小學數學課程標準

《全日制義務教育數學課程標準（修改稿）》（以下簡稱《標準》）《標準》提出的數學課程理念和目標對義務教育階段的數學課程與教學具有指導作用，教學內容的選擇和教學活動的組織應當遵循這些基本理念和目標。《標準》規定的課程目標和內容標準是義務教育階段的每一個學生應當達到的基本要求。《標準》是教材編寫、教學、評估、和考試命題的依據。在實施過程中，應當遵照《標準》的要求，充分考慮學生髮展和在學習過程中表現出的個性差異，因材施教。為使教師更好地理解和把握有關的目標和內容，以利於教學活動的設計和組織，《標準》提供了一些有針對性的案例，供教師在實施過程中參考。

數學是研究數量關係和空間形式的科學。數學與人類的活動息息相關，特別是隨著計算機技術的飛速發展，數學更加廣泛應用於社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發揮著越來越大的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民所必備的基本素養。數學教育作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，一方面要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，一方面要充分發揮數學在培養人的科學推理和創新思維方面的功能。

義務教育階段的數學課程具有公共基礎的地位，要著眼於學生的整體素質的提高，促進學生全面、持續、和諧發展。課程設計要滿足學生未來生活、工作和學習的需要，使學生掌握必需的數學基礎知識和基本技能，發展學生抽象思維和推理能力，培養應用意識和創新意識，在情感、態度與價值觀等方面都要得到發展；要符合數學科學本身的特點、體現數學科學的精神實質；要符合學生的認知規律和心理特徵、有利於激發學生的學習興趣；要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。

為此，制定了《標準》的基本理念與設計思路。

數學課程應致力於實現義務教育階段的培養目標，體現基礎性、普及性和發展性。義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特徵，也要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。課程內容要貼近學生的生活，有利於學生經驗、思考與探索。內容的組織要處理好過程與結果的關係，直觀與抽象的關係，生活化、情境化與知識系統性的關係。課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求。

數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。

數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考；要注重培養學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。教師教學應該以學生的認知發展水平和益友的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟髮式和因材施教，為學生提供充分的數學活動的機會。要處理好教師講授和學生自主學習的關係，通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。

學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生的學習和改進教師的教學。應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。評價要關注學生學習的結果，也要關注學習的過程；要關注學生數學學習的水平，也要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，儘力信心。

信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的有機結合。要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響以及所具有的優勢，大力開發並向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力於改變學生的學習方式，使學生樂意並有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。

設計思路關於學段為了體現義務教育數學課程的整體性，《標準》統籌考慮了九年的課程內容。同時，根據兒童發展的生理和心理特徵，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：第一學段（1-3年級）、第二學段（4-6年級）、第三學段（7-9年級）。關於目標《標準》提出義務教育階段數學課程的總體目標和分學段目標，並從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面具體闡述。《標準》用了“了解（認識）、理解、掌握、運用”等認知目標動詞表述知識技能目標的不同水平。一句“基本理念”，數學學習必須注重過程，《標準》使用“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等認知過程動詞表述學習活動的不同程度。使用這些動詞進行表述是為了更準確地刻畫上述四個方面的具體目標。在《標準》中，這些動詞的具體含義如下。了解（認識）：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特徵；根據對象的特徵，從具體情景中辨認或者舉例說明對象。理解：描述對象的特徵和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯繫。掌握：在理解的基礎上，把對象用於新的情境。運用：用已掌握的對象，選擇或創造適當的方法。經歷（感受）：在特定的數學活動中，獲得一些感性認識。體驗（體會）：參與特定的數學活動，認識或驗證對象的特徵，獲得經驗。探索：獨立或與他人合作參與特定的數學活動，發現對象的特徵及其與相關對象的區別和聯繫，獲得理性認識。

“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。

在“數與代數”的教學中，應幫助學生建立數感和符號意識，發展運算能力，樹立模型思想。

數感主要是指關於數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計等方面的直觀感覺。建立“數感”有助於學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情景中的數量關係。

符號意識主要是指能夠理解並且運用符號表示數、數量關係和變化規律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立“符號意識”有助於學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

運算是“數與代數”的重要內容，運算是基於法則進行的，通常運算滿足一定的運算律。學習這些內容有助於理解運算律，培養運算能力。

模型也是“數與代數”的重要內容，方程、方程組、不等式、函數等都是基本的數學模型。從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題，是建立模型的出發點；用符號表示數量關係和變化規律，是建立模型的過程；求出模型的結果並討論結果的意義，是求解模型的過程。這些內容有助於培養學生的學習興趣和應用意識，體會數學建模的過程，樹立模型思想。

“圖形與幾何”主要內容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質和分類；平面圖形基本性質的證明；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；運用坐標描述圖形的位置和圖形的運動。

在“圖形與幾何”的學習中，應幫助學生建立空間觀念。空間觀念是指根據物體特徵抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關係；根據語言描述或通過想象畫出圖形等。

直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面。幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果。在許多情況下，藉助幾何直觀可以把複雜的數學問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用，並且貫穿在整個數學學習中。

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，因此，與直觀一樣，推理也貫穿在整個數學學習中。推力一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑藉經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果，是由特殊到一般的過程。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發，按照規定的法則（包括邏輯和運算）驗證結論，是由一般到特殊的過程。在解決問題的過程中，合情推力有助於探索解決問題的思路、發現結論；演繹推理用於驗證結論的正確性。

“統計與概率”主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、記錄調查數據、描繪統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提取信息並進行簡單的判斷。簡單隨機事件及其發生的概率。

在“統計與概率”中，幫助學生逐漸建立起數據分析的觀念是重要的。數據分析包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究、收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中是蘊涵著信息的；體驗數據是隨機的和有規律的，一方面對於同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律；了解對於同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法。在概率的學習中，所涉及的隨機現象都基於簡單事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。“統計與概率”的內容與現實生活聯繫密切，必須結合具體案例組織教學。

“綜合與實踐”是以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。針對問題情景，學生藉助所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實際之間及其他學科的聯繫，激發學生學習數學的興趣，加深學生對所學數學內容的理解。這種類型的課程對於培養學生的抽象能力和邏輯思維能力、對於培養學生的創新意識和應用能力是有益處的，還有利於培養學生的合作精神。合理地設計課程內容以及教學方法是達到教學目標的關鍵，既要考慮學生的直接經驗、能夠啟發學生思考，也要考慮問題的數學實質、培養學生的數學素養。這種類型的課程對教師是一種挑戰，教師應努力把握住問題的本質，能夠引導學生思考，同時，教師又應努力幫助學生整理清楚自己的思路，指導學生以不同的形式展示自己的成果或報告自己的工作。

這種類型的課程應當貫徹“少而精”的原則，保證每學期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以將課內外相結合。

為了保證《標準》的順利實施，《標準》分別對教學活動、學習評價，以及教材編寫、課程資源的開發與利用等方面提出了實施建議；同時，為了更好地說明課程內容，《標準》在相關部分提供了一些案例。以上內容供有關人員參考、借鑒。

《課標》修改稿---總體目標

通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：

1、獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

2、體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯繫，運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。

3、了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。

《課標》修改稿---總體目標

“總體目標”具體闡述如下：

總體目標的四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯繫、相互交融的有機整體。課程組織和教學活動中，應同時兼顧四個方面的目標。這些目標的實現，使學生受到良好數學教育的標誌，它對學生的全面、持續、和諧發展，有著重要的意義。數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利於其他三個目標的實現。

知識技能1、經歷從日常生活中抽象出數的過程，理解常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算技能。了解估算。

2、經歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉、軸對稱，認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。

3、經曆數據的收集和整理的過程，了解簡單的數據處理方法。

數學思考1、能夠理解身邊有關數字的信息，會用數（合適的量綱）描述現實生活中的簡單現象。發展數感。

2、再討論簡單物體性質的過程中，發展空間觀念。

3、在教師的指導下，能對簡單的調查數據歸類。

4、會思考問題，能表達自己的想法；在討論問題過程中，能夠初步辨別結論的共同點和不同點。

問題解決1、能在教師的指導下，從日常生活中發現和提出簡單的數學問題。

2、獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一問題可以有不同的解決方法。

3、體驗與他人合作交流、解決問題的過程。

4、初步學會整理解決問題的過程和結果。

情感態度1、對身邊與數學有關的事務（現象）有好奇心，能夠參與數學活動。

2、在他人幫助下，體驗克服數學活動中的困難的過程。

3、了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活有密切聯繫。

4、在解決問題的過程中，養成詢問“為什麼”的習慣。

知識技能

1、體驗從具體情境中抽象出數的過程；理解分數、百分數的意義，了解負數，掌握必要的運算技能；理解估算的意義；掌握用方程表示簡單的數量關係、解簡單方程的方法。

2、探索一些圖形的形狀、大小和位置關係，了解一些幾何體和平面圖形的基本特徵；體驗圖形的簡單運動，了解確定物體位置的方法，掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。

3、經曆數據的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數據處理技能；體驗事件發生的等可能性，掌握簡單的計算等可能性的方法。

數學思考

1、能夠對生活中的數字信息作出合理的解釋，會用數（合適的量綱）、字母和圖表描述生活中的簡單問題；初步形成數感，發展符號意識。

2、在探索簡單圖形的性質、運動現象的過程中，初步形成空間觀念。

3、能根據解決問題的需要，收集與表示數據，歸納出有用的信息

4、能進行有條理的思考，能清楚地表達思考的過程與結果；在與他人交流過程中，能夠進行簡單的辯論。

問題解決

1、能從社會生活中發現並提出簡單的數學問題。

2、能探索分析問題、解決問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。

3、能藉助於數字計算器解決簡單的計算問題。

4、初步學會與他人合作解決問題，嘗試解釋自己的思考過程。

5、能初步判斷結果的合理性，經歷回顧與分析解決問題過程的活動。

情感態度

1、願意了解社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學學習活動。

2、在他人的鼓勵和引導下，嘗試克服數學活動中遇到的困難，相信自己能夠學好數學。

3、在運用數學解決問題的過程中，體驗數學的價值。

4、初步養成樂于思考、實事求是、勇於質疑等良好品質。

知識技能

1、體驗從具體情境中抽象出數學符號的過程；理解有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數。掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關係和變化規律，掌握用代數、方程、不等式進行表述的方式。

2、探索並理解圖形的基本性質、位置關係和平移、旋轉、軸對稱等。掌握三角形、四邊形的基本性質（包括判定），掌握基本的證明方法。

3、體驗數據收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法；體驗用樣本估計總體的過程，理解頻率。理解計算簡單事件概率的方法。

數學思考

1、能從具體情境中抽象出數量關係，並且能用代數式、方程、不等式、函數等表述，體會模型的思想。

2、在研究圖形運動現象、確定物體位置的過程中，進一步發展空間觀念，初步建立幾何直觀。

3、初步建立數據觀念，理解通過數據進行統計推斷的合理性。

4、初步形成通過實例探索數學結論的思維方式。在多種形式的數學活動中，發展合情推理與演繹推理的能力。

問題解決

1、嘗試在具體的情境中，從數學的角度發現問題和提出問題。

2、嘗試從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法，了解不同方法的差異。

3、在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。

4、在表述自己的想法時，能針對他人所提的問題進行反思。

情感態度

1、願意談論某些數學話題，能夠在數學學習活動中發揮一定的作用。

2、體驗獨立克服困難、解決數學過程的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數學的信心。

3、在運用數學表達現實、解決問題的過程中，認識數學抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值。

4、勇於發表自己的觀點，質疑他人的觀點，養成良好的學習習慣。