方差分析表
方差分析表
方差分析表(analysis of variance table)是指為了便於進行數據分析和統計判斷，按照方差分析的過程，將有關步驟的計算數據，例如差異來源、離差平方和、自由度、均方和F檢驗值等指標數值逐一列出，以方便檢查和分析的統計分析表。
方差分析表(analysis of variance table)是指為了便於進行數據分析和統計判斷，方差分析表(analysis of variance table)是指為了便於進行數據分析和統計判斷，按照方差分析的過程，將有關步驟的計算數據，例如差異來源、離差平方和、自由度、均方和F檢驗值等指標數值逐一列出，以方便檢查和分析的統計分析表。例如表1就是一種常用的方差分析表的表例。
| 表1方差分析表 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 差異來源 | 離差平方和SS | 自由度 | 均方MS | F值 |
| 組間 | SSA | k-1 | MSA | MSA/MSE |
| 組內 | SSE | n-k | MSE | — |
| 全部 | SST | n-1 | — | — |
一般的統計軟體給出的方差分析表的形式基本類似於表1。表2就是運用Excel的“分析工具庫”中的“方差分析：單因素方差分析”工具，進行方差分析，由Excel輸出的“單因素方差分析表”。
| 表2 Excel單因素方差分析表 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 差異源 | 離差平方和SS | 自由度df | 均方MS | F | p-value | F臨界值 | |
| 組間 | 183.76 | 4 | 45.94 | 8.9031 | 0.0003 | 2.866081 | |
| 組內 | 103.2 | 20 | 5.16 | — | — | — | |
| 總計 | 286.96 | 24 | — | — | — | — | |
按照方差分析的過程，將有關步驟的計算數據，例如差異來源、離差平方和、自由度、均方和F檢驗值等指標數值逐一列出，以方便檢查和分析的統計分析表。例如表1就是一種常用的方差分析表的表例。
| 表1 方差分析表 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 差異來源 | 離差平方和SS | 自由度 | 均方MS | F值 |
| 組間 | SSA | k-1 | MSA | MSA/MSE |
| 組內 | SSE | n-k | MSE | — |
| 全部 | SST | n-1 | — | — |
一般的統計軟體給出的方差分析表的形式基本類似於表1。表2就是運用Excel的“分析工具庫”中的“方差分析：單因素方差分析”工具，進行方差分析，由Excel輸出的“單因素方差分析表”。
| 表2 Excel單因素方差分析表 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 差異源 | 離差平方和SS | 自由度df | 均方MS | F | p-value | F臨界值 | |
| 組間 | 183.76 | 4 | 45.94 | 8.9031 | 0.0003 | 2.866081 | |
| 組內 | 103.2 | 20 | 5.16 | — | — | — | |
| 總計 | 286.96 | 24 | — | — | — | — | |
由表2可見，在Excel的“單因素方差分析表”中，分組間、組內和總計三欄列出了離差平方和“SS”、自由度“df”、均方“MS”和F檢驗統計值“F”。同時，還給出了F檢驗統計值的p值，或者稱為伴隨概率的“p-value”，以及在確定的顯著性水平α下的F分佈的分位數值“F臨界值”。
自變數對因變數沒有顯著影響。
不全相等，自變數對因變數有顯著影響。
為了便於分析，設單因素方差分析的數據結構如表3所示。
| 表3 單因素方差分析的數據結構因素 | ||||
|---|---|---|---|---|
觀察值序號(  方差分析表 ) | 因素(i) | |||
| A | A |  方差分析表 | Ak | |
| 1 |  方差分析表 | 方差分析表 |  方差分析表 | |
| 2 | 方差分析表 | |||
 方差分析表 | 方差分析表 | 方差分析表 | 方差分析表 | 方差分析表 |
| n |  方差分析表 |  方差分析表 | 方差分析表 |  方差分析表 |
因素A的k個水平用表示，表示第i個水平(總體)第j個觀察值。從不同水平中所抽取的樣本容量可以相等，也可以不等。
①令表示第i個總體的樣本均值，則
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其中，為第i個總體的樣本觀察值個數。
方差分析表
式中。
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①總誤差平方和SST。它是全部觀察值與總平均值的誤差平方和，反映全部觀察值的離散程度。
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②水平項誤差平方和SSA。它是各組平均值與總平均值的誤差平方和，反映了各水平總體的樣本均值之間的差異程度，因此又稱為組間平方和。
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①組間均方MSA。MSA計算公式為
②組內均方MSE。MSE的計算公式為
③檢驗統計量F。F是MSA與MSE的比值，
計算出統計量F的值后，根據給定的顯著性水平α，在F分佈表中查找分子自由度為(k-1)、分母自由度為n-k的相應臨界值F。若F>F，則拒絕原假設H；若F
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