原函數

已知函數是一個定義在某區間的函數，如果存在可導函數，使得在該區間內的任一點都有，則在該區間內就稱函數為函數的原函數。

例如：是的原函數。

其中，c均為任意常數。

若函數在某區間上連續，則在該區間內必存在原函數，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數存在定理”。

函數族(C為任一個常數）中的任一個函數一定是的原函數，

故若函數有原函數，那麼其原函數為無窮多個。

例如：是的一個原函數，易知，和也都是的原函數。因此，一個函數如果有一個原函數，就有許許多多原函數，原函數概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的。

例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為,要求它的運動規律，就是求的原函數。原函數的存在問題是微積分學的基本理論問題，當為連續函數時，其原函數一定存在。

設在[a,b]上連續，則由 曲線，軸及直線圍成的曲邊梯形的面積函數(指代數和——x軸上方取正號，下方取負號)是的一個原函數。若為時間變數，為直線運動的物體的速度函數，則的原函數就是路程函數。