後方交會

後方交會

後方交會是指僅在待定點上設站,向三個已知控制點觀測兩個水平夾角a、b,從而計算待定點的坐標,稱為後方交會。交會測量是加密控制點常用的方法,它可以在數個已知控制點上設站,分別向待定點觀測方向或距離,也可以在待定點上設站向數個已知控制點觀測方向或距離,而後計算待定點的坐標。常用的交會測量方法有前方交會、後方交會、側邊交會和自由設站法。

作圖定位


如果目的是在一張二維地圖上大致確定自己的橫縱位置(不考慮誤差問題),按照如下步驟:
第一步:標定地圖真北
第二步:選取圖上兩個顯眼的定位點A,B,並在實地找到此二點。
第三步:用指北針瞄準定位點A,讀出指北針方位角。
第四步:在圖上用指北針的尺邊或三棱尺切準定位點A,作沿著既讀方位角的雙方向直線。
第五步-第六步:對定位點B重複第三第四步。
此時圖上的交點O就是當前所站位置。測量和繪製兩步可能產生各類誤差,這些誤差造成的線簇會形成一個任意四邊形(如“誤差一覽”圖所示),實際所站位置就在此四邊形之中。
誤差一覽圖
誤差一覽圖
要對交會結果進行驗證,取第三點C,重複第三第四步,此時繪製的三條直線應當圍成一個三角形(理想情況下三條線應當交於一點)。如三角形不大則可以認為所站地點是三角形中心,如三角形很大則需重測方位角,重繪方位線,重新驗證。

定義


後方交會
後方交會
如下圖所示,已知 A、B、C 三點的坐標,通過測量三個角度 α、β、γ 即可求出這三個角度頂點 P 的坐標。此即為後方交會。

計算公式一


後方交會有如下計算公式:
實際測量時一般是使用全站儀測量三個方向角 PA、PB、PC。根據這三個方向角計算如下六個變數,然後再代入上面的公式計算點P的坐標。

計算公式二


全站儀測量三個方向角 PA、PB、PC。根據這三個方向角計算點P坐標的公式如下:

危險圓


點 P 在三角形 ABC 的外接圓上時,α、β、γ 將保持不變。如此一來,點 P 的坐標將有無窮個——外接圓上的任意一點均可以是點 P。此時,使用計算公式計算點 P 坐標時,可能會因為除以零而得到無效解。
點 P 靠近外接圓時,很小的觀測誤差都會引起點 P 位置的較大偏差。因此,稱三角形 ABC 的外接圓為危險圓。後方交會時,應避免點 P 離危險圓很近。

精度


假定水平方位角的觀測中誤差為,則有:
點P的定位精度為:
定向精度為:
上面兩個公式中的按下面的公式計算
注意:當點P在危險圓上時將等於零,於是定位精度與定向精度將為無窮大。

應用


鄭州—西安(以下簡稱鄭西)鐵路客運專線是我國首批開建的三條時速達350 km/h的高標準客運專線之一。軌道結構為整體式無碴軌道。為了滿足高平順性、高舒適性、高安全性和免維修要求,相關技術標準均達到了當今國際先進水平。鄭西客運專線新渭南高架車站()位於渭南市城市規劃區北邊緣,渭河大堤的南側,渭河沙王公路大橋西南側。該車站設計採用高架橋結構,在我國為首例。

局限性

圖1 側邊後方交會自由設站放樣承台示意圖
圖1 側邊後方交會自由設站放樣承台示意圖
在兩級控制網(CPⅠ,CPⅡ)建立起來以後,鄭西客運專線渭南高架車站橋面系以下的施工測量工作主要包括:定期進行控制網複測,鑽孔樁放樣,放樣承台邊線,放樣墩身,放樣墊石邊線,放樣現澆梁中線,調整懸灌模板,變形(沉降)監測等等。一般工程建築物平面位置的測設方法有:直角坐標法、極坐標法、角度交會法、距離交會法等。隨著科技的發展,測量儀器日益先進,全站儀在工程建設領域的應用已經十分普及,建築物平面位置的測設一般多採用全站儀極坐標法進行放樣。但是,為了避免施工過程中對控制點的破壞,更好地保護控制點,線性工程的控制網一般沿線路走向,布設在線路的兩側,導線控制點距離線路中心100m~200m。如圖1所示,A,B,C為控制點,當需放樣基坑中的承台邊線時,若運用極坐標法,那麼在A點,B點安置儀器,均看不到基坑中的承台四角,需要設置支導線,到基坑附近安置儀器,然後后視A點或B點,進而放樣P1,P2,P3,P4四點。這樣,就增加了誤差來源和工作強度,另外支導線點沒有檢核條件,而且在基坑邊設置的支導線點經常被破壞掉,保護性不強。

方法簡介

(1)測邊後方交會放樣方法
鄭西客運專線新渭南車站施工放樣利用Leica TCA1800型全站儀,測角精度為1″,測距精度為。LeicaTC系列的全站儀本身自帶的程序里就有後方交會(自由設站法)。具體步驟如下:在任意點P進行儀器整平→選擇後方交會程序→輸入任意點P點名→輸入已知點A信息(點名、坐標值)→盤左後視已知點A並測距→盤右後視已知點A並測距→輸入已知點B信息(點名、坐標值)→盤左後視已知點B並測距→盤右後視已知點B並測距→設置P點為測站點→測量或放樣點位。
(2)點位放樣精度分析
點位放樣精度分析公式為:
通過精度分析,我們可以發現:1)當γ=90°時,交會精度最好;2)交會邊長在3條及以上時,精度能得到保證。本文中的步驟只是提到后視兩個已知點的情況,Leica TCA1800型全站儀可以同時后視若干個,最多可以後視10個已知點,以增加觀測條件,提高精度。

研究結論

通過測距後方交會法進行自由設站法施工放樣,其優點主要有以下幾點:
1)自由設站不受已知點位位置的限制。特別是在放樣基坑中的承台邊線、放樣墊石邊線、調整懸灌模板、放樣墩身、放樣現澆梁中線等工作中更為突出;
2)不用進行儀器的對中工作,僅需精平全站儀,節約了時間和勞動強度;
3)減少了支導線的布置,在一定程度上提高了放樣精度。隨著工程難度的增大,工程技術人員不僅要重視控制測量的精度,而且還應該重視放樣精度的提高。