繁分數

繁分數的定義

一、繁分數是分數形式的數，但不是分數

數叫做分數。定義中的“形”是指分子、分母和分數線構成了分數的“形”。m和n都是整數，且n≠0是指分子、分母的取值範圍，兩者有機地結合，構成了分數的整體，全面地揭示了分數的內涵，同時也確定了分數的全部外延。

和主分數線，這三部分構成了繁分數的“形”。這和分數的“形”是類似的。我們可以說繁分數是分數形式的數。但是，繁分數的分子部分分母部分含有分數，或分子部分分母部分都含有分數，這和分數的分子分母比，取值範圍擴大了，和分數的定義相悖，所以繁分數不是分數，也不是什麼特殊的分數。

二、繁分數是數，而不是除法式子

一個有意義的除法算式應包括定義範圍內的被除數、除數和除號，它是一種運算表達形式。只有通過運算后，才能得出一個商數來，所以除法算式和一個數是兩回事。

三、繁分數定義的表述

根據繁分數的特點和內涵，考慮到既有分數的“形”，又有分子部分分母部分含有分數的特殊情況，它的定義可以這樣表述：如分數形式，分子或分母含有分數，或分子與分母都含有分數的數，叫繁分數。

在一個繁分數里，最長的分數線叫做繁分數的主分數線，主分數線上下不管有多少個數或運算，都把它們分別看作是繁分數的分子和分母。

把繁分數化為最簡分數或整數的過程，叫做繁分數的化簡。

繁分數的化簡一般採用以下四種方法：

（1）往上翻

先找出主分數線，確定分子部分和分母部分，然後這兩部分分別進行計算，每部分的計算結果能約分的要約分，最後改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出結果。

（2）擴倍數

繁分數化簡的另一種方法是：根據分數的基本性質，經繁分數的分子部分和分母部分同時擴大相同的倍數（這個倍數必須是分子部分與分母部分所有分母的最小公倍數），從而去掉分子部分和分母部分的分母，然後通過計算化為最簡分數或整數。

（3）逐步法

繁分數的化簡一般由下至上，由左到右，逐次進行化簡。

繁分數的分子部分和分母部分有時也出現是小數的情況，如果是分數和小數混合出現的形式，可按照分數、小數四則混合運算的方法進行處理。即：把小數化成分數，或把分數化成小數后再進行化簡。

當分子部分和分母部分都統一成小數后，化簡的方法是：中間約分時，把小數看成整數，但要注意小數點不要點錯位置。

也可以根據分數的基本性質，把繁分數的分子部分和分母部分都變成整數連乘，然後交叉約分算出結果來。

（4）拆分法

利用整數的運算性質進行化簡，通常可用拆分法或找規律法。

拆分法：

此題可用拆分法解決，把2002×2003拆成2001×2003+2003，即可簡便計算。

解：原式

找規律法：

其實此題也用到了拆分法，把分子算出來，得36，再拆分成6×6。對於分母較大的數，可找規律。

即

所以這裡的分母。這樣即可簡便計算。

繁分數的教學在數學教學中是難點之一。通過教學主要使學生掌握以下幾方面的知識：

一、要使學生懂得繁分數的意義；

二、要使學生知道主分數線上下的數不管怎樣複雜，上面的數都是分子，下面的數都是分母，牢記繁分數本身是一個分數；

三、掌握繁分數化簡的方法，並懂得利用分數與除法的關係，可以把繁分數改寫成四則混合算式，從而了解分數線還起著括弧的作用。教學時要引導學生從理解繁分數的概念入手，然後講清繁分數化簡的幾種方法，這是教這部分內容的關鍵。

最新版的小學數學教材已不需要學習繁分數，學習分數除法時是直接用簡分數進行計算。