棣莫佛公式
棣莫佛公式
棣莫佛（De moivre, 1667～1754）於1667年出生於法國香檳，長大后在巴黎從師學習數學。由於宗教信仰的緣故，十八歲那年他被迫離開自己的祖國，去了英國倫敦。在那裡，他靠做家庭教師以及為有錢人解決賭博中的概率問題為生，直到去世。他很想在劍橋或其它大學謀一個數學教授之職，卻未能如願。他的數學工作主要在概率論和三角學方面，著有《人生保險》（1725）、《機會學說》（1718）和《分析雜記》（1730）等，並發表了許多重要論文。
由於在數學上成就卓著，他被選為英國皇家學會會員，柏林科學院和巴黎科學院的外籍院士。棣莫佛是牛頓的親密朋友，他的數學才能深受牛頓的推崇。牛頓晚年常常對一些向他請教數學問題的人說：“去找棣莫佛先生吧，他比我更精通這些問題。”作為大數學家，棣莫佛在英國享有盛譽。他的同代人，英國著名詩人波普（A. Pope, 1688～1744）在《人類小品》中吟道：
是誰教那蜘蛛
不用直線或直尺幫忙
畫起平行線來
和棣莫佛一樣穩穩噹噹
詩人筆下的棣莫佛，無疑成了數學家的代名詞了。棣莫佛的死是一個奇迹，在去世前不久，他聲稱以後每天將比前一天多睡一刻鐘。最後，他睡了二十四小時，從此再也沒有醒來。
把複數用三角式（具體參見複數）表示：
棣莫佛定理
證明：
或者表示為：
其中
先引入歐拉公式：
1.將分別展開為泰勒級數：
將代入以上三式，可得歐拉公式
應用歐拉公式，
證畢
泰勒級數
令 可得 令 ,可得