n維流形

拓撲空間$\backslash mathcal$在滿足以下條件時，稱$\backslash mathcal$為$m$維流形，即 $\backslash mathcal$為豪斯多夫空間，

對於任意一點$p\backslash in\backslash mathcal$，存在包含$p$的$m$維坐標鄰域$(U,\backslash varphi)$。

設$r\backslash geq\; 1$的自然數或者為$\backslash infty$，拓撲空間$\backslash mathcal$被稱為是$m$維$\backslash mathbf^r$可微流形，如果，

$\backslash mathcal$為豪斯多夫空間

$\backslash mathcal$被m維坐標鄰域所復蓋，換句話說，存在$\backslash mathcal$的$m$維坐標鄰域族$\backslash left\backslash \{(U\_\backslash alpha,\backslash varphi\_\backslash alpha)\backslash right\backslash \}\_\{\backslash alpha\backslash in\; A\}$，使得$\backslash mathcal=\backslash cup\_\{\backslash alpha\; \backslash in\; A\}\; U\_\backslash alpha$

滿足$U\_\backslash alpha\; \backslash cap\; U\_\{\backslash beta\}\backslash neq\; \backslash phi$的任意$\backslash alpha,\backslash beta\backslash in\; A$，坐標轉換

為$\backslash mathbf^r$映射。

當$r=0$時，$\backslash mathbf^0$流形稱為是拓撲流形；當$r=\backslash infty$時，$\backslash mathbf^\backslash infty$流形稱為是光滑流形。