樣本方差

先求出總體各單位變數值與其算術平均數的離差的平方，然後再對此變數取平均數，就叫做樣本方差。

在許多實際情況下，人口的真實差異事先是不知道的，必須以某種方式計算。當處理非常大的人口時，不可能對人口中的每個物體進行計數，因此必須對人口樣本進行計算。樣本方差也可以應用於從該分佈的樣本的連續分佈的方差的估計。

我們從一個樣本取n個值，其中，並根據這個樣本估計方差。直接取樣本數據的方差給出平均偏差的平均值：

這裡，表示樣本均值。

由於 是隨機選擇的，所以 和 是隨機變數。他們的預期值可以通過從群體中的大小為n的所有可能樣本 的集合進行平均來評估。對於，有

因此 給出了基於因子 的人口方差的估計值。被稱為偏樣本方差。糾正該偏差之後形成無偏樣本方差：

估計值可以簡單地稱為樣本方差。同樣的證明也適用於從連續概率分佈中抽取的樣本。

例如，個樣本觀測值值為則樣本均值= ，樣本方差 。樣本方差是常用的統計量之一，是描述一組數據變異程度或分散程度大小的指標。

實際上，樣本方差可以理解成是對所給總體方差的一個無偏估計。。

的使用稱為貝塞爾校正（Bessel's correction），也用於樣本協方差和樣本標準偏差（方差平方根）。平方根是一個凹函數，因此引入負偏差（由Jensen不等式），這取決於分佈，因此校正樣本標準偏差（使用貝塞爾校正）有偏差。標準偏差的無偏估計是一個技術上涉及的問題，儘管對於使用術語的正態分佈，形成無偏估計。

無偏樣本方差是函數的U統計量，這意味著它是通過對群體的兩個樣本統計平均得到的。

作為隨機變數的函數，樣本方差本身就是一個隨機變數，研究其分佈是很自然的。在yi是來自正態分佈的獨立觀察的情況下，Cochran定理表明s服從卡方分佈：

所以可求;

和

如果獨立同分佈，但不一定是正態分佈，那麼

如果大數定律的條件對於平方觀測值同樣適用，則是的一致估計量。可以看出，估計的方差趨於零。在Kenney and Keeping（1951：164），Rose和Smith（2002：264）和Weisstein（n.d.）中給出了漸近等效的公式。

正態總體的樣本均值和樣本方差相互獨立。