等邊對等角

三角形的種類之一

等邊對等角是三角形的一種，在同一三角形中，兩條邊相等，則兩個邊的對角相等，即等邊對等角，如等腰直角三角形，是等角對等邊的逆定理（這是公理）。

目錄
1證明方法 2正弦定理 3餘弦定理

證明方法

等邊對等角證明
等邊對等角證明
如圖，在△ABC中，，求證： 。
證法1
證明：
作AD平分∠BAC
∴(角平分線定義）
在△ABD與△ACD中：
（已知）
（已證）
（公共邊）
∴（SAS）
∴（全等三角形的對應角相等）
證法2
證明：
作於D
∴
∴在Rt△ABD與Rt△ACD中：
AB=AC(已知)
（公共邊）
∴
∴（全等三角形的對應角相等）
證法3
證明：
作△ABC中線AD交BC於點D
∵AD是BC中線，
∴
在△ABD與△ACD中：
（公共邊）
（已知）
（已知）
∴（SSS）
∴（全等三角形的對應角相等）
證法4
證明：
在△ABC和△ACB中:
(已知)
(公共邊)
(已知)
∴(SSS)
∴(全等三角形的對應角相等)

正弦定理

∵
∴
∴
∵AB交AC於A
∴
∴

餘弦定理

∵
∴兩式相減，化簡得
∴

基本信息

中文名
等邊對等角
限制
在同一三角形中
如