新編概率論與數理統計

本書是理工類非數學專業學生的“概率論與數理統計”課程教材。全書共九章，內容包括：隨機事件及其概率、隨機變數及其分佈、多維隨機變數及其分佈、隨機變數的數字特徵、大數定律和中心極限定理、樣本及抽樣分佈、參數估計、假設檢驗、方差分析及回歸分析. 每章末均設有習題，其中有一部分是考研題. 書末附有習題答案和附表等.

本書可作為高等學校理工、農醫、經濟、管理等非數學專業學生的“概率論與數理統計”課程教材，亦可作為工程技術人員和大學生考研複習的參考用書. 為了幫助和提高各類讀者學習，本書可以結合與其配套的書籍《新編概率論與數理統計學習指導》（孫淑娥，西安電子科技大學出版社）一起使用.

第一章 隨機事件及其概率 (1)

1.1 隨機事件 (1)

1.1.1 隨機現象與隨機試驗 (1)

1.1.2 樣本空間與隨機事件 (4)

1.1.3 隨機事件間的關係與運算 (5)

1.2 隨機事件的概率 (7)

1.2.1 概率的統計定義 (7)

1.2.2 概率的公理化定義 (9)

1.3 古典概型與幾何概型 (12)

1.3.1 等可能概型 (12)

1.3.2 幾何概型 (15)

1.4 條件概率與乘法公式 (17)

1.4.1 條件概率(conditional probability) (17)

1.4.2 乘法公式 (19)

1.5 全概率公式與貝葉斯公式 (19)

1.5.1 全概率公式 (19)

1.5.2 逆概率公式 (20)

1.6 隨機事件的獨立性與伯努利概型 (22)

1.6.1 兩個事件的相互獨立性 (22)

1.6.2 有限個事件的相互獨立性 (23)

1.6.3 伯努利概型與二項概率公式 (24)

1.6.4 小概率原理 (26)

習題一 (27)

第二章 隨機變數及其分佈 (31)

2.1 隨機變數及其分佈函數 (31)

2.1.1 隨機變數的概念 (31)

2.1.2 隨機變數的分佈函數 (33)

2.2 離散型隨機變數及其概率分佈 (36)

2.2.1 離散型隨機變數及其分佈律 (36)

2.2.2 幾種常見的離散型隨機變數 (39)

2.3 連續型隨機變數及其概率分佈 (46)

2.3.1 連續型隨機變數及其概率密度 (46)

2.3.2 幾種常見的連續型隨機變數 (50)

2.4 隨機變數的函數的分佈 (56)

2.4.1 離散型隨機變數函數的分佈 (56)

2.4.2 連續型隨機變數的函數的分佈 (57)

習題二 (60)

第三章 多維隨機變數及其分佈 (65)

3.1 二維隨機變數及其分佈的概念 (65)

3.1.1 二維隨機變數及其聯合分佈 (65)

3.1.2 二維隨機變數的邊緣分佈 (67)

3.1.3 二維隨機變數的條件分佈 (68)

3.1.4 二維隨機變數的獨立性 (70)

3.2 二維離散型隨機變數及其分佈 (71)

3.2.1 二維離散型隨機變數及其聯合分佈律 (71)

3.2.2 二維離散型隨機變數的邊緣分佈律 (73)

3.2.3 二維離散型隨機變數的條件分佈律 (74)

3.2.4 二維離散型隨機變數的獨立性 (75)

3.3 二維連續型隨機變數及其分佈 (76)

3.3.1 二維連續型隨機變數及其概率密度 (76)

3.3.2 二維連續型隨機變數的兩個重要分佈 (79)

3.3.3 二維連續型隨機變數的邊緣概率密度 (80)

3.3.4 二維連續型隨機變數的條件概率密度(82)

3.3.5 二維連續型隨機變數的獨立性 (85)

3.4 二維隨機變數的函數的分佈 (86)

3.4.1 二維離散型隨機變數函數的分佈 (87)

3.4.2 二維連續型隨機變數函數的分佈 (89)

習題三 (97)

第四章 隨機變數的數字特徵 (102)

4.1 數學期望 (102)

4.1.1 數學期望的概念 (102)

4.1.2 幾種常見分佈的數學期望 (106)

4.1.3 隨機變數函數的數學期望 (108)

4.1.4 數學期望的性質 (111)

4.1.5* 條件數學期望 (112)

4.2 方差 (113)

4.2.1 方差的概念 (113)

4.2.2 方差的性質 (115)

4.2.3 幾種常見分佈的方差 (116)

4.2.4 切比雪夫(Chebyshey)不定式 (119)

4.2.5* 條件方差 (120)

4.3 協方差(covariance)及相關係數 (121)

4.3.1 協方差 (121)

4.3.2 相關係數 (124)

4.4 矩與協方差矩陣 (129)

4.4.1 矩 (129)

4.4.2 協方差矩陣 (130)

4.4.3* n維正態分佈 (131)

習題四 (132)

第五章 大數定律和中心極限定理 (136)

5.1 大數定律 (136)

5.1.1 幾個概念 (136)

5.1.2 幾個常用的大數定律 (137)

5.2 中心極限定理 (140)

習題五 (146)

第六章 樣本及抽樣分佈 (150)

6.1 簡單隨機樣本與統計量 (151)

6.1.1 總體與總體分佈 (151)

6.1.2 樣本與樣本分佈 (151)

6.1.3 統計量 (155)

6.2 常用統計分佈 (157)

6.2.1 分位數 (157)

6.2.2 χ2分佈 (157)

6.2.3 t分佈 (159)

6.2.4 F分佈 (160)

6.3 抽樣分佈 (161)

6.3.1 抽樣分佈 (161)

6.3.2 正態總體的樣本均值與樣本方差的分佈 (161)

6.3.3 一般總體抽樣分佈的極限分佈 (164)

習題六 (165)

第七章 參數估計 (169)

7.1 點估計 (169)

7.1.1 矩估計法 (169)

7.1.2 極大似然估計法 (171)

7.1.3 估計量的評選標準 (173)

7.2 區間估計 (174)

7.2.1 區間估計的含義 (174)

7.2.2 區間估計的基本思想 (175)

7.2.3 區間估計的基本方法 (175)

7.2.4 單側置信區間 (176)

7.3 正態總體均值與方差的區間估計 (178)

7.3.1 單正態總體參數的區間估計 (178)

7.3.2 雙正態總體參數的區間估計 (181)

7.4 (0-1)分佈參數的區間估計 (184)

習題七 (185)

第八章 假設檢驗 (189)

8.1 假設檢驗的基本概念 (189)

8.1.1 假設檢驗的基本思想 (189)

8.1.2 假設檢驗的兩類錯誤 (190)

8.1.3 假設檢驗問題的一般提法 (190)

8.1.4 假設檢驗的一般步驟 (191)

8.2 單正態總體參數的假設檢驗 (191)

8.2.1 單正態總體均值的檢驗 (191)

8.2.2 單正態總體方差的檢驗 (194)

8.3 兩正態總體參數的假設檢驗 (195)

8.3.1 兩正態總體均值差的檢驗 (196)

8.3.2 兩正態總體方差相等的假設檢驗 (198)

8.4 置信區間與假設檢驗之間的關係 (200)

8.5 關於一般總體數學期望的假設檢驗 (201)

8.5.1 一個總體均值的大樣本假設檢驗 (201)

8.5.2 兩個總體均值的大樣本假設檢驗 (202)

8.6 假設檢驗問題的p值檢驗法 (203)

8.7 分佈擬合檢驗 (204)

習題八 (207)

第九章 方差分析及回歸分析 (212)

9.1 單因素試驗的方差分析 (212)

9.1.1 數學模型 (213)

9.1.2 偏差平方和及其分解 (214)

9.1.3 SE與SA的統計特性 (215)

9.1.4 檢驗方法 (216)

9.1.5 參數估計 (217)

9.2 雙因素試驗的方差分析 (218)

9.2.1 雙因素等重複試驗方差分析 (218)

9.2.2 雙因素無重複試驗方差分析 (222)

9.3 一元線性回歸 (226)

9.3.1 一元線性回歸模型 (226)

9.3.2 回歸係數的最小二乘估計 (227)

9.3.3 最小二乘估計的性質 (230)

9.3.4 回歸方程的顯著性檢驗 (230)

9.3.5 預測與控制 (232)

9.3.6 可線性化的一元非線性回歸 (234)

9.4 多元線性回歸 (237)

9.4.1 多元線性回歸模型 (237)

9.4.2 參數的估計 (238)

習題九 (240)

附表 (245)

習題答案 (256)

參考文獻 (270)