黏著空間

在數學中，粘著空間（adjunction space）是拓撲學中一個常見構造，它將一個拓撲空間貼或“黏合”到另一個。具體地，設X 與Y 是一個拓撲空間以及Y 的一個子空間。設 是一個連續映射（稱為 貼映射，attaching map）。黏著空間 之構造如下：先取X 與Y 的不交並然後對所有x 屬於A，然後將x 與f(x) 等化。用數學符號表示為：

有時黏著空間也寫成 。在直覺上，我們認為Y 通過映射f 黏合到X。

作為一個集合， 由X 與 的不交並組成；但其拓撲由商構造確定。當A 是Y 的一個閉子集時，可以證明映射 時一個閉嵌入且 是一個開嵌入。

黏著空間的一個通常例子是當Y 是個閉n-球（或胞腔）而A 是球的邊界，即-球面。歸納地將胞腔沿著它們的球面邊界貼到這些空間得到了一個 CW-復形的例子。黏著空間也用於定義流形的連通和。這裡我們首先將X 與Y 各自挖掉一個開球，然後將挖去球的X 與Y 沿著挖去球剩下的邊界沿著一個貼映射黏合。如果A 是一個帶有一個點的空間則黏著空間是X 與Y 的楔和（wedge sum）。如果X 是一個帶有一個點的空間則粘著空間是商。

黏著構造是拓撲空間範疇中推出的例子。這就是說，黏著空間是關於如下交換圖表的泛對象：

這裡i 是包含映射而, 是分別商映射與到X 和Y 不交並的典範單射的複合。可以將i 換成任意一個連續映射g 構造一個一般的推出——過程是類似的。反之，如果f 也是一個包含黏著構造不過是將X 與Y 沿著它們的公共子空間簡單的黏合。