奇異攝動法

奇異攝動法

singular perturbation method

求含有小參數微分方程在整個區域上一致有效漸近解的近似方法。它是1892年由H.龐加萊倡導的。對於無限域含長期項的問題，可對自變數作變換，即採用M.J.萊特希爾提出的變形坐標法；對於最高階導數項含小參數的邊界層型問題，則採用L.普朗特從物理直覺提出的匹配漸近展開法，即將內解與外解按匹配條件對接起來的方法。20世紀50～60年代，這一方法得到了充分發展，其中包括P.A.斯特羅克以及J.D.科爾和J.凱沃基安的多重尺度法，H.克雷洛夫、H.H.博戈留博夫和U.A.米特羅波利斯基的平均法，G.B.威瑟姆的變分法，並形成應用數學的一門新的學科分支。中國和華裔學者對奇異攝動法的發展作出了傑出的貢獻，如郭永懷對變形坐標法的推廣被錢學森稱為PLK法、錢偉長的合成展開法、林家翹的解析特徵線法等。奇異攝動法是從事理論研究的重要數學工具之一，對於弱非線性問題的分析甚為有效。該法在基礎和應用研究中已被廣泛應用於微分方程、軌道力學、非線性振動、固體力學、流體力學、大氣動力學、動力海洋學、聲學、光學、等離子體物理學、量子力學等領域。