相對穩定性

頻率域內表徵控制系統穩定性裕量的一種性能指標。在工程應用中，對一個控制系統的要求常常不限於能夠穩定運行，還希望它有一定的穩定裕量，這是保證控制系統具有良好的過渡過程性能所必需的。相對穩定性的概念通常只適用於特性為線性且參數不隨時間變化的線性定常系統。度量系統穩定裕量的特徵量有相角裕量和增益裕量。

對於閉環控制系統，相角裕量γ和增益裕量h可以根據系統的開環頻率響應特性來確定，常用的方法有兩種。

①根據開環頻率響應的奈奎斯特圖確定相角裕量和增益裕量。奈奎斯特圖是頻率響應的一種表達方式。在以橫軸為實軸和縱軸為虛軸的複數平面上，畫出系統開環頻率響應G(j&owega;)的奈奎斯特圖（圖1中的實線），再畫出以坐標原點O為圓心和半徑為1的單位圓的一段圓弧(圖1中的虛線),可得兩者的交點A，以及奈奎斯特曲線與負實軸的交點B。閉環控制系統的相角裕量γ就規定為線段OA與負實軸的交角，並且把從負實軸算起的沿逆時針方向得到的相角裕量規定為正值。增益裕量h規定為線段OB長度的倒數。為使最小相位系統穩定，相角裕量應為正值，增益裕量應大於1。 ②根據開環頻率響應的波德圖確定相角裕量和增益裕量。波德圖是頻率響應的另一種常用表達方式。畫出系統開環頻率響應的波德圖(圖2)，圖中L是對數幅值曲線，嗘 是相角曲線。由波德圖可得到曲線L與&owega;軸的交點A和曲線嗘與-180°線的交點B。由A點向下作引出線可定出相角裕量γ,當γ位於-180°線上方時規定為正值；而由B點向上作引出線可定出hl,它是以分貝（用dB表示）為單位給出的增益裕量，在數值上為hl=20logh。

如果對於給定的某個閉環控制系統，其相角裕量為0°，增益裕量為1，那麼圖1中的交點A和B就重合而位於負實軸上的-1點，這意味著給定系統處於臨界不穩定狀態（見奈奎斯特穩定判據）。因此，相角裕量和增益裕量給出了最小相位系統離出現臨界不穩定的裕量大小。當γ和h的值越大時表示系統的穩定裕量越大，但過大的γ和h值會對系統過渡過程的快速性產生不利的影響。根據經驗，為了得到比較滿意的過渡過程性能，相角裕量γ通常選擇在30°～60°,增益裕量的對數值hl取為大於6分貝。

緒方勝彥著，盧伯英等譯：《現代控制工程》，科學出版社，北京，1976。（Katsuhiko Ogata，ModernControl Engineering, Prentice-Hall, New York,1970.)