隨機現象

決定性現象：當我們多次觀察自然現象和社會現象后，會發現許多事情在一定條件下必然會發生。例如在沒有外力作用下，作等速直線運動的物體必然繼續做等速直線運動；又如一個人在活到一定年齡時，必然終老等等。這種在一定條件下，必然會發生的事情稱為必然事件。反之，在一定條件下。必然不會發生的事情就稱為不可能事件。

必然事件和不可能事件，雖然形式相反，但是兩者的實質是相同的。必然事件的反面是不可能事件，而不可能事件的反面就是必然事件。所有這種現象我們稱之為決定性現象。研究這類現象的數學工具有數學分析、幾何、代數、微分方程等。

隨機現象：在基本條件不變的情況下，一系列試驗或觀察會得到不同的結果。如：以同樣的方式拋置硬幣卻可能出現正面向上也可能出現反面向上；走到某十字路口時，可能正好是紅燈，也可能正好是綠燈。研究這類現象的數學工具是概率論和統計。

模糊現象：事物本身的含義不確定的現象。如：“情緒穩定”與“情緒不穩定”，“健康”與“不健康”，“年青”與“年老”。研究這類現象的數學工具是模糊數學。

決定性現象與隨機現象的共同特點是事物本身的含義確定；隨機現象與模糊現象的共同特點是不確定性，隨機現象中是指事件的結果不確定，而模糊現象中是指事物本身的定義不確定。概率論與統計學將數學的應用從必然現象擴大到隨機現象的領域，模糊數學則將數學的應用範圍從清晰確定擴大到模糊現象的領域。

客觀世界是運動的，運動是有規律的。物質運動的規律可以分為必然規律和統計規律。必然規律是指事物本質的規律，它毫無例外地適用於事物所有個體；統計規律是指通過對隨機現象的大量觀察，所呈現出來的事物的集體性規律。統計規律與事物的單一個體的性質時而偶合，時而近似，時而簡直沒有什麼聯繫。

客觀世界作用於事物各個個體的因素分為基本因素和次要因素兩類，基本因素決定事物的必然規律，次要因素使事物呈現統計規律。人們所能認識而且能夠控制的因素是基本因素，而大量的次要因素未能為人們所認識或未能被人們所控制，但只要存在次要因素的影響，就必然會有所表現。比如發射炮彈，其基本因素也 是人們所能控制的是它的初始條件--初速、發射角等，這些可以通過彈道方程（必然規律）計算出炮彈的落地點，但炮彈在飛行過程中會受到空氣的阻力--風速、風向、空氣的濕度、溫度等的影響，它們使得炮彈不能落在它的準確的目的地。

科學研究的目的，就是要發現反映事物本質的客觀規律，即排除偶然性的掩蓋與干擾，為此必須首先認識偶然性。於是統計學應運而生，統計學不是直接研究事物本質的必然規律，而是通過隨機現象來發現事物的統計規律，並把它應用於對客觀規律的認識和把握。