陸家羲

6歲入上海南潯路正德小學讀書。

1948年勉強讀到初中畢業，被迫輟學。

1957年秋考入吉林師範大學（現東北師大）物理系。

1961年吉林師範大學（今東北師範大學）物理系畢業。

1950年9月經人介紹來到上海一個五金材料行當學徒，過早地承擔起生活重壓，體驗到人世的艱辛。

1951年東北電器工業管理局統計訓練班結業。

1951年11月考入東北電器工業管理局辦的統計訓練班。半年後以學業第一名的成績結業，被分配到哈爾濱電機廠工作。在哈爾濱電機廠工作的五年多日子裡，他勤勤懇懇，埋頭苦幹，先後在材料、財務、計劃、生產等科室工作，兩次被評為廠先進生產者。

1961年秋業后被分配到內蒙古草原鋼城包頭鋼鐵學院任助教。

1962年初夏，被調到包頭市教育局。到“文革”開始的前四年中，他先後在教育局教研室，包八中、包五中、包二十四中任教，期間還在教育局行政幹校集訓過一段時間。頻繁的調動，雖使他無暇顧及到自身的婚姻大事，卻仍以頑強的毅力繼續進行著數學研究。

1972年春節，經好友劉子愈牽線，他結識了回包頭探親的狼山醫院大夫張淑琴，於同年暑假結為伉儷。

1976年2月7日，他們生了一個女兒，取名陸登。

1983年10月31日在包頭病故。

1983年10月作為唯一被特邀的中學教師參加了在武漢舉行的第四屆中國數學會年會。

1963年2月，他接到數學研究所的複信，信中介紹了一些最新的文獻資料，希望他自己去核實論文，並說：如果結果是新的，可以直接投稿給《數學學報》等刊物。於是他利用春節期間將論文改寫，於3月12日投寄給《數學通報》。而《數學通報》就其性質來說是不刊登長文的，尤其像陸的專業性很強的長文。難熬的一年過去了，得到的答覆是：“由於篇幅較長和所用的數學工具，建議另投其他刊物。”

走了一段彎路，當然很可惜，但陸家羲對自己的論文卻充滿了信心。他又重新改寫了論文，取名“平衡不完全區組與可分解平衡不完全區組的構造方法”，於1965年3月14日投寄給《數學學報》。這次論文的修改歷時一年多，是在極其困難的條件下進行的。一方面，為了給論文增添新內容，他幾乎跑遍了包頭市所有圖書館，並利用暑假到北京圖書館核對資料，有時住在火車站。另一方面，頻繁的工作調動，也使他難於安心研究。還有，因他單槍匹馬默默地干，很少與人交往，在周圍人們還不理解的情況下，受到的非議、白眼和冷嘲熱諷，給他精神上很大的壓力。曾幾何時，在大學期間，因研究“寇克滿女生問題”給他背上了“不問政治”的包袱。而此時，又到了“文革”前夜，在極左思潮日益瀰漫祖國大地的時候，給他戴一頂走“白專道路”的帽子，送至幹校集訓，進行勞動改造，也就是自然的事了。

這篇論文於1966年2月被退回。歷史是公正的，不會把珍珠永遠埋在土裡。在陸家羲逝世四年之後的1987年，中國的組合數學專家們評審后認定：該文宣告了“寇克滿問題”的首次解決。當然，由於歷史的原因，這一成就在數學界公認為是屬於查德哈里（R。Chaudhuri）和威爾遜（R。M。Wilson）的，因為他們於1971年最先公布了這一結果。這也是無可非議的。在這裡我們引述一段內蒙古大學陳傑教授給內蒙古自治區科委的報告：“根據1984年9月陸家羲學術工作評審會議的要求，我接受會議的委託，繼續邀請專家們對陸家羲同志關於Kirkman問題的遺作進行審查。我們邀請了蘇州大學吳利生、朱烈兩教授與河北師範大學康慶德教授（他們都是組合設計方面的專家）擔任此項工作。近一年來，他們進行了反覆的審核和研討，認為陸家羲同志1965年的遺作“平衡不完全區組與可分解平衡不完全區組的構造方法”（有確切證據可證明此文確系陸在1965年所作）中，確已先於查德哈里和威爾遜至少6年解決了有名的Kirkman問題。就是說關於Kirkman問題，陸家羲同志的工作也是在世界上領先的。”這個結論在22年後才做出，使中國組合數學方面的一個具有里程碑的成就少了一次領先世界的機會。

接著，他又再接再厲，繼續奮戰，在短短的半年裡又完成了四篇論文[5-8]，作為前一論文的發展。

1966年夏，“文革”開始，面對災難，陸家羲有些絕望了。在“文革”結束后他給友人的信中寫道：“看了《數學學報》的複信，這一工作（指寇克滿問題）我便斷了投稿的念頭……不久是文化大革命，都告擱淺。”“這些事好像在記憶的深處，沉下去，沉下去。”從1966年初，到1977年秋，整整11年他再沒有投寄過一篇論文。

攻克“斯坦納系列”中的大集定理

徠粉碎“四人幫”，迎來了科學的春天。陸家羲感到前途光明，於是重操舊業。1977年9月4日，他又將“k=5，λ=1，v=141的平衡不完全區組”一文的修改稿寄往《數學學報》。翌年3月，他經同志們的幫助，從北京圖書館的外借部借到了一本1976年版的Hall著的《組合論》，從中了解到“寇克滿女生問題”尚未知其一般解。這對於潛心鑽研該問題20餘年並自信自己完全解決了的陸家羲真是一個好消息。但他是內蒙古首批重點中學包頭九中的主力物理教師，每周的課時都超量。1978年他跨初三和高一，每周7個教案、14節課，還有3個晚自習。哪有時間搞科研呢！他平時埋頭實幹，工作從不挑揀，也從未向領導提出過任何要求。他只有利用節假日和晚上搞科研。每晚將近10點鐘，他就開始“正式的業餘工作”，甚至通宵達旦。第二天上午又照常上講台。1978年5月6日至7月2日，在不到兩個月的時間裡，他在繁忙的教學之餘寫了四篇有關“寇克滿問題”的論文。

1979年4月間，他借到了1974和1975年在美國出版的世界組合數學方面的權威性刊物《組合論雜誌》。從中意外地發現：寇克滿問題以及推廣到四元組系列的情況，國外已於1971和1972年解決了。這個事實對他的打擊太大了。當時他給來包頭市視察工作的方毅同志的信中寫道：“……這些時間比我要遲7至10年，而我的稿子至今還無著落。原文未見到，還不能說明方法上優劣異同，但無論如何，國外在發表時間上是領先了！……這也說明我過去的工作是有意義的。這一段歷史有18年，我的第一個孩子、精神上的孩子，她有18歲了。可是她的命運真不好，18年，在人的一生中不算短，對現代科學來說，更是一個漫長的時期，難道這裡不寓有什麼教訓嗎？我熱愛科學，無論什麼輿論環境下，什麼工作條件下，也未曾動搖過，現在擔心的是，要是有新作品又將怎樣呢！”

攀登世界數學高峰的榮譽被埋沒了，陸家羲痛心疾首，但沒有倒下去，反而鼓起更大的勇氣衝擊另一座組合數學的高峰——“斯坦納系列大集”，這就是他講的新作品。

早在1853年，瑞士數學家斯坦納（Steiner）在研究四次曲線的二重切線時遇到了一種（v，3，1）區組設計，這就是所謂斯坦納三元系。區組設計研究對數字通訊理論、快速變換、有限幾何等領域顯示出重要的作用。而斯坦納三元系在區組設計理論中具有基本的重要意義。個數達到v—2，且滿足某一充要條件的諸斯坦納三元系組成的集叫大集。所謂“大集問題”就是大集的存在問題；所謂“大集定理”就是要證明它存在的充要條件。130多年來，許多數學家被這一問題所吸引，並為之絞盡腦汁，付出巨大的勞動，但是所得結果還是零零碎碎的。1981年5月號的《組合論雜誌》上載文稱：“這個問題離完全解決還很遙遠。”

十一屆三中全會之後，改革開放的春風吹到塞外鋼城，陸家羲開始了一生中最緊張的階段。他白天教課，晚上搞科研。翻開他1979年12月的日記，31天中竟有21天記著：“夜工作”、“夜補課”、“夜寫論文”、“夜思考Bays猜想”和“夜打英文稿”等。每逢春節，他總是讓妻子帶著孩子去岳母家過年，而自己卻在大街小巷徹夜的鞭炮聲中遨遊在數學王國里。

妻子雖然支持丈夫的科研，但也擔心他的健康。便勸他每天晚飯後去散步，熬夜最晚不要超過12點。但是他研究的是數學難題，一但思路展開便不好隨便收場。因此常常不得不違反妻子的規定，只顧拚命地工作。從1979年2月24日到7月20日，陸家羲先後向《數學學報》投寄了三篇論文，其中一篇“可分解平衡不完全區組設計的存在性理論”發表在1984年第4期《數學學報》上。這是他在國內雜誌上發表的第一篇論文，也是最後一篇論文。發表時他已去世9個多月了。

1979年10月，陸家羲的科研又取得了重大突破。他在寄給《組合論雜誌》的信中，預告了自己已經基本解決了“不相交斯坦納三元系大集”。該雜誌的複信稱：“如果屬實，將是一個重要的結果。”又說：“這個問題世界上許多專家都在研究，但離完全解決還十分遙遠。”他們沒有料到，這個問題卻被一個中國的中學物理教師基本上解決了。

1981年9月18日起，《組合論雜誌》陸續收到陸家羲題為“論不相交斯坦納三元系大集”[18，19]的系列文章。西方的組合論專家們驚訝了，加拿大著名數學家、多倫多大學教授門德爾遜說：“這是二十多年來組合設計中的重大成就之一。”加拿大多倫多大學校長斯特蘭格威（D。W。Strangway）致包頭九中校長的信中說：“親愛的先生：門德爾遜教授說：包九中的陸家羲是聞名西方的從事組合理論的數學家，並且說，有必要應同意把他調到大學崗位。他要我告訴你們：這樣的調動對發展中國的數學具有重要的作用，而且希望所表達的意願能獲許可。你的真誠的D。W。Strangway。1983年9月30日。”中國的組合數學專家們組成的“陸家羲學術工作評審委員會”在1984年9月15日所做的評價是：

“……陸家羲同志獨創地引進了AD、AD*、AD**、LD和LD*等輔助設計及有關大集LAD1、LAD2和LAD3，創造性地利用了前人的結果，巧妙地設計了一系列的遞歸構造，嚴謹地證明了互不相交的v階斯坦納三元系的大集，除了六個值外，對所有v≡1或3(mod 6），v>7都存在，從而宣告了這一問題的整體解決（關於例外值，他已有腹稿，但在寫作過程中便不幸逝世了，僅留下一份提綱和部分結果）。眾所周知，1960年，博斯（Bose）等證明了當t>1時，關於4t+2階正交拉丁方的Euler猜想不成立；1961年Hanani給出並證明了k=3和4的（b，v，r，k，λ）設計存在的充要條件，這是區組設計理論中的兩大舉世聞名的成就，陸家羲關於大集的成果可以與上述兩大成就相媲美，並將同它們一起載入組合數學的史冊。”

縱觀古今數學定理的證明，視對象之不同，既有蔚為大觀的宏篇巨制，也不乏短小精悍的精鍊之作，而以高屋建瓴的氣概，依據獨創的55個定理和引理，用100個印刷頁、10萬字的篇幅來證明一個定理，實屬罕見，堪稱一項大型工程。陸家羲的證明是構造性的，這正符合中國古算傳統的祖訓遺風，這是東方數學的特點和光榮。

在艱苦環境下證明了組合計算領域中重大的“斯坦納系列”和“寇克滿系列”問題，是中國現代數學家、組合數學專家，國家自然科學一等獎獲得者。然而，正當他業餘研究顛峰之際，卻猝然早逝。他的研究成果，他的鑽研精神，他的遭遇，令人浩嘆。

加拿大著名數學家、多倫多大學教授門德爾遜曾稱讚他：“這是二十多年來組合設計中的重大成就之一。”並且請求多倫多大學校長斯特格蘭威寫信給包頭第九中學的校長，建議將陸家羲調到大學崗位。

中國組合數學專家們組成的“陸家羲學術工作評審委員會”評價到：“陸家羲關於大集的成果可以與區組設計理論中的另外兩大舉世聞名的成就相媲美，並將同它們一起載入組合數學的史冊。

陸家羲逝世后，包頭市委、市政府號召全市科技工作者向他學習，併發給二千元特別科學獎。家羲逝世一周年時，內蒙古自治區黨委和政府在包頭召開了“向優秀知識分子陸家羲同志學習表彰大會”。號召全區各族人民向他學習，為“四化”獻身。並追授他為“特級教師”，頒發五千元特別獎。

陸家羲的成就和不幸去世震動了社會。中國數學界吳文俊、程民德、段學復、徐利治、陳傑、張奠宙，組合數學界鍾集、朱烈、魏萬迪、康慶德、吳利生、陳子歧、顧同新、羅見今諸先生都給予了高度重視。吳文俊先生在了解到陸家羲的真實情況之後，1984年11月3日在信中寫道：他“對陸的生平遭遇、學術成就與品質為人都深有感觸。雖然最近社會上對陸的巨大貢獻已終於認識並給予確認，但損失已無法彌補。值得深思的是：這件事要通過外國學者提出才引起了重視（他們是真正的國際友人），否則陸可能還是依然貧病交迫，埋沒以終。怎樣避免陸這類事件的再一次出現，是應該深長考慮”。