普朗克常數

約為：h=6.62606957(29)×10 J·s

其中能量單位為J（焦）。

若以eV·s（電子伏特·秒）為能量單位則為

h=4.13566743(35)×10 eV·s

普朗克常數的物理單位為能量×時間，也可視為動量×位移量：

N·m·s（牛頓·米·秒）為角動量單位

由於計算角動量時要常用到h/2π這個數，為避免反覆寫 2π 這個數，因此引用另一個常用的量為約化普朗克常數（reduced Planck constant)，有時稱為狄拉克常數(Dirac constant)，紀念保羅·狄拉克：

ћ=h/(2π)

約化普朗克常量（又稱合理化普朗克常量）是角動量的最小衡量單位。

其中 π 為圓周率常數，約等於3.14，ћ(這個h上有一條斜杠)念為 "h拔" 。

普朗克常數用以描述量子化，微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。例如，一束具有固定頻率 ν 的光，其能量 Ei可表示為：Ei=hv。光電效應，光逐出每個電子的動能Ek，Ek可表示為：Ek=hv-Φ；Φ示功函數，就是從物質表面逐出電子需要的最小能量。

有時使用角頻率 ω=2πν ：

許多物理量可以量子化。譬如角動量量子化。 J 為一個具有旋轉不變數的系統全部的角動量， Jz 為沿某特定方向上所測得的角動量。其值：

因此，可稱為 "角動量量子"。

普朗克常數也使用於海森堡不確定原理。在位移測量上的不確定量（標準差） Δx和同方向在動量測量上的不確定量 Δp有一定關係。還有其他組物理測量量依循這樣的關係，例如能量和時間。

物理學中的一個常量數值，常用於計算：1. ε=hν.　Ek =hν -W

波粒二象性是微觀粒子的基本屬性。h 是聯繫微觀粒子波粒二象性的橋樑，微觀粒子的行為是以波動性為主要特徵還是以粒子性為主要特徵，是以普朗克常數h 為基準來判定的。將微觀粒子的波動性與粒子性聯繫起來的公式是E =hν，P =h/λ。能量E 與動量P 是典型的描述粒子行為的物理量，頻率ν與波長λ是典型的描述波動行為的物理量。將描述粒子行為的物理量與描述波動行為的物理量用同一個公式相聯繫，這正寓意了波粒二象性，而將二者聯繫起來的恰恰是普朗克常數h 。根據上述公式可以了解能量為E 、動量為P 的粒子的頻率與波長，結合相應的物理過程自然可以判斷是粒子性呈主要特徵還是波動性呈主要特徵。

不確定度原理，有時又稱為測不準關係，是海森伯在1927 年首先提出來的。它反映了微觀粒子運動的基本規律，是物理學中一個極為重要的關係。它包括多種表示式，其中有兩個是:∆x· ∆Px ≥h ，∆t ·∆E ≥h 。前一式子表明，當粒子被局限在x 方向的一個有限範圍∆x 內時，它所對應的動量分量Px 必然有一個不確定的數值範圍∆Px ，兩者的乘積滿足∆x·∆Px ≥h 。換言之，假如x 的位置完全確定(∆x→0)，那麼粒子可以具有的動量Px 的數值就完全不確定(∆Px →∞);當粒子處於一個Px 數值完全確定的狀態時(∆Px →0)，我們就無法在x 方向把粒子固定住，即粒子在x 方向的位置是完全不確定的。后一式子表明，若一粒子在能量狀態E 只能停留∆t 時間，那麼，在這段時間內粒子的能量狀態並非完全確定，它有一個彌散∆E ≥h∆t ;只有當粒子的停留時間為無限長時(穩態)，它的能量狀態才是完全確定的(∆E =0)。不確定度原理是量子力學的一條基本原理。應用量子力學的理論可以證明，凡是乘積具有h 量綱的成對物理量都不能以任意高的精確度同時確定。正如上述動量與坐標、能量與時間的乘積均具有h量綱，所以這兩對量不能同時具有確定值。

能量量子化假設

普朗克演講的內容是關於物體熱輻射的規律，即關於一定溫度的物體發出的熱輻射在不同頻率上的能量分佈規律。普朗克對於這一問題的研究已有 6 個年頭了，今天他將公布自己關於熱輻射規律的最新研究結果。普朗克首先報告了他在兩個月前發現的輻射定律，這一定律與最新的實驗結果精確符合（後來人們稱此定律為普朗克定律）。然後，普朗克指出，為了推導出這一定律，必須假設在光波的發射和吸收過程中，物體的能量變化是不連續的，或者說，物體通過分立的跳躍非連續地改變它們的能量，能量值只能取某個最小能量元的整數倍。為此，普朗克還引入了一個新的自然常數h = 6.626196×10 J·s（即6.626196×10 erg·s，因為1erg=10 J）。這一假設後來被稱為能量量子化假設，其中最小能量元被稱為能量量子，而常數 h 被稱為普朗克常數。

於是，在一次普通的物理學會議上，在與會者們的不經意間，普朗克首次指出了熱輻射過程中能量變化的非連續性。今天我們知道，普朗克所提出的能量量子化假設是一個劃時代的發現，能量子的存在打破了一切自然過程都是連續的經典定論，第一次向人們揭示了自然的非連續本性。普朗克的發現使神秘的量子從此出現在人們的面前，它讓物理學家們既興奮，又煩惱，直到今天。

物體通過分立的跳躍非連續地改變它們的能量，但是，怎麼會這樣呢？物體能量的變化怎麼會是非連續的呢？根據我們熟悉的經典理論，任何過程的能量變化都是連續的，而且光從光源中也是連續地、不間斷地發射出來的。

沒有人願意接受一個解釋不通的假設，尤其是嚴肅的科學家。因此，即使普朗克為了說明物體熱輻射的規律被迫假設能量量子的存在，但他內心卻無法容忍這樣一個近乎荒謬的假設。他需要理解它！就象人們理解牛頓力學那樣。於是，在能量量子化假設提出之後的十餘年裡，普朗克本人一直試圖利用經典的連續概念來解釋輻射能量的不連續性，但最終歸於失敗。1931 年，普朗克在給好友伍德（Willias Wood）的信中真實地回顧了他發現量子的不情願歷程，他寫道，“簡單地說，我可以把這整個的步驟描述成一種孤注一擲的行動，因為我在天性上是平和的、反對可疑的冒險的，然而我已經和輻射與物質之間的平衡問題鬥爭了六年（從 1894 年開始）而沒有得到任何成功的結果。我明白，這個問題在物理學中是有根本重要性的，而且我也知道了描述正常譜（即黑體輻射譜）中的能量分佈的公式，因此就必須不惜任何代價來找出它的一種理論詮釋，不管那代價有多高。”

1919 年，索末菲在他的《原子構造和光譜線》一書中最早將 1900 年 12 月 14 日稱為“量子理論的誕辰”，後來的科學史家們將這一天定為了量子的誕生日。

普朗克科學定律

普朗克曾經說過一句關於科學真理的真理，它可以敘述為“一個新的科學真理取得勝利並不是通過讓它的反對者們信服並看到真理的光明，而是通過這些反對者們最終死去，熟悉它的新一代成長起來。”這一斷言被稱為普朗克科學定律，並廣為流傳。

物質世界能產生普朗克常數，這一定有所原因。有新的觀點認為帶電粒子做圓周運動時，只要向心力是與到圓心的距離的三次方成反比，就能產生一個常數，這個常數乘以圓周運動頻率等於帶電粒子動能。如果電子受到這種向心力，那麼這個常數就是普朗克常數。通過對電荷群的研究證實電子是受到這種向心力的。

馬克斯· 普朗克1845年8月1日生8於德國的一座小城基爾，普朗克的個性中蘊藏著文靜的力量，性格中內含著靦腆的堅強，這使他“理所當然地贏得了教師和同學的喜愛” 。

在普朗克生活的時代，自然科學並不像人文科學那樣受到重視，人們把自然科學家戲稱為森林管理員，但普朗克毅然選擇了物理學作為終生的研究目標，他並不追逐名利和成功，而是“以一種內在的動力驅使他踏實地工作” 。

中學畢業后，普朗克先後在慕尼黑大學和柏林大學就讀，當時的物理學大師赫姆霍茲、基爾霍夫和數學家魏爾斯特拉斯都是他的導師。這些大師的深邃思想，使普朗克大開眼界。同時他還精讀了著名熱力學家克勞修斯的著作，從而開始熱衷於對“嫡“的研究。年僅21 歲的普朗克就以題為《論熱力學第二定律》的論文獲得博士學位。1880年，他為取得大學授課資格而寫的關於“各向同性物體的平奮；衡態”的論文，是他取得的第一項首創性的科學工作。1885 年，普朗克被聘為德國基爾大學“特命”副教授；1889 年，他又接替了柏林大學他的導師基爾霍夫的位置。在柏林，他取得了有關電解質方面的最新成果，使他對基礎性問題做出了一項決定性的貢獻。1892年，他晉陞為正教授，1894年，由於得到導師赫姆霍茲的竭力推薦，成為了柏林科學院的正式成員。就這樣，普朗克順利地登上了科學的最高峰，他成了世界上經典熱力學的權威，並一直保持了這種權威地位。就在這一年，普朗克轉回了當時物理學的研究熱點：黑體輻射問題。

《論熱力學的第二定律》1879年

《論維恩光譜方程的完善》1900年

《論正常光譜中的能量分佈》1900年

《熱輻射講義》1906年

《關於正常光譜的能量分佈定律的理論》1900年