衰減振動

例如帶阻尼器的彈簧質量系統，其質量為m，彈簧剛度為k，阻尼係數為c，在回復力和阻力作用下作衰減振動的運動微分方程為，式中為無阻尼自由振動的角頻率；ζ=c/(2mωn)為阻尼率。若阻尼較小(ζ<1)，則振動方程的解為，式中A和j為初始條件確定的常量。嚴格地說，衰減振動不是周期運動，因其位移峰值按時間的指數規律衰減。但習慣上，仍將同側相繼兩位移峰值間的時間間隔稱為“周期”，記為Td；相應的稱為“角頻率”，記為ωd 。因此，，即衰減振動通過同側兩相鄰的位移峰值所經歷的時間大於無阻尼時的周期。通常用對數減幅率δ來量度位移峰值衰減的快慢。其定義是同側相繼兩位移峰值之比的自然對數，即。當ζ很小時，阻尼對振動頻率影響很小，但使其位移峰值衰減很快。若阻尼較大（ζ≥1），則振動方程的解為：

(ζ>1)。這時，運動不再是振動，在任何初始條件下，位移最多有一次達到峰值，以後就是無限趨近於平衡位置的衰減運動。通常把ζ>1的情況稱為過阻尼；把ζ=1的情況稱為臨界阻尼，即阻尼的大小剛好使系統作非“周期”運動。與阻尼較小的情況和過阻尼情況相比，在臨界阻尼情況下，系統從運動趨近平衡所需的時間最短。在電氣儀錶中常利用過阻尼或臨界阻尼抑制指針振動。