CRC檢查

CRC即循環冗餘校驗碼（Cyclic Redundancy Check）：是數據通信領域中最常用的一種差錯校驗碼，其特徵是信息欄位和校驗欄位的長度可以任意選定。

目錄詳細介紹代數學的一般性演演算法生成CRC碼的基本原理：任意一個由二進位位串組成的代碼都可以和一個係數僅為‘0’和‘1’取值的多項式一一對應。例如：代碼1010111對應的多項式為x6+x4+x2+x+1，而多項式為x5+x3+x2+x+1對應的代碼101111。

CRC碼集選擇的原則：若設碼字長度為N，信息欄位為K位，校驗欄位為R位(N=K+R)，則對於CRC碼集中的任一碼字，存在且僅存在一個R次多項式g(x)，使得

;

其中: m(x)為K-1次信息多項式， r(x)為R-1次校驗多項式，

g(x)稱為生成多項式：

發送方通過指定的g(x)產生CRC碼字，接收方則通過該g(x)來驗證收到的CRC碼字。

CRC校驗碼軟體生成方法：

藉助於多項式除法，其餘數為校驗欄位。

例如：信息欄位代碼為:

；對應

假設生成多項式為：g(x)=x4+x3+1；則對應g(x)的代碼為: 1

對應的代碼記為：

；

採用多項式除法: 得餘數為: 1010 (即校驗欄位為：1010）

發送方：發出的傳輸欄位為:

信息欄位 校驗欄位

接收方：使用相同的生成碼進行校驗：接收到的欄位/生成碼（二進位除法）

如果能夠除盡，則正確，

給出餘數（1010）的計算步驟：

除法沒有數學上的含義，而是採用計算機的模二除法，即，除數和被除數做異或運算。進行異或運算時除數和被除數最高位對齊，按位異或。

利用CRC進行檢錯的過程可簡單描述為：在發送端根據要傳送的k位二進位碼序列，以一定的規則產生一個校驗用的r位監督碼(CRC碼)，附在原始信息後邊，構成一個新的二進位碼序列數共k+r位，然後發送出去。在接收端，根據信息碼和CRC碼之間所遵循的規則進行檢驗，以確定傳送中是否出錯。這個規則，在差錯控制理論中稱為“生成多項式”。