後方交會
後方交會
後方交會是指僅在待定點上設站,向三個已知控制點觀測兩個水平夾角a、b,從而計算待定點的坐標,稱為後方交會。交會測量是加密控制點常用的方法,它可以在數個已知控制點上設站,分別向待定點觀測方向或距離,也可以在待定點上設站向數個已知控制點觀測方向或距離,而後計算待定點的坐標。常用的交會測量方法有前方交會、後方交會、側邊交會和自由設站法。
如果目的是在一張二維地圖上大致確定自己的橫縱位置(不考慮誤差問題),按照如下步驟:
第一步:標定地圖真北。
第二步:選取圖上兩個顯眼的定位點A,B,並在實地找到此二點。
第三步:用指北針瞄準定位點A,讀出指北針方位角。
第四步:在圖上用指北針的尺邊或三棱尺切準定位點A,作沿著既讀方位角的雙方向直線。
第五步-第六步:對定位點B重複第三第四步。
此時圖上的交點O就是當前所站位置。測量和繪製兩步可能產生各類誤差,這些誤差造成的線簇會形成一個任意四邊形(如“誤差一覽”圖所示),實際所站位置就在此四邊形之中。
誤差一覽圖
後方交會
後方交會有如下計算公式:
全站儀測量三個方向角 PA、PB、PC。根據這三個方向角計算點P坐標的公式如下:
點 P 在三角形 ABC 的外接圓上時,α、β、γ 將保持不變。如此一來,點 P 的坐標將有無窮個——外接圓上的任意一點均可以是點 P。此時,使用計算公式計算點 P 坐標時,可能會因為除以零而得到無效解。
點 P 靠近外接圓時,很小的觀測誤差都會引起點 P 位置的較大偏差。因此,稱三角形 ABC 的外接圓為危險圓。後方交會時,應避免點 P 離危險圓很近。
假定水平方位角的觀測中誤差為,則有:
點P的定位精度為:
定向精度為:
上面兩個公式中的按下面的公式計算
注意:當點P在危險圓上時將等於零,於是定位精度與定向精度將為無窮大。
鄭州—西安(以下簡稱鄭西)鐵路客運專線是我國首批開建的三條時速達350 km/h的高標準客運專線之一。軌道結構為整體式無碴軌道。為了滿足高平順性、高舒適性、高安全性和免維修要求,相關技術標準均達到了當今國際先進水平。鄭西客運專線新渭南高架車站()位於渭南市城市規劃區北邊緣,渭河大堤的南側,渭河沙王公路大橋西南側。該車站設計採用高架橋結構,在我國為首例。
圖1 側邊後方交會自由設站放樣承台示意圖
(1)測邊後方交會放樣方法
鄭西客運專線新渭南車站施工放樣利用Leica TCA1800型全站儀,測角精度為1″,測距精度為。LeicaTC系列的全站儀本身自帶的程序里就有後方交會(自由設站法)。具體步驟如下:在任意點P進行儀器整平→選擇後方交會程序→輸入任意點P點名→輸入已知點A信息(點名、坐標值)→盤左後視已知點A並測距→盤右後視已知點A並測距→輸入已知點B信息(點名、坐標值)→盤左後視已知點B並測距→盤右後視已知點B並測距→設置P點為測站點→測量或放樣點位。
(2)點位放樣精度分析
點位放樣精度分析公式為:
通過精度分析,我們可以發現:1)當γ=90°時,交會精度最好;2)交會邊長在3條及以上時,精度能得到保證。本文中的步驟只是提到后視兩個已知點的情況,Leica TCA1800型全站儀可以同時后視若干個,最多可以後視10個已知點,以增加觀測條件,提高精度。
通過測距後方交會法進行自由設站法施工放樣,其優點主要有以下幾點:
1)自由設站不受已知點位位置的限制。特別是在放樣基坑中的承台邊線、放樣墊石邊線、調整懸灌模板、放樣墩身、放樣現澆梁中線等工作中更為突出;
2)不用進行儀器的對中工作,僅需精平全站儀,節約了時間和勞動強度;
3)減少了支導線的布置,在一定程度上提高了放樣精度。隨著工程難度的增大,工程技術人員不僅要重視控制測量的精度,而且還應該重視放樣精度的提高。