超對稱理論

對超對稱的研究起源於二十世紀七十年代初期，當時P.Ramond、A.Neveu、J.H.Schwarz、J.Gervais、B.Sakita等人在弦模型(後來演化成超弦理論)中、Y.A.Gol'fand與E.P.Likhtman在數學物理中分別提出了帶有超對稱色彩的簡單模型。1974年，J.Wess和B.Zumino將超對稱運用到了四維時空中，這一年通常被視為是超對稱誕生的年份。

在超對稱理論中每一種基本粒子都有一種被稱為超對稱夥伴(Superpartner)的粒子與之匹配，超對稱夥伴的自旋與原粒子相差1/2(也就是說玻色子的超對稱夥伴是費米子，費米子的超對稱夥伴是玻色子)，兩者質量相同，各種耦合常數間也有著十分明確的關聯。超對稱自提出到2014年已經快三十年了，在實驗上卻始終未能觀測到任何一種已知粒子的超對稱夥伴，甚至於連確鑿的間接證據也沒能找到。儘管如此，超對稱在理論上非凡的魅力仍然使得它在理論物理中的地位節節攀升，今天幾乎在物理學的所有前沿領域中都可以看到超對稱概念的蹤影。一個具體的理論觀念，在完全沒有實驗支持的情況下生存了將近五十年，而且生長得枝繁葉茂、花團錦簇，這在理論物理中是不多見的。它一旦被實驗證實所將引起的轟動是不言而喻的。正如S.Weinberg(電弱統一理論的提出者之一)所說，那將是“純理論洞察力的震撼性成就”。當然反過來，它若不幸被否證，其骨牌效應也將是災難性的，整個理論物理界都將哀鴻遍野。

超對稱的魅力源泉之一在於玻色子與費米子在物理性質上的互補，在一個超對稱理論中，這種互補性可以被巧妙地用來解決高能物理中的一些極為棘手的問題，比如標準模型中著名的等級問題(Hierarchy Problem)，即為什麼在電弱統一能標與大統一或Planck能標之間存在高達十幾個數量級的差別？超對稱在理論上的另一個美妙的性質是普通量子場論中大量的發散結果在超對稱理論中可以被超對稱夥伴的貢獻所消去，因而超對稱理論具有十分優越的重整化性質。關於超對稱的另外一個非常值得一提的結果是，它雖然沒有實驗證據，卻有一個來自大統一理論的“理論證據”。長期以來物理學家們一直相信在很高的能量(即大統一能標，約為1015-1016GeV)下微觀世界的基本相互作用-強相互作用及電弱相互作用-可以被統一在一個單一的規範群下，這樣的一種理論被稱為大統一理論。大統一理論成立的一個前提是強、電磁及弱相互作用的耦合常數必須在大統一能標上彼此相等，這一點在理論上是可以加以驗證的。但是驗證的結果卻令人沮喪，在標準模型框架內上述耦合常數在任何能量下都不彼此相等。也就是說標準模型與大統一理論的要求是不相容的，這無疑是對大統一理論的沉重打擊，也是對物理學家們追求統一的信念的沉重打擊。超對稱的介入給了大統一理論新的希望，因為計算表明，在對標準模型進行超對稱化后所有這些耦合常數在高能下非常漂亮地匯聚到了一起。這一點大大增強了物理學家們對超對稱的信心，雖然它只是一個理論證據，而且還得加上引號，因為這一“證據”說到底只是建立在物理學家們對大統一的信念之上才成之為證據的。

物理中有一個很重要的基本觀念：宇宙間有某種對稱性是某些現象所具有的，因此產生現象的各種力場，也就必須負起維持對稱性之責。我們先看一些例子。在量子場論里我們用「電子場」描述自由電子，把這個場（場固然是算符，但同時也是時空的函數。）乘上一個「純相」的因數（也就是絕對值）

為1的複數，例如，這時，我們說：「我們對電子場做了一個全局性的相轉換。」所謂全局性，是指電子場在每一個時空的點上都乘上了同一個因數，各點的遭遇是一律平等的。所謂相轉換，是指某個複數量的相被改變了。物理學家相信：描述自由電子的正確理論，在此轉換之下應該是不變的，也就是說，它具有全局性的相對稱。更進一步，假定我們對電子場做一個。「逐點性」的相轉換，也就是把電子場乘上一個的因數，此處的為某實函數。因為每一點上所乘的因數值各不相同，故稱為逐點性。原來描述自由電子的理論，在這個新的轉換之下再也不能保持原形了，也就是失去了對稱性。然而這時如把理論修改擴張，引入了電磁場，則有辦法得到一個新理論使他又恢復具有對稱性。事實上，這個新理論便是前述的量子電動力學，它正好描述電子的電磁交互作用。由此物理學家得到一個觀念，即力場的出現是由某種逐點性對稱的要求所產生的。當我們要求電子場的理論具有逐點性的相對稱時，便出現了電磁場。讓我們再看看核力。核子物理把質子與中子視為同一粒子（叫做核成子）的兩個狀態，可以說核成子帶有箭頭（叫做同位旋），當箭頭指上時核成子以質子的狀態出現，當箭頭指下時則以中子的狀態出現。今考慮對「核成子場」做一個逐點性的同位旋轉換，亦即在每一個時空的點上分別把核成子的同位旋箭頭轉到不同的方向。如果我們要求描述核成子的理論在此種逐點性轉換之下保持不變，則自然而然地會在理論中出現「核力場」，例如派介子場等等。那麼重力又是怎麼來的？我們都很熟悉狹義相對論所說的：一切物理定律的形式在龐加萊變換（Poincaretransformation）之下不變。這個轉換是指全局性的，以公式來講，亦即在時空Xα的轉換式當中，係數^αβ與aα僅為常數而已。如果更進一步要求：物理定律的形式在「逐點性的龐加萊變換」（亦即一般性坐標轉換）之下保持不變，則理論中自然就出現重力場

2014年5月，LHC宣布他們將在2015年最後一次重新啟動LHC來為超對稱理論尋找證據，若還無法證明，將可能拋棄這個理論。

二十世紀70年代初期，在美國、歐洲與蘇俄的幾位物理學家，各別研究而找到了上述的新原理──這個新的對稱性是不同自旋粒子間的對稱，特稱為「超對稱」（super symmetry）。超對稱轉換可以把一個「代表自旋為J的粒子」的場轉換成另一個「代表自旋為的粒子」的場，因此能把玻色子變成費米子，或把費米子變成玻色子。他們所研究的問題是：

（1）那些理論在全球性的超對稱轉換之下保持不變？

（2）如果更進一步要求一理論在逐點性的超對稱轉換之下保持不變，則會出現那種力場呢？

他們頭一個新奇的發現是：超對稱轉換固然可以改變粒子的自旋，其實也能改變粒子的位置。因此，逐點性的超對稱轉換也就很自然地包含了逐點性的彭卡瑞轉換。換句話說，如果我們要求一理論具有逐點性的超對稱，則必然會出現重力場！

另一個新奇的結果是：如果我們要求逐點性的超對稱成立，則必須引入兩種力場才行──除了上述的重力子場外，還需要一個所謂的重力微子場。重力微子（gravitino）是沒有質量的，而且自旋為3/2──是個費子！這個力場很特別，因為過去所知的任何力場一向都是波色子（自旋為整數的）。要注意的是，新力場並不是隨隨便便就可以引進來的，因若有新的力場即表示有新的效應，而這些預測的新效應絕不可以和任何已知的事實衝突。因此，我們應該要問：這個重力微子場能否繼續保持常觀世界里的牛頓定律呢？後來的研究發現，重力微子場的效應對常觀世界毫無影響，它僅僅出現在微觀世界（亦即量子階段）的重力現象里。

超對稱理論的出現極大地改變了理論物理的景觀，也給宇宙學常數問題的解決帶來了一線新的希望。

這一線希望在於玻色子與費米子的零點能正是兩者物理性質互補的一個例子，玻色子的零點能是正的，而費米子的零點能卻是負的。這一點在標準模型中也成立，只不過在標準模型中玻色子與費米子的參數迥異，自由度數也不同，因此這種互補性並不能對零點能的計算起到有效的互消作用。但是在超對稱理論中玻色子與費米子的參數及自由度數都是嚴格對稱的，因此兩者的零點能將嚴格互消。不僅零點能如此，其它對真空能量有貢獻的效應也如此，事實上在嚴格的超對稱理論中可以普遍地證明真空的能量密度-從而宇宙學常數-為零。

假如時間退回到十幾年前-那時還沒有宇宙學常數不為零的確鑿證據-宇宙學常數為零不失為一個令人滿意的結果，可惜時過境遷，我們對這一結果卻是雙重的不滿意。因為我們認為宇宙學常數並不為零，因此對宇宙學常數為零的結果已不再滿意。另一方面，物理學家們辛辛苦苦做了多年的實驗，試圖找到超對稱夥伴(並順便拿Nobel獎)，結果卻一個也沒找到，因此現實世界根本就不是超對稱的，從而我們對以嚴格的超對稱為基礎的證明本身也很不滿意(這后一個不滿意放在十幾年前也成立)。

讀者可能會奇怪，既然實驗不僅未能證實，反而已經否定了超對稱，物理學家們為什麼還要研究超對稱？而且還研究得那麼有滋有味、樂此不疲？那是因為物理學上有許多對稱性破缺的機制可以協調這一“矛盾”，一種對稱性可以在高能下存在，卻在低能下破缺。電弱統一理論便是運用對稱性破缺機制的一個精彩的範例。物理學家們心中的超對稱也一樣，嚴格的超對稱只存在於足夠高的能量下。因此前面關於宇宙學常數為零的證明必須針對超對稱的破缺而加以修正，這一修正之下我們原先的雙重不滿意倒是消除了，但不幸的是原先在嚴格的超對稱管束下銷聲匿跡的種種“不良”效應卻也通通捲土重來，宇宙學常數雖然不再為零了，卻被大大地矯枉過正，可謂是“前門拒虎，後門進狼”。

那麼考慮到超對稱破缺后宇宙學常數的計算結果究竟有多大呢？這取決於超對稱在什麼能量上破缺，對標準模型來說超對稱的破缺應該發生在TeV(1012eV)能區。這相當於在前面提到的零點能密度的計算中令M~TeV(因為雖然量子場論本身的適用範圍遠遠高於TeV，但在TeV以上的零點能被超對稱消去了)，由此所得的宇宙學常數約為ρ~(TeV)4/Mp2。這一結果比觀測值大了約60個數量級(由此對應的宇宙半徑在毫米量級)，比不考慮超對稱時的123個數量級略微好些，但也不過是“五十步笑百步”而已，兩者顯然同屬物理學上最糟糕的理論擬合之列。

計算公式：

在弦論的最基本層次上，基本粒子被視為振動的弦而非點粒子。一段弦可以有許多諧振模式，不同的基本粒子就被詮釋為這些不同的諧振模式。

物理學家建立了N=8的超對稱理論(Supersymmetry/SUSY)統一費米子與玻色子，那是認為這個宇宙除了四維之外，還有四維，這個八維宇宙叫超空間(superspace)，然而這額外的四維不可被理解為時間抑或空間。八維宇宙是由費米子居住，物質可透過自旋由四維空間轉入費米子居住之八維，又可由八維轉回四維，即玻色子可換成費米子，費米子可轉換成玻色子，它們沒有分別，我們之所以看到它們自旋不同只不過是我們局限於四維而看不到八維的一個假象.

打個譬喻，你在地球上只會感同到三維(上下前後左右)，我們雖然知道時間之存在，然而我們眼睛看不到，眼睛只幫我們分析三維繫統，有可能這個世界是八維，而因為眼睛只可分辨三維而你無法得知。

科學家稱這些一對之粒子為超對稱夥伴(supersymmetric partner)，如重力微子(gravitino)、光微子(photino)、膠微子(gluino)，而費米子之夥伴叫超粒子(sparticle)，只不過是在費米子前面加一個s，如超電子(selectron).可是我們還沒有發現費米子或玻色子轉出來的超對稱夥伴，例如電子就不是由任何已知玻色子的超對稱夥伴，假如每一玻色子或費米子都有其超對稱夥伴，世界上之粒子數將會是兩倍的數量。

有認為超對稱夥伴質量比原本粒子高很多倍，只存在於高能量狀態，我們處於安靜宇宙是不能夠被看見，只有在極稀有的情形下，超對稱夥伴會衰變成普通的費米子及玻色子，當然我們尚未探測到超對稱夥伴，否則就鬨動啰。

超弦理論避免了試圖將引力量子化時產生的紫外發散，同時它也比傳統量子場論更具預言能力，比如它曾對粒子相互作用中超對稱概念的提出有所助益。在粒子相互作用的超對稱統一理論所獲得的成功中有跡象表明，超對稱在接近當前加速器的能量上就可能對基本粒子產生影響。若果真如此，則超對稱將被實驗證實，並有可能具有宇宙學上的重要性，與暗物質、元素合成及宇宙暴脹相關。磁單極在超弦理論的結構中起著重要作用，因此如果超弦理論成立，它們就必須存在，雖然其密度也許已被宇宙暴脹稀釋到無法觀測的程度。磁單極的質量在許多令人感興趣的模型中都接近Planck質量，但假如粒子相互作用與引力的統一-如某些模型所提出的-通過大的或彎曲的額外維度(large or warped extra dimensions)在接近TeV的能量上實現，那麼磁單極的質量就會小於100TeV。在天體物理背景下這樣的磁單極將是極端相對論性的。在這類模型中，超對稱將毫無疑問出現在TeV能區。大型強子對撞機(LHC)的試驗結果似乎已經將亞原子粒子理論中的一種最簡單版本的超對稱理論排除。

研究人員在試驗中未能找到所謂的“超對稱”粒子。日本粒子物理學家宮沢弘成最早於1966年首次提出超對稱理論，當時是為了補充標準模型中的一些漏洞。它描述了費米子和玻色子之間的對稱性，認為每種費米子都應有一種玻色子與之配對，反之亦然。一旦被證實，它將有助於統一自然界的基本作用力，並幫助解釋宇宙中存在的暗物質問題。

從事這項工作的物理學家們告訴BBC記者說，物理學界今後可能需要重新構建一套全新的理論。有關的數據已經被提交正在印度孟買舉行的國際輕子和光子國際會議。

這項實驗是在LHCb設備上進行的，這一設備是安裝在瑞士-法國邊境的歐洲核子研究中心(CERN)的這台大型對撞機環路中的4台大型探測設備之一。英國利物浦大學的塔拉·希爾斯(Tara Shears)博士是這一設備工作組的發言人，他說：“實驗的結果已經將超對稱理論置於聚光燈下。”

在實驗中，物理學家們試圖以前所未有的精度觀察B介子的衰變情況。如果超對稱粒子果真存在，那麼B介子的衰變頻率將要比它們不存在的情況下高得多。除此之外，如果超對稱粒子存在，它們的物質和反物質版本粒子衰變時表現的差異也應當要更大一些。

科學界渴盼了解這項實驗的結果，尤其是在美國費米實驗室質子—反質子對撞機(Tevatron)得到的結果似乎暗示B介子的衰變確實受到超對稱粒子影響的結果之後，科學界就更加需要某種證實或澄清的結果出現。然而，在對數據進行深入分析之後，LHCb實驗暫時未能找到超對稱粒子存在的間接證據。

超對稱理論的最簡單描述就是，除了我們所熟知的亞原子粒子，還存在超對稱粒子，它們和常規的亞原子粒子非常相似，僅有一些細微的特徵上的差異。這種理論將幫助我們解釋為何宇宙中會存在遠比我們能觀察到的物質量多得多的“看不見”的物質，即暗物質。

根據LHC實驗工作組成員，倫敦帝國學院的約旦·納什(Jordan Nash)教授的說法，實驗進行至今，我們應當已經觀察到一些超對稱粒子的線索了。他說：“我們至今未能找到任何直接或間接的證據證明這一理論，這說明要麼我們對這一理論的理解是不全面的，要麼它的本質和我們所想還存在差異，再或者就是這種粒子根本就不存在。”說出最後這句話時，納什教授滿臉失望。