得到的結果代入半形公式，又因為 就可以得到
由此便證明了半形定理。
證明二：半形定理還可以運用海倫公式來證明。
一方面，根據海倫公式，的面積。
另一方面，利用內切圓半徑，的面積可表示為。
因此內切圓半徑可以表示為
於是我們就得到了

基本信息

中文名
半形定理
應用學科
數學
表達式
r=(s-a)tan(A/2)
特點
內切圓