皇極曆

劉焯：信都昌亭（今河北省冀縣）人，隋代科學家。劉焯把一生的研究成果都寫進了《皇極曆》這一部曆書中，其中最偉大的成就是提出等間距二次內插公式，這在世界上是第一次。

皇極曆的

劉焯在皇極曆中，給出了一批十分精確的天文數據，在他以前各曆法所取近點 月長度值的誤差多大 5秒左右。甚至有達 10 多秒的，而他所取的值為27.1255 日，誤差0.8 秒，精度遠遠地超過前人，而且與後世2263比較，這個值的精度屬於上乘。對於月亮每天的平均行度，他取13.36879 度，與這個數字相應的恆星月長度則是 27.321675 日，誤差為1.3 秒，它比較前代各個曆法（誤差多為5秒左右）的精度也高得多。他取食年長度為 346.619338 日，誤差為24 秒，這個精度也是前所未及的，後世也只有唐末邊風的崇玄歷（公元892 年完成，誤差15 秒）和北宋末姚舜輔（活躍於1102——1110 年）的紀元歷（1106 年造，誤差7 秒）。

皇極曆的

劉焯還最早提出了黃道歲差的概念 和具體數值，這一概念是從他的先輩所發明的赤道歲差概念引申出來的。在計算太陽行度時，計入黃道歲差的影響。比較用赤道歲 差入算要科學和合理得多，這個原因可能就 是他闡明和採用黃道歲差概念的出發點。劉焯所用的黃道歲差值是1年差609.5 度，這相當於76.3年46644與這個數值相對應的赤道歲差值是 83.5 年差1 度，這個數值的精度比前代各家都要高，而且對唐代以及北宋一些曆法產生了極其大的影響。對於其他一系列的天文數據，皇極曆也都是各取新值，它們的精度也大部分和前代的曆法持平。

關於天文表格的編製，皇極曆也有所改良或創新。譬如對於月亮運動不均勻改正數 值表（月離表）的定量分析表明：他的月亮 過近日地點時間的誤差為 0.47 日，達到了當時比較高的精度；他的月亮每日實行度 的測算誤差為 9.4′,精度高於前代各個歷 法（誤差在 10.5′至 27.1′不等），以後也只有唐末崇玄歷的精度（誤差為 7.0′）超過了它。可見皇極曆的月離表是歷代最優秀的歷表之一。

皇極曆是我國古代現存最早的給出完整的太陽運動不均勻改正數值表 1（日躔 Chán 表）的曆法。