包絡定理

包絡定理即分析參數對函數極值的影響，按情況可分為無約束極值和條件極值。

無約束極值

考慮含參量a的函數的無條件極值問題（x是內生變數，a是外生變數）。

顯然，一般地其最優解V是參量a的函數，即。

包絡定理指出：V對a的導數等於f對a的偏導數（注意是f對“a所在位”變數的偏導數）。

而且，我們還可以注意到，當目標函數與最大值函數恰好相等時，相 應的目標函數曲線與最大值函數曲線恰好相切，即它們對參數的一階導數相等。對這一 特點的數學描述就是所謂的“包絡定理”。

數理表示：

條件極值

包絡定理指出，某參數對目標函數極值的影響，等於拉格朗日函數直接對該參數求偏導數，並在最優解處取值的情況。在微觀經濟學中有廣泛應用。

數理表示：