高等數理統計

本書包括十五章與一個附錄。前三章重點介紹現代統計所需的概率理論、分佈理論與漸進理論，第4章介紹現代統計的數據降維思想。第5章到第8章介紹現代統計的各種估計理論，依次包括極大似然估計、准極大似然估計、矩估計與廣義矩估計、貝葉斯估計。第9章到第11章介紹現代統計的假設檢驗理論，依次包括假設檢驗的基本理論、參數模型檢驗、非參數模型檢驗。第12章介紹區間估計的基本理論，第13章介紹方差分析，第14章介紹回歸分析的基本理論，第15章介紹回歸分析的高級理論與應用（包括結構突變的檢驗、分塊回歸、多重共線性、廣義最小二乘估計、異方差、工具變數估計等）。我們在附錄里簡單介紹了本書所需要的矩陣知識。

本書考慮了國內外統計教學的接軌以及國內商學院與經濟管理學院的數理統計教育需求，系統地闡述了現代數理統計的基礎理論與基本方法，並晝使用商業與經濟管理中的案例。

本書編入了當代統計的最新研究成果，如估計理論中的准極大似然估計、廣義矩估計與經驗似估計，檢驗中的經理似然比檢驗，回歸中的內生性問題等。

本書使用一定數量的高質量習題，既可作為教科書使用，也可民、以供學生自學。為方便學生自覺使用，本書的多數習題答案將在作者的個人網頁上公布。

蘇良軍，北京大學光華管理學院商務統計與經濟計量系副教授，博士生導師，2004年獲美國加州大學SanDIEGO分校（uCSD）經濟學士，師從世界級經濟計量大師Halbertwhife，CliveGranger,RobertEnglefNJamesHamilton。主要研究領域為計量經濟學理論、非參數計量經濟學、半參數空間相關性分析與金融計量經濟學。已經在JounrndfofEconometrics，EconometricTheory,JourndalofBusinessEconomics　and　Statistics,StatisticaSinica,EconomicsLetters等國際核心經濟計量與統計期刊上發表文章十多篇。並在《管理世界》、《數量經濟技術經濟研究》、《世界經濟》、《經濟科學》、《統計研究》、《數理統汁與管理》等國內核心經濟與統計期刊上發喪文章十多篇。現為國際新辦經濟計量雜誌JournalofEconometricTheoryandApplicaticns創立編委、國際EconometricSociety的會員與中國數量經濟學會學術委員會成員。

第1章　概率、隨機變數與分佈

1.1概率空間

1.2　條件概率與獨立性

1.3　隨機變數與分佈

1.4　隨機向量和聯合分佈函數

1.5　密度函數和獨立性

1.6　隨機變數和隨機向量的矩

1.7　條件期望

1.8　矩母函數和特徵函數

1.9　在積分號下求微分

1.10　常用分佈族

1.11習題

第2章隨機變數的函數的分佈

2.1　抽樣理論

2.2　隨機變數的函數的分佈

2.3　多元正態分佈

2.4　一個重要的例子：正態分佈中的抽樣分佈

2.5　習題

第3章　各種收斂方式與極限分佈

3.1　依概率收斂

3.2　幾乎必然收斂

3.3　r階中心矩收斂

3.4　依分佈收斂

3.5　各種收斂方式之間的關係

3.6　漸近理論中的基本工具

3.7　隨機數的產生

3.8　習題

第4章　數據壓縮技術

4.1　點估計量的優劣判斷

4.2充分統計量

4.3　完備統計量

4.4　概率密度函數中的指數型分佈族

4.5習題

第5章　極大似然估計

5.1　極大似然估計量

5.2　Fisher信息量和Cramer-Rao不等式

5.3　極大似然估計量的漸近性質

5.4　EM準則

5.5附錄：極端估計量的相合性以及UlLN

5.6　習題

第6章　准極大似然估計

6.1Kullback—Leibler信息標準

6.2准極大似然估計——在一個錯誤模型下的極大似然估計

6.3　QMlE的漸近理論

6.4習題

第7章　廣義矩估計

7.1矩估計

7.2　廣義矩估計

7.3習題

第8章　貝葉斯估計

8.1預備知識

8.2　貝葉斯估計

8.3　馬爾可夫鏈－蒙特卡羅法

8.4習題

第9章　最大勢檢驗與一致最大勢檢驗

9.1基本概念

9.2Neyman-Pearson引理

9.3　一致最大勢檢驗

9.4　一致最大勢無偏檢驗

9.5多參數指數族的假設檢驗

9.6習題

第10章　參數模型中的檢驗

10.1　廣義似然比檢驗

10.2　基於似然函數的漸近檢驗

10.3　漸近X2檢驗

10.4習題

第11章　非參數模型檢驗

11.1　符號、秩和符號秩檢驗

11.2　兩個分佈函數相等性檢驗

11.3　經驗似然比檢驗

11.4　習題

第12章　置信集估計

第13章　方差分析

第14章　線性回歸與最小二乘

第15章　回歸分析的應用

第16章　附錄：矩陣代數知識複習

參考文獻