積分上限函數

Φ(x)為變上限的定積分函數

設函數y=f(x)在區間[a,b]上可積,對任意x∈[a,b],y=f(x)在[a,x]上可積,且它的值與x構成一種對應關係(如概述中的圖片所示),稱Φ(x)為變上限的定積分函數,簡稱積分上限函數。

介紹


定義

設函數在區間上連續,並且設為上的一點,考察定積分如果上限在區間上任意變動,則對於每一個取定的值,定積分有一個對應值,所以它在上定義了一個函數,即積分上限函數
積分上限函數(或變上限定積分)的自變數是上限變數,在求導時,是關於x求導,但在求積分時,則把x看作常數,積分變數t在積分區間上變動。積分上限函數對x求導后的結果為f(x)。
積分上限函數
積分上限函數

定理


任何連續函數都有原函數存在,且積分上限函數 就是在[a,b]上面的一個原函數。上述定理也叫做原函數存在定理