量子化

這種物理量只能採取某些分離數值的特徵叫作量子化。變化的最小份額稱為量子。例如，頻率為υ的諧振子，其能量不是連續變化，而是只能以hυ的整數倍變化，欲使其能量改變hυ的幾分之幾是不可能的。微粒的角動量也是量子化的，其固有量子是h/2π。量子化是微觀體系基本的運動規律之一，它與經典力學是不相容的。

開爾文在世紀之初提到了物理學里的兩朵“小烏雲”。其中第一朵是指邁克爾遜-莫雷實驗令人驚奇的結果，第二朵則是人們在黑體輻射的研究中所遇到的困境。

普朗克對黑體輻射展開了研究。普朗克總是儘可能試圖在麥克斯韋電磁理論內部解決問題，而不是顛復這個理論以求得突破。但最後，他不得不假定：能量的傳遞不是連續的，而是以一個一個的能量單位傳遞的。這種最小能量單位被稱作能量子（簡稱量子）。

愛因斯坦根據光電效應推斷，光能也不是連續的。對光的量子化就是認為光是以一個一個微小單位的形式存在和傳播的。被稱為光量子（簡稱光子）。單個光子攜帶的能量和光頻率成正比。比例係數是普朗克常數。普朗克常數的值約為：6.626196×10^-34J·s。 n個量子總能量就再乘以n.

玻爾為解釋盧瑟福實驗，對電子能量作了量子化假設。最簡單的一條就是電子能量只能是某些固定的值。

以上兩個是早期量子論中的量子化。特性是不連續，只能以基本單位傳遞。

在現代量子理論中，人們發現個粒子的波粒二象性，任何物體都有波動性和粒子性。而且任何物體的位置和速度都不可能同時被準確的測量。只能用概率來描述。在現代量子論中，用波粒二象性和概率波處理微觀問題就是量子化。

量子化的發現，為後來海森堡測不準原理、量子力學的崛起奠定了基礎。

量子化方法將經典場轉換成量子算符，專門作用於量子場論的量子態。能級最低的量子態稱為真空態(vacuumstate)。這真空態可能會很複雜。將一個經典理論量子化的原因，主要是借著計算量子幅，來分析與了解物質、物體或粒子的屬性。這計算會牽涉到某些微妙的問題，稱為重整化。假若，我們忽略了重整化，這會引導出不正確的結果，像無窮大數值的出現於量子幅的計算結果。一個量子化程序的完整設定必須給出一套重整化的方法。

場論的正則量子化類比於從經典力學的衍生出量子力學。將經典場視為動力學變數，稱為正則坐標，其共軛是正則動量。這兩個變數的對易關係，與量子力學內粒子的位置和動量的對易關係，類似相同。從這些算符，可以求得創生算符和消滅算符。這兩種算符，稱為階梯算符，都是作用於量子態的場算符，有共同的本徵態。經過一番運算，可以得到最低能級的本徵態，稱為真空態。再稍加運算，就可得到其它的本徵態和伴隨的能級。整個程序又稱為二次量子化。

正則量子化可以應用於任何場論的量子化，不管是費米子或玻色子，以及任何內部對稱。但是，它引領出一個相當簡單的真空態的繪景，並不能很容易地適用於某些量子場論，像量子色動力學。在量子色力學里，時常會出現擁有很多不同冷凝液(condensate)的複雜的真空，。

對於一些比較簡單的問題，正則量子化的程序並不是很困難。但是，對於很多其它狀況，別種量子化方法比較容易得到量子答案。雖然如此，在量子場論里，正則量子化是一種非常重要的方法。

物理學家又發現了一種方法來將經典系統正則量子化，不需要訴諸於非共變途徑，葉狀化時空和選擇哈密頓量。這方法建立於經典作用量，但是與泛函積分的解法不同。

這方法並不能應用於所有可能的作用量從所有定義於組態空間的光滑泛函的經典代數開始，將此代數商去歐拉-拉格朗日方程生成的理想。然後，借著從作用量導引出來的泊松代數(Poissonalgebra)，稱為(Peierlsbracket)，將商代數轉換為泊松代數。如同正則量子化的做法，再將約化普朗克常數加入泊松代數，就可完成共變正則量子化的程序。

另外地，還有一種方法可以量子化規範流作用量。這方法涉及巴塔林-維爾可維斯基代數，是BRST形式論(BRSTformalism)的延伸。

應用作用量，取對於作用量的泛函變分的極值為容許的組態，這樣，可以給出經典力學理論。通過路徑積分表述(pathintegralformulation)的方法，可以從系統的作用量，製造出對應於經典系統的量子力學描述。