警戒限

警戒限是控制圖的界限。當測試系統處於統計控制狀態時，大多數測定結果落在此範圍內(95%的可能性)；若超出此界限時，就警告檢驗人員應檢查原因。

警戒限是位於控制圖的中心線和控制限之間的兩條直線，分別以UWL和LWL表示。通常，控制限 叫做行動限，而警戒限定為。

建立警戒限的目的是容易理解的，如果樣本平均值 超過行動限，那麼我們就可以十分有把握地相信生產過程有缺陷。但是當接連著有若干個點子位於行動限之內，而又離開行動限不遠時，能否作出生產過程處於控制狀態的結論？利用只有警戒限的控制圖能解決這個問題。

在比較幾個控制圖的優劣時，作為衡量標準的重要的量是過程發生惡化和發信號之間的時間長度，或者發信號前所觀測的樣本數量，這個樣本數量叫做鏈長(或遊程長度)。當生產過程被認為滿意時，我們希望在接受信號前有很多樣本，亦即當分佈的中心位於 上時，我們需要很長的鏈長；當過程已遠離中心值 時，我們需要立即發信號，亦即需要很短的鏈長。所以平均鏈長也是控制圖相對效率的度量。

操作特性曲線是度量顯著性檢驗功效的良好方法，常規控制圖的功效可用這種曲線來衡量，但對一些特殊控制圖，例如具有警戒限圖和累積和圖，它就不是一個有效的度量，因為利用這兩個圖形時點子超出界限的概率依賴於以前平均值或總和的位置。這時平均鏈長是相對效率較好的度量。

設總體服從正態分佈，其中m為未知，為已知，我們考慮具有行動限和警戒限的平均值控制圖。在圖上描繪子樣本的平均值。這種圖可分為3個區域：行動域、警戒域和良好域，分別記作A、W和G，如圖1所示。位於行動域內的平均值表明過程水平極端遠離中心值，以致必須立即採取糾正動作，位於警戒域內的平均值表明過程水平離開中心值不太遠，但是連續好幾個樣本平均值位於此區域內則認為產品質量惡化；位於良好域內的平均值說明生產條件沒有顯著變化。常規控制圖根據一個點子位於行動域就發信號，而具有警戒限的的 圖根據一個點子位於行動域或k個接續點子位於警戒域(或下警戒域)而發信號。

帶警戒限的均值控制圖適用於過程標準差已知的條件下，對過程均值進行控制，有其特殊的優越性。

我們作如下規定：如果有一點超出行動限或連續兩點位於警戒限和行動限之間，則採取糾正措施。設一點位於兩警戒限之間的概率為p，位於警戒限和行動限之間的概率為q，位於行動限之外的慨率為r，顯然。於是樣本平均鏈長為

利用鏈長對常規的 圖和具有警戒限的 圖做比較，通過計算可以得出：同常規的圖相比，具有警戒限的 圖對於過程平均值的微小變化具有較小的ARL值，因而它是更敏感的。自然，當異常原因不存在時，這導致尋找原因的費用的增加，但是當δ=0時這種不必要尋找的概率僅為0.5%，是常規的 圖的不必要尋找概率的1.7倍。當平均值變至 時，這兩種圖形的敏感性是近似相同的。隨著過程平均值的變大，ARL值變小，因而具有警戒限的 圖的敏感性降低。警戒限可作為常規控制圖的補充。