孤立波

1834年秋，英國科學家、造船工程師羅素在運河河道上看到了由兩匹駿馬拉著的一隻迅速前進的船突然停止時，被船所推動的一大團水卻不停止，它積聚在船頭周圍激烈地擾動，然後形成一個滾園、光滑而又輪廓分明的大水包，高度約為0.3～0.5米，長約10米，以每小時約13公里的速度沿著河面向前滾動。羅素騎馬沿運河跟蹤這個水包時發現，它的大小、形狀和速度變化很慢，直到3～4公里后，才在河道上漸漸地消失。羅素馬上意識到，他所發現的這個水包決不是普通的水波。普通水波由水面的振動形成，振動沿水平面上下進行，水波的一半高於水面，另一半低於水面，並且由於能量的衰減會很快消失。他所看到的這個水包卻完全在水面上，能量的衰減也非常緩慢(若水無阻力，則不會衰減並消失)。並且由於它具有圓潤、光滑的波形，所以它也不是激波。羅素將他發現的這種奇特的 波包稱為孤立波，並在其後半生專門從事孤立波的研究。他用大水槽模擬運河，並模擬當時情形給水以適當的推動，再現了他所發現的孤立波。羅素認為孤立波應是流體力學的一個解，並試圖找到這種解，但沒有成功。

羅素十年後向英國科學促進會報告了自己的觀點，但卻沒能說服他的同事們，羅素所發現的孤立波現象也未能引起人們的注意。

50年以後，即1895年，兩位數學家科特維格與得佛里斯從數學上導出了有名的淺水波KdV方程，並給出了一個類似於羅素孤立波的解析解，即孤立波解，孤立波的存在才得到普遍承認。

在羅素逝世100周年即1982年，人們在羅素髮現孤立波的運河河邊樹起了一座羅素像紀念碑，以紀念148年前他的這一不尋常的發現

當水質點僅在波浪傳播方向運動時，該種波浪稱為移動波，孤立波屬於這種類型。純粹孤立波的全部波剖面在靜水面以上，波長為無限，如圖3所示。設波峰沿正x方向傳播，當波峰位於水面質點t的左側很遠距離時，質點Z的運動可以忽略。隨著波峰的移近，質點1開始向上並向右移動。波峰經過時，質點正上升至最高位置；當波峰移去時，此質點傾斜下降，直至波峰傳至相當遠，此質點又恢復幾乎無運動的狀態，而位於水面點1‘的位置。質點1的軌跡為一拋物線，由於波峰經過而移動了一段水平距離1-1' 。質點2的軌跡和質點1的相似，其水平移動距離和1-1‘也大致相等，但上升的高度較質點1小。水底質點3則沿底而移至3'。在自然界中，純粹的孤立波是難於形成的。但河道中傳播的洪水波，或當波浪傳向近岸淺水區接近破碎時的波面形狀和運動特性與孤立波比較接近。因此在海洋工程中為研究波浪的破碎水深、泥沙運動以及分析破碎波對海工結構物的作用等問題中，孤立波理論得到了廣泛的應用。