抽樣方法

隨機抽樣要求嚴格遵循概率原則，每個抽樣單元被抽中的概率相同，並且可以重現。隨機抽樣常常用於總體個數較少時，它的主要特徵是從總體中逐個抽取。隨機抽樣可以分為單純隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣以及整群抽樣。

（1）抽籤法。一般地，抽籤法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。抽籤法簡單易行，適用於總體中的個數不多時。當總體中的個體數較多時，將總體“攪拌均勻”就比較困難，用抽籤法產生的樣本代表性差的可能性很大。

（2）隨機數法。隨機抽樣中，另一個經常被採用的方法是隨機數法，即利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣。

（1）優點：操作簡便易行；

（2）缺點：總體過大不易實行。

分層抽樣是指在抽樣時，將總體分成互不相交的層，然後按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本的方法。層內變異越小越好，層間變異越大越好。

分層以後，在每一層進行簡單隨機抽樣，不同群體所抽取的個體個數，一般有三種方法：

（1）等數分配法，即對每一層都分配同樣的個體數；

（2）等比分配法，即讓每一層抽得的個體數與該類總體的個體數之比都相同；

（3）最優分配法，即各層抽得的樣本數與所抽得的總樣本數之比等於該層方差與各類方差之和的比。

（1）減小抽樣誤差，分層后增加了層內的同質性，因而可使觀察值的變異度減小，各層的抽樣誤差減小。在樣本含量相同的情況下．分層抽樣總的標準誤一般均小於單純隨機抽樣、系統抽樣和整群抽樣的標準誤。

（2）抽樣方法靈活，可以根據各層的具體情況對不同的層採用不同的抽樣方法。如調查某地居民某病患病率，分為城、鄉兩層。城鎮人口集中．可考慮系統抽樣方法；農村人口分散，可採用整群抽樣方法。

（3）可對不同層獨立進行分析。分層抽樣的缺點是若分層變數選擇不當，層內變異較大，層間均數相近，分層抽樣就失去了意義。

整群抽樣又稱聚類抽樣，是將總體中各單位歸併成若干個互不交叉、互不重複的集合，稱之為群；然後以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。應用整群抽樣時，要求各群有較好的代表性，即群內各單位的差異要大，群間差異要小。

整群抽樣的優點是實施方便、節省經費；

整群抽樣的缺點是往往由於不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大於簡單隨機抽樣。

先將總體分為i個群，然後從i個群鍾隨即抽取若干個群，對這些群內所有個體或單元均進行調查。抽樣過程可分為以下幾個步驟：

（1）確定分群的標註

（2）總體（N）分成若干個互不重疊的部分，每個部分為一群。

（3）據各樣本量，確定應該抽取的群數。

（4）採用簡單隨機抽樣或系統抽樣方法，從i群中抽取確定的群數。

例如，調查中學生患近視眼的情況，抽某一個班做統計；進行產品檢驗；每隔8h抽1h生產的全部產品進行檢驗等。

整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實際上差別很大。

（1）分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內個體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小，群內個體或單元差異大；

（2）分層抽樣的樣本是從每個層內抽取若干單元或個體構成，而整群抽樣則是要麼整群抽取，要麼整群不被抽取。

系統抽樣亦稱為機械抽樣、等距抽樣。當總體中的個體數較多時，採用簡單隨機抽樣顯得較為費事。這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然後按照預先定出的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣。

一般地，假設要從容量為 的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進行系統抽樣：

（1）先將總體的個個體編號。有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、准考證號、門牌號等；

（2）確定分段間隔，對編號進行分段，當（是樣本容量）是整數時，取；

（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號；

（4）按照一定的規則抽取樣本。通常是將加上間隔得到第2個個體編號（ ），再加得到第3個個體編號，依次進行下去，直到獲取整個樣本。