頻率響應

系統對正弦信號的穩態響應特性。穩態是系統的運動在過渡過程結束后的狀態。系統的頻率響應由幅頻特性和相頻特性組成。幅頻特性表示增益的增減同信號頻率的關係；相頻特性表示不同信號頻率下的相位畸變關係。根據頻率響應可以比較直觀地評價系統復現信號的能力和過濾雜訊的特性。在控制理論中，根據頻率響應可以比較方便地分析系統的穩定性和其他運動特性。頻率響應的概念在系統設計中也很重要。引入適當形式的校正裝置（見控制系統校正方法）可以調整頻率響應的特性，使系統的性能得到改善。建立在頻率響應基礎上的分析和設計方法，稱為頻率響應法。它是經典控制理論的基本方法之一。

在控制工程中 又稱為頻率特性它是系統對不同頻率的正弦信號的穩態響應特性.

基於物理機理的理論計算方法，只適用於系統結構組成易於確定的情況。在系統的結構組成給定后，運用相應的物理定律，通過推導和計算即可定出系統的頻率響應。分析的正確程度取決於對系統結構了解的精確程度。對於複雜系統，分析法的計算工作量很大。

採用儀錶直接量測的方法，可用於系統結構難以確定的情況。常用的實驗方式是以正弦信號作為試驗信號，在所考察的頻率範圍內選擇若干個頻率值，分別測量各個頻率下輸入和穩態輸出正弦信號的振幅和相角值。輸出與輸入的振幅比值隨頻率的變化特性是幅頻特性，輸出與輸入的相角差值隨頻率的變化特性是相頻特性。

在採用頻率響應法分析和設計控制系統時，常以頻率響應的曲線圖作為研究問題的出發點。頻率響應圖的主要形式有奈奎斯特圖、波特圖和尼科爾斯圖。

奈奎斯特圖

又稱極坐標圖。它是當頻率ω由零變化到無窮大時，表示在極坐標上的頻率響應 G（jω）的幅值 |G(jω)|與相角∠G（jω）的一條關係曲線(圖1）。極坐標圖的優點是，頻率響應曲線上能顯示出頻率ω的分佈情況。為了繪製極坐標圖，必須對選定的每個ω 值計算出相應的G（jω）的幅值|G(jω)|和相角∠G（jω）；由|G(jω)|和∠G（jω）可構成極坐標圖上的一個矢量G（jω）。奈奎斯特圖就是當ω由零變化到無窮大時矢量G（jω）終端掃描得到的一條軌跡。

又稱對數坐標圖。波特圖由頻率響應G（jω）的對數幅值特性圖和相角特性圖組成（圖2）。在對數幅值特性圖中，頻率軸採用對數分度；幅值軸取為20log|G(jω)|，單位為分貝(dB),採用線性分度。在相角特性圖中，頻率軸也採用對數分度；角度軸是線性分度，單位為度。波特圖的優點是可將幅值相乘轉化為對數幅值相加，而且在只需要頻率響應的粗略信息時常可歸結為繪製由直線段組成的漸近特性線，作圖非常簡便。如果需要精確曲線，則可在漸近線的基礎上進行修正，繪製也比較簡單。

又稱對數幅相圖。它是在直角坐標上以頻率ω為參量表示的對數幅值 20 log|G(jω)|與相角∠G（jω）的一種關係圖(圖3)。對數幅相圖很容易根據波德圖上的對數幅值特性和相角特性來繪製。尼科爾斯圖的優點是能較容易地確定控制系統的相對穩定性。

系統的過渡過程與頻率響應有著確定的關係，可用數學方法來求出。但是除一階和二階系統外，這樣做常需要很多時間，而且在很多情況下實際意義不大。常用的方法是根據頻率響應的特徵量來直接估計系統過渡過程的性能。頻率響應的主要特徵量有：增益裕量和相角裕量、諧振峰值和諧振頻率、帶寬和截止頻率。

增益裕量和相角裕量

它可提供控制系統是否穩定和具有多大穩定裕量的信息。

諧振峰值Mr和諧振頻率ωr

Mr和ωr規定為幅頻特性|G(jω)|的最大值和相應的頻率值（圖4）。對於具有一對共軛複數主導極點(見根軌跡法)的高階線性定常系統，當Mr值在(1.0～1.4)M0範圍內時，可獲得比較滿意的過渡過程性能。其中M0是ω=0時頻率響應的幅值。ωr的大小表徵過渡過程的快速性:ωr值越大，系統在單位階躍作用下輸出響應的快速性越好。

帶寬和截止頻率

截止頻率ωc規定為幅頻特性|G(jω)|達到0.7M0並繼續下降時的臨界頻率(圖4)。對應的頻率範圍0≤ω≤ωc稱為帶寬。截止頻率的含義是：系統對頻率高於ωc的信號分量具有過濾的功能，而頻率低於ωc的信號分量則可直接通過或略有衰減。從復現輸入信號的角度來說，常要求帶寬大一些，它相應於較小的上升時間和較快的響應速度。但從抑制高頻雜訊的角度來看，則帶寬不宜太大。因此確定帶寬需要全面考慮。

頻率範圍是指音響系統能夠回放的最低有效回放頻率與最高有效回放頻率之間的範圍；聲壓和相位與頻率的相關聯的變化關係(變化量)稱為頻率響應，單位分貝(dB)。頻率範圍和頻率響應這兩個概念有時並不區分，就叫作頻響。

音響系統的頻率特性常用分貝刻度的縱坐標表示功率和用對數刻度的橫坐標表示頻率的頻率響應曲線來描述。當聲音功率比正常功率低3dB時，這個功率點稱為頻率響應的高頻截止點和低頻截止點。高頻截止點與低頻截止點之間的頻率，即為該設備的頻率響應；聲壓與相位滯后隨頻率變化的曲線分別叫作“幅頻特性”和“相頻特性”，合稱“頻率特性”。這是考察音箱性能優劣的一個重要指標，它與音箱的性能和價位有著直接的關係，其分貝值越小說明音箱的頻響曲線越平坦、失真越小、性能越高。

從理論上講，20～20000Hz的頻率響應足夠了。低於20Hz的聲音，雖聽不到但人的其它感覺器官卻能覺察，也就是能感覺到所謂的低音力度，因此為了完美地播放各種樂器和語言信號，放大器要實現高保真目標，才能將音調的各次諧波均重放出來。所以應將放大器的頻帶擴展，下限延伸到20Hz以下，上限應提高到20000Hz以上。對於信號源(收音頭、錄音座和激光唱機等)頻率響應的表示方法有所不同。例如歐洲廣播聯盟規定的調頻立體聲廣播的頻率響應為40～15000Hz時十/—2dB，國際電工委員會對錄音座規定的頻率響應最低指標：40～12500Hz時十/—2．5十/—4．5dB(普通帶)，實際能達到的指標都明顯高於此數值。CD機的頻率響應上限為20000Hz，低頻端可做到很低，只有幾個赫茲，這是CD機放音質量好的原因之一。

頻率響應是衡量放大電路對不同頻率輸入信號適應能力的一項技術指標。

由於放大器件（雙極結型三極體或場效應三極體）本身具有極間電容，此外，放大電路中有時存在電抗性元件，所以，當放大電路輸入不同頻率的正弦波信號時，電路的放大倍數將有所不同，而成為頻率的函數。這種函數關係稱為放大電路的頻率響應或頻率特性。