凸透鏡

凸透鏡擁有放大作用。凸透鏡二倍焦距分大小，一倍焦距分實虛正倒。

將平行光線（如陽光）平行於主光軸（凸透鏡兩個球面的球心的連線稱為此透鏡的主光軸）射入凸透鏡，光在透鏡的兩面經過兩次折射后，集中在軸上的一點，此點叫做凸透鏡的焦點（記號為F，英文為：focal point），凸透鏡在鏡的兩側各有一實焦點，如為薄透鏡時，此兩焦點至透鏡中心的距離大致相等。凸透鏡之焦距是指焦點到透鏡中心的距離，通常以f表示。凸透鏡球面半徑越小，焦距（記號為：f，英文為：focal length）越短。凸透鏡可用於放大鏡、老花眼及遠視的人戴的眼鏡、攝影機、電影放映機、幻燈機、顯微鏡、望遠鏡的透鏡（lens）等。主軸：通過凸透鏡兩個球面球心C1.C2的直線叫凸透鏡的主光軸。光心：凸透鏡的中心O點是透鏡的光心。焦點：平行於主軸的光線經過凸透鏡後會聚於主光軸上一點F，這一點是凸透鏡的焦點。焦距：焦點F到凸透鏡光心O的距離叫焦距，用f表示。物距：物體到凸透鏡光心的距離稱物距，用u表示。像距：物體經凸透鏡所成的像到凸透鏡光心的距離稱像距，用v表示。

其實凸透鏡和凹透鏡都沒有一定的焦點，只有平行於主光軸的且到主光軸距離相等的光線才會完全在主光軸上相交。我們之所以看到許多經過凸透鏡的平行於主光軸但到主光軸距離不相等的光線有一個“焦點”是因為該凸透鏡鏡面的曲率半徑較大，光線偏折程度的差異不明顯。為了方便使用，我們把離主光軸的距離和凸透鏡頂部的距離相等的兩條光線的交點作為凸透鏡的焦點。

1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透鏡焦距）（關於符號的正負：物距u恆取正值。像距v的正負由像的實虛來確定，實像時v為正，虛像時v為負。凸透鏡的f為正值，凹透鏡的f為負值。）

公式變形后可以得到f=uv/(u+v) 或u=vf/(v-f)或v=uf/(u-f)

光經過凸透鏡只在中間（這裡的y軸處）發生一次折射。（雖然字母多了點，最後有用的只有幾個）圖註：　x（紅）軸——凸透鏡主光軸　y（藍）軸——凸透鏡　O——光心　F——焦點　f——焦距　u——物距　v——像距　a——物體長度　紫線——通過光心的光線　橙線——平行光線　綠線——平行光經過焦點　把綠線、紫線的直線解析式求出來：綠線，y=——(a/f)x+a；紫線，y=——(a/u)x　下一步就是求出兩交點坐標（其實只用求橫坐標v就可以了）　y=——(a/f)x+a=——(a/u)x x/f——1=x/u ux——uf=fx 其中，x即為v uv-uf=fvuv=vf+uf除以v+u f=uv/(u+f)

物體放在焦點之外，在凸透鏡另一側成倒立的實像，實像有縮小、等大、放大三種。物距越小，像距越大，實像越大。物體放在焦點之內，在凸透鏡同一側成正立放大的虛像。物距越大，像距越大，虛像越大。在焦點上時不會成像。在2倍焦距上時會成等大倒立的實像。

在光學中，由實際光線匯聚成的像，稱為實像，能用光屏承接；反之，則稱為虛像，只能由眼睛感覺。有經驗的物理老師，在講述實像和虛像的區別時，往往會提到這樣一種區分方法：“實像都是倒立的，而虛像都是正立的。”所謂“正立”和“倒立”，當然是相對於原物體而言。

平面鏡、凸面鏡和凹透鏡所成的三種虛像，都是正立的；而凹面鏡和凸透鏡所成的實像，以及小孔成像中所成的實像，無一例外都是倒立的。當然，凹面鏡和凸透鏡也可以成虛像，而它們所成的兩種虛像，同樣是正立的狀態。

那麼人類的眼睛所成的像，是實像還是虛像呢？我們知道，人眼的結構相當於一個凸透鏡，那麼外界物體在視網膜上所成的像，一定理。老花眼，即光線經過眼球前部的晶狀體，未完全集合，像落在了視網膜的後面。則老花鏡作為凸透鏡，先集合一次光線，使像恰好落在視網膜上，矯正了老花眼。當物體與透鏡的距離大於焦距時，物體成倒立的像，這個像是蠟燭射向凸透鏡的光經過凸透鏡會聚而成的，是實際光線的會聚點，能用光屏承接，是實像。當物體與透鏡的距離小於焦距時，物體成正立的虛像。

(1)二倍焦距以外，倒立縮小實像；二倍焦距等大小；

一倍焦距到二倍焦距，倒立放大實像；一倍焦距不成像；

一倍焦距以內，正立放大虛像；

成實像物和像在凸透鏡異側，成虛像在凸透鏡同側。

(2)一倍焦距分虛實

兩倍焦距分大小

物體到凸透鏡的距離u 像到凸透鏡的距離v 像的大小 像的正倒 像的虛實 應用實例

u>2f 2f>v>f 縮小 倒立 實像 照相機

u=2f v=2f 等大 倒立 實像 測焦距

2f>u>f v>2f 放大 倒立 實像 放映機 幻燈機 投影機

u=f 無（平行 v無限大）無 無 無 探照燈

u

利用透鏡的特殊光線作透鏡成像光路：

（1）、物體處於2倍焦距以外

（2）、物體處於2倍焦距和1倍焦距之間

（3）、物體處於焦點以內

（4）、凹透鏡成像光路

如何測量焦距：

1 公式法：利用光具座做凸透鏡成實像的實驗，測量並記錄成像時的物距u和像距v，根據透鏡成像公式，計算出透鏡焦距f，多次測量后取平均值。

2 共軛法：利用光具座固定好光源和光屏位置，測量出它們的間距L。將待測焦距的凸透鏡放在其間，沿主軸移動凸透鏡，使光屏上兩次呈現出光源倒立的像。記錄兩次成像時透鏡的位置，由此求出兩次成像過程中透鏡移動的距離d，根據公式可計算出凸透鏡焦距f，這個方法叫共軛法。這是實驗室中常用的測凸透鏡焦距的方法之一。

3 平行光聚焦法：根據凸透鏡特性，讓平行光（如太陽光）沿主軸方向入射到凸透鏡上，在另一側與透鏡平行放置一光屏，調節光屏位置使光屏上的光斑最小且最明亮，此時透鏡與光屏的間距為凸透鏡焦距。這是一種簡便的粗測凸透鏡焦距的方法。

4 遠物成像法：在實驗室還可以用遠物成像法代替平行光聚焦法估測凸透鏡焦距，方法與平行光法相似；調節光屏的位置，使遠處的物體（例如教室的窗或窗外的物體）在光屏上成像，光屏與透鏡之間的距離近似為該透鏡的焦距。

利用透鏡的特殊光線作透鏡成像光路：

（1）、物體處於2倍焦距以外

（2）、物體處於2倍焦距和1倍焦距之間

（3）、物體處於焦點以內

（4）、凹透鏡成像光路

實驗研究凸透鏡的成像規律是：當物距在一倍焦距以內時，得到正立、放大的虛像；在一倍焦距到二倍焦距之間時得到倒立、放大的實像；在二倍焦距以外時，得到倒立、縮小的實像。

該實驗就是為了研究證實這個規律。實驗中，有下面這個表：

物 距 u 像的性質 像的位置

正立或倒立 放大或縮小虛像或實像 與物同側與異側像距v

u>2f 倒立縮小 實像異側 f

u=2f 倒立等大 實像異側 v=2f 此時物體與像的距離是最小的，既4倍焦距。

f2f

u=f 不成像，因為v=無限大（平行，所以無限大）

u

這就是為了證實那個規律而設計的表格。其實，透鏡成像滿足透鏡成像公式：

1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透鏡焦距）

照相機運用的就是凸透鏡的成像規律。鏡頭就是一個凸透鏡，要照的景物就是物體，膠片就是屏幕。照射在物體上的光經過漫反射通過凸透鏡將物體的像成在最後的膠片上，膠片上塗有一層對光敏感的物質，它在曝光后發生化學變化，物體的像就被記錄在膠捲上。至於物距、像距的關係與凸透鏡的成像規律完全一樣。物體靠近時，像越來越遠，越來越大，最後再同側成虛像。

另外，物在無窮遠處的時候，像可以近似地認為在焦點。（正因為這樣，傻瓜相機不用調焦）物體遠離凸透鏡時，像會靠近凸透鏡，就是說，物往哪個方向走，像就往哪個方向走。當物從無窮遠處移動至距離像2F處，則物的移動速度比像要快。

公式的推導

如圖，實物AB發出的平行與主光軸的光過焦點F2與過透鏡中心的光交與點E

則DE為實像，BO為物距u，DO為像距v

由相似三角形可以得到BO/OD=AB/DE

CO/DE=OF2/F2D

又由矩形ABOC可以得到AB=CO

所以OF2/F2D= AB/DE=BO/OD

這是正解

即f/（v-f）=u/v

uv-uf=vf（交叉相乘）

uv=uf+vf

uv/f=u+v（兩邊同時除以f）

v/f=1+v/u（兩邊同時除以u）

1/f=1/u+1/v（兩邊同時除以v）

區別

---

區別方法

1.觸摸法（中間薄邊緣厚是凹透鏡，中間厚邊緣薄是凸透鏡）

2.聚焦法（射入平行光，會聚的是凸透鏡，發散的是凹透鏡）

3.放大法（把透鏡放到字上，看照后的字是放大是凸透鏡，縮小是凹透鏡）

4.搖晃法（將透鏡放在字上，向一側移動，字的方向與透鏡移動方向相同的是凹透鏡，相反的是凸透鏡）

與凹面鏡的區別

一、結構不同

區別

凸透鏡是由兩面磨成球面的透明鏡體組成；

凹面鏡是由一面是凹面而另一面不透明的鏡體組成

二、成像性質不同

凸透鏡是折射成像 成的像可以是 正、倒；虛、實；放、縮。起聚光作用

凸透鏡與凹透鏡的區別

凹面鏡是反射成像 能成倒立的縮小或放大的實像，也可以成正立放大的虛像。起散光作用透鏡（包括凸透鏡）是使光線透過，使用光線折后成像的儀器，光線遵守折射定律。面鏡（包括凸面鏡）不是使光線透過，而是反射回去成像的儀器，光線遵守反射定律。凸透鏡可以成倒立放大、等大、縮小的實像或正立放大的虛像。可把平行光會聚於焦點，也可把焦點發出的光線折射成平行光。凹面鏡只能成正立放大的虛像，主要用發散光線。

三、對光的作用不同

凸透鏡主要對光線起會聚作用

凹透鏡主要對光線起發散作用

四、成像不同

凸透鏡能成正立放大虛像、倒立放大實像、倒立等大實像、倒立縮小實像；

凹透鏡只能成正立縮小虛像

五、焦點不同

凸透鏡有實焦點，有2個焦點

凹透徠鏡有虛焦點

六、用途不同

凸透鏡用於遠視眼鏡

凹透鏡用於近視眼鏡

注意事項

1.使用凸透鏡時，不能用手觸摸鏡片。

2.在有強烈的太陽光時，不能把凸透鏡對著易燃易爆品，否則會點燃易爆品導致爆炸。

凸透鏡的放大倍數

凸透鏡的放大倍數（虛像，是正像）只與透鏡的焦距有關，且虛像與物在透鏡的同一側。

計算公式是：明視距離（25CM）/焦距=放大倍數。

焦距越短放大倍數越高。

凸透鏡的成像倍數（實像，是倒像）與像距有關，且實像與物在透鏡的兩側。

它的成像公式：1/焦距=1/物距+1/像距

物越靠近焦點，像距就越大，像也越大。這個實像的放大倍數不受透鏡焦距的限制。

凸透鏡的表面是弧形的，它是圓的一部分，可以量出弧的半徑，這個半徑叫做透鏡弧面的曲率半徑。很明顯，這個曲率半徑越小，透鏡的中間就凸得越高，透鏡的厚度也越大，透鏡的焦距也就越短。