電磁場理論基礎

本書系統介紹了宏觀電磁場的基本理論及應用。內容包括電磁場理論的數學基礎、宏觀電磁場的實驗定律和麥克斯韋方程、靜態電磁場基本問題及其求解方法、時變電磁場基本問題及分析方法、電磁波的輻射與天線概念、電磁波的傳播理論基礎、導行電磁波基礎理論和電磁場的數值分析方法簡介。此外，為了使讀者對電磁場與電磁波的應用有所了解，在介紹電磁場和電磁波基礎理論的同時，分別介紹了電磁波的頻譜結構、雷達的基本概念、相控陣天線概念、衛星定位(GPS)技術理論基礎、光纖通信等內容。

本書可作為高等學校電子與通信類專業的教材，亦可作為從事相關領域科技工作者的參考書。

本書為國家精品課“電磁場理論”的配套教材，涵蓋了“電磁場與電磁波”課程的基礎知識。

柯亨玉，理學博士，武漢大學電子信息學院教授。長期從事電波傳播與天線、無線電遙感探測技術等領域的教學與研究工作。歷任國家“863”計劃海洋監測技術專家組專家、《電子學報》編委、《電波科學學報》編委、《雷達學報》編委、教育部電子電氣基礎課程教學指導委員、中國電波傳播學會副主任，中國高等電子教育學會副主席等職。先後主持國家自然科學基金、國家“863”計劃重大項目、國家“973”計劃子課題、國防重點預先研究等方面的科研項目16項，主持“電磁場理論”國家精品課程、特色專業建設等教學改革與研究項目6項。發表科研論文68篇。曾獲得國家教育部科技進步一等獎一項、二等獎一項、三等獎一項。

第1章※　矢量分析與場論基礎　1

1.1　正交曲線坐標系　1

1.1.1　正交曲線坐標　1

1.1.2　正交曲線坐標的變換　2

1.1.3　空間曲線段的弧長　5

1.2　矢量及其運算　6

1.2.1　矢量的分量表示　6

1.2.2　矢量代數運算　6

1.2.3　矢量微分運算　8

1.3　標量場及其梯度　9

1.3.1　場的概念　9

1.3.2　標量場的等值面　9

1.3.3　方嚮導數　10

1.3.4　標量場的梯度　10

1.3.5　梯度運算的基本公式　11

1.3.6　正交曲線坐標系中梯度的表達式　12

1.4　矢量場及其散度　12

1.4.1　矢量場與矢量線　12

1.4.2　矢量場的通量　13

1.4.3　矢量場的散度與通量源　14

1.4.4　體積分的高斯定理　15

1.4.5　散度的有關公式　16

1.5　矢量場的旋度　17

1.5.1　矢量場的環量　17

1.5.2　矢量場的旋度與旋渦源　18

1.5.3　面積分的斯托克斯定理　20

1.5.4　旋度的有關公式　21

1.6　矢量場的亥姆霍茲定理　21

1.6.1　亥姆霍茲定理　21

1.6.2　d函數及其性質　22

1.6.3　亥姆霍茲定理的證明　23

本章小結　24

思考與練習　26

第2章　宏觀電磁場理論基礎　28

2.1　電荷與電流　28

2.1.1　電荷與電荷密度　28

2.1.2　電流與電流密度　29

2.1.3　電荷守恆定律　30

2.2　靜電場　30

2.2.1　庫侖定律　30

2.2.2　電場與電場強度　31

2.2.3　靜電場的基本性質　32

2.3　恆定電流的磁場　34

2.3.1　安培定律　34

2.3.2　畢奧-薩伐爾定律　35

2.3.3　磁感應強度的基本性質　36

2.4　麥克斯韋方程組　39

2.4.1　法拉第電磁感應定律　39

2.4.2　位移電流　40

2.4.3　麥克斯韋方程組　42

2.4.4　電磁場對帶電粒子的作用力　43

2.5　介質的電磁特性　43

2.5.1　介質的基本概念　43

2.5.2　介質的極化與束縛電荷　45

2.5.3　電位移矢量的高斯定理　46

2.5.4　介質的磁化與磁化電流　47

2.5.5　介質中的畢奧-薩伐爾定律　48

2.5.6　導電介質與傳導電流　49

2.5.7　介質中的麥克斯韋方程組　49

2.5.8　介質的分類　50

2.6　電磁場的邊界條件　53

2.6.1　介質分界面的電磁場　53

2.6.2　邊界的法向分量條件　53

2.6.3　邊界的切向分量條件　54

本章小結　55

思考與練習　57

第3章　靜態電磁場　59

3.1　靜電場及其方程　59

3.1.1　電位函數　59

3.1.2　靜電場的邊界條件　60

3.1.3　導體及其邊界條件　61

3.1.4　靜態電場的定解問題　62

3.2　靜電場的能量與靜電力　64

3.2.1　靜電場的能量　64

3.2.2　帶電體系的靜電作用力　66

3.3※　導體系的電容　68

3.3.1　導體系的電位與電位係數　68

3.3.2　導體系的電容係數和感應係數　69

3.3.3　部分電容　70

3.4※　恆定電流的電場　71

3.4.1　導體中恆定電流與恆定電場　71

3.4.2　歐姆定律　72

3.4.3　電源及電動勢　73

3.4.4　恆定電場的方程　74

3.5　恆定電流的磁場　74

3.5.1　恆定電流磁場的磁矢勢　74

3.5.2　磁矢勢的定解問題　75

3.5.3　小電流環(磁偶極子)的磁場　76

3.5.4　恆定電流磁場的標量磁位　77

3.6※　載流線圈的電感　78

3.6.1　自電感與互電感　78

3.6.2　自感係數的計算　80

3.7　磁場的能量與磁場力　81

3.7.1　磁場的能量　81

3.7.2　載流體系的磁場作用力　82

本章小結　84

思考與練習　86

第4章　靜態電磁場的解析方法　88

4.1　靜態電磁場的唯一性定理　88

4.1.1　靜態電磁場的基本方程　88

4.1.2　靜態電磁場的唯一性定理　89

4.1.3　唯一性定理應用舉例　91

4.2　分離變數方法　92

4.2.1　分離變數方法的思想　92

4.2.2　分離變數方法的應用　94

4.3　格林函數方法　100

4.3.1　格林函數方法的基本思想　100

4.3.2　靜態電磁場的格林函數方法　101

4.3.3　格林函數的對稱性　103

4.3.4※　格林函數的物理模型　104

4.3.5　格林函數方法的應用　106

4.4　鏡像方法　108

4.4.1　鏡像方法的基本思想　108

4.4.2　鏡像方法的求解步驟　109

4.4.3　鏡像方法的應用舉例　110

4.5※　勢函數的多極矩展開　114

4.5.1　體分佈源產生的勢　114

4.5.2　電位函數的電多極矩展開　115

4.5.3　電多極矩的意義　116

4.5.4　小電荷體與外場的相互作用　118

4.5.5　磁矢勢的磁多極矩展開　119

本章小結　121

思考與練習　122

第5章　時變電磁場　124

5.1　時變電磁場的勢函數　124

5.1.1　電磁場的波動方程　124

5.1.2　時變電磁場的勢函數　125

5.1.3　勢函數的規範　126

5.1.4　規範變換的不變性　127

5.2　推遲勢及其意義　129

5.2.1　推遲勢的定解問題　129

5.2.2※　推遲勢的求解　129

5.2.3　推遲勢的物理意義　131

5.3　時變電磁場的能量　131

5.3.1　能量的守恆定律　131

5.3.2　時變電磁場能量的傳播　133

5.4　時變電磁場的唯一性定理　134

5.4.1　時變電磁場的唯一性定理　134

5.4.2　唯一性定理的證明　134

5.5　諧變電磁場　135

5.5.1　諧變電磁場及其複數表示　135

5.5.2　諧變電磁場的麥克斯韋方程組　136

5.5.3　諧變電磁場能量和能流密度　137

5.5.4　諧變電磁場的波動方程　138

5.5.5　諧變電磁場的邊界條件　139

5.6　時變電磁場的簡諧展開　139

5.6.1　時變電磁場面臨的問題　139

5.6.2　時變電磁場解的基本構成　140

5.6.3　時變電磁場的簡諧展開　141

5.7　均勻平面電磁波　142

5.7.1　無源空間的諧變電磁場　142

5.7.2　理想介質中平面電磁波　144

5.7.3　平面電磁波的相干疊加　146

5.7.4　平面電磁波的極化　148

本章小結　150

思考與練習　151

第6章　電磁波的輻射　153

6.1　天線輻射場及其特點　153

6.1.1　天線外部的電磁場　153

6.1.2　天線外電磁場的結構特點　155

6.1.3　磁矢勢的多極矩展開　156

6.2　電流振子(電偶極子)天線　157

6.2.1　電流振子天線的結構　157

6.2.2　電流振子激發的電磁場　158

6.2.3　電流振子天線輻射場的特性　159

6.2.4　輻射功率與輻射電阻　160

6.3　廣義麥克斯韋方程組　162

6.3.1　麥克斯韋方程組的對偶性　162

6.3.2　廣義麥克斯韋方程組　162

6.3.3　電偶極子與磁偶極子的對偶性　164

6.3.4　廣義麥克斯韋方程的應用——口徑天線　166

6.4　時變電磁場的鏡像原理　168

6.4.1　時變電磁場的鏡像原理　168

6.4.2　電(磁)振子的鏡像方法　169

6.5　天線的一般概念　170

6.5.1　半波振子天線　170

6.5.2　天線的基本參數　171

6.6※　雷達的基本原理　176

6.6.1　雷達的基本概念　176

6.6.2　目標的距離測量　177

6.6.3　目標方位測量　177

6.6.4　目標運動速度測量　179

6.6.5　雷達方程　180

6.7※　衛星定位技術簡介　182

6.7.1　衛星定位技術發展歷史　182

6.7.2　衛星定位的基本原理　183

6.7.3　GPS衛星的組成簡介　184

本章小結　185

思考與練習　187

第7章　電磁波的傳播　189

7.1　行波、駐波與波的阻抗　189

7.1.1　波的反射、行駐波狀態　189

7.1.2　介質的等效波阻抗　192

7.1.3　應用舉例　193

7.2　平面波對理想介質的斜入射　195

7.2.1　相位匹配原則　195

7.2.2　菲涅耳公式　196

7.2.3　全透射現象　198

7.2.4　全反射與表面波　199

7.3　導電介質中的電波傳播　200

7.3.1　導電介質中的電荷分佈　200

7.3.2　導電介質中的電波傳播　201

7.3.3　趨膚效應與穿透深度　203

7.3.4　表面阻抗與波的反射　206

7.4　電磁波速度與介質色散　207

7.4.1　電磁波速度的含義　207

7.4.2　相位的傳播速度　208

7.4.3　波包的傳播速度　208

7.4.4　群速與相速的關係　210

7.4.5　色散與波形的失真　211

7.5　電磁波的衍射　213

7.5.1　惠更斯原理　213

7.5.2　輻射條件　214

7.5.3※　小孔衍射　215

7.6　各向異性介質中的電波傳播　217

7.6.1　各向異性介質　217

7.6.2　磁化等離子體　218

7.6.3　磁化等離子體的張量介電常數　218

7.6.4　電離層中的平面波　221

本章小結　224

思考與練習　227

第8章　導行電磁波　229

8.1　電磁波的頻譜　229

8.1.1　電磁波的頻譜結構　229

8.1.2　各頻段電磁波的主要特點　230

8.2　導波系統的基本原理　231

8.2.1　導波系統的基本要求　231

8.2.2　導波系統內電磁波的方程　231

8.2.3　導波系統的橫電磁波模式　233

8.2.4　導波系統的橫電(磁)波模式　234

8.3　同軸線導波系統　236

8.3.1　橫電磁波模式的傳輸問題　236

8.3.2　橫電磁波模式的傳輸　238

8.3.3　橫電波和橫磁波模式的傳輸　239

8.3.4　同軸線的工程設計　242

8.4　矩形金屬波導　243

8.4.1　波導的產生　243

8.4.2　矩形波導中場的分佈　243

8.4.3　矩形波導中電磁波傳播特性　245

8.4.4　矩形波導的主模及場的分佈　247

8.5※　圓柱形介質波導——光纖　249

8.5.1　圓柱狀介質波導　249

8.5.2　射線分析方法　250

8.5.3　光纖中場的方程　251

8.5.4　本徵值問題及解　252

8.6※　電磁波的激發——諧振腔　253

8.6.1　從LC迴路到諧振腔　253

8.6.2　諧振腔內場的方程　254

8.6.3　電磁振蕩的本徵頻率　255

8.6.4　諧振腔的品質因素　256

本章小結　256

思考與練習　261

第9章　電磁場的數值方法導論　262

9.1　計算電磁學簡介　262

9.2　有限差分方法　263

9.2.1　有限差分法的基本原理　263

9.2.2　二維泊松方程的差分格式　263

9.2.3　邊界條件的離散化處理　265

9.2.4　差分方程組的求解方法　268

9.3　矩量法　275

9.3.1　矩量法的基本思想　275

9.3.2　基函數與權函數的選擇　278

9.3.3　運算元方程的建立　279

9.3.4　矩量法的應用實例　280

9.4　電磁場模擬軟體簡介　283

9.4.1　CST工作室　283

9.4.2　Ansoft HFSS　283

9.4.3　FEKO　284

本章小結　285

思考與練習　286

附錄　常用符號表　287

參考文獻　288