歐拉積分

萊昂哈德·歐拉提出的積分

歐拉積分是由瑞士數學家萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler , 1707.4.15~1783.9.18)整理得出的兩類特殊的含參變數的積分。由歐拉積分所定義的函數分別稱為伽馬函數和貝塔函數。它們對於積分的簡便運算有重要的運用。

第一型


第一型歐拉積分通稱Beta函數(貝塔函數)。
其定義域為 ,
其中,

第二型


第二型歐拉積分通稱Gamma函數(伽馬函數)。
其定義域為
其中,

積分關係


第一型歐拉積分與第二型歐拉積分之間有如下關係: