GEB—一條永恆的金帶

書名中的"G"，指本世紀偉大的數學、數理邏輯專家哥德爾(Gdel)，"E"指當代傑出的畫家埃舍爾(Escher),"B"則是巴赫(Bach)這最負盛名的古典音樂大師。這本書指出有一條永恆的金帶把數理邏輯、繪畫、音樂等不同領域間的共同規律連在一起，構成了人工智慧和生命遺傳機制的基礎。這本書所涉及的內容過於深奧，已超出了本書的論述範圍。但值得注意的是，霍夫施塔特的這條金帶從更深的層次上把音樂(巴赫的作品)和自然(人的智能、遺傳機制)連了起來。

《GEB—一條永恆的金帶》樂秀成編譯，四川人民出版社，1984年，是“走向未來叢書”之一。

巴赫是人們熟悉的音樂大師，並以高超的對位技巧聞名於世，GEB書中提到的是巴赫用弗里德利希國王給他的主題發展而成的作品《音樂的奉獻》。在這樂曲中巴赫將卡農的技巧發展到頂峰，曲中的音樂神不知鬼不覺地變調，使聽眾有不斷升調的感覺，但奇妙的是，這樣的升調最後竟回到了原調上，形成了一個"怪圈"，巴赫的音樂中充滿了這種技巧，但很少有人注意到它和自然的關係。其實在大自然最偉大的傑作之一遺傳信息(DNA)的串接中就存在著這類怪圈。

這怪圈與各層面間的相互纏繞有關。事實上自然界中的事物都並非只有單一層面，物質有從基本粒子到原子到分子到有機化合物大分子的層次結構，生物有從細胞到組織到器官到生物整體的層次結構，天空中衛星、行星、恆星構成太陽系這樣的星系，星系又組成星團、星協、總星系。與之相似，音樂也有多個層面，由簡諧波構成樂音，由樂音縱向構成和聲、對位關係，橫向連接成序列構成旋律，最後形成一支樂曲。

在自然界中人們不能從行星、恆星的性質推出宇宙的性質，也不能在基本粒子的性質和物質性質之間建立簡單的遞推關係，音樂也是一樣，它各個層面上的元素間相互纏繞，各層面之間相互纏繞，均形成各種怪圈，巴赫音樂中的怪圈源於自然界和人自身智能的怪圈，這就是《一條永恆的金帶》中所勾畫的大、小宇宙的主題。