剩餘類
剩餘類
剩餘類，亦稱同餘類，是一種數學的用語，為數論的基本概念之一。設模為n，則根據餘數可將所有的整數分為n類，把所有與整數a模n同餘的整數構成的集合叫做模n的一個剩餘類，記作[a]。並把a叫作剩餘類[a]的一個代表元。
一個整數被正整數n除后，餘數有n種情形：0，1，2，3，…，n-1，它們彼此對模n不同餘。這表明，每個整數恰與這n個整數中某一個對模n同餘。這樣一來，按模n是否同餘對整數集進行分類，可以將整數集分成n個兩兩不相交的子集。我們把（所有）對模n同餘的整數構成的一個集合叫做模n的一個剩餘類。確切地說，若x是一個給定的正整數，則全體整數可以分成n個集，記作,其中是由一切形如的整數所組成的集。
①每一個整數必包含在而且僅包含在上述一個集合里。②兩個整數同在一個集合的充分必要條件是它們對模□同餘。
例如.
模12的剩餘類
由此可引出抽象代數中重要的概念，如群論中的陪集，環論中的剩餘類等。任取□，這□ 個數稱為模□的一個完全剩餘系。最常用的完全剩餘系是0，。如果□是任給的整數是模□ 的一個完全剩餘系，那麼,也是模□的一個完全剩餘系。但是，當時，如果和分別是模□的一個完全剩餘系，那麼就不是模□ 的一個完全剩餘系。1948年，S.喬拉等人證明了：設,如果和分別是模□ 的一個完全剩餘系, 那麼不是模□ 的一個完全剩餘系。
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