共形場論

形場論、保角場論 (conformal field theory, CFT) 是量子場論一支，研究共形對稱之量子場組成之結構 (數學上或相通於處臨界點之統計力學模型) 。一此結構亦俗稱“一共形場論”。此論中最為人知者是二維共形場論，因其有一巨大、對應於各全純函數之無限維局部共形變換群。

共形場論有用於 弦論、統計力學、凝態物理。

標度變換 是共形變換之子集。標度變換下不變、但共形變換下變之量子場論例子罕見。而且在某些條件下，標度不變涵蘊共形不變。故量子場論研究員常混用標度不變與共形不變二詞。

二維共形場論有一無限維之局部共形變換群。例如，考慮黎曼球面上之共形場論：雖其變換群由各Moebius 變換組成、同構於PSL(2,C)，但其無窮小共形變換則構成無限維之 Witt 代數。注意：大多共形場論量子化後會出現 共形反常（又稱 Weyl 反常）。此現象 引進一非零之中心荷，因而 Witt 代數須擴展成 Virasoro 代數。

此對稱結構讓我們更細緻分類二維的共形場論。尤其者，我們可聯繋一共形場論之原初運算元與其中心荷 c。各物理態組成之希爾伯特空間是Virasoro 代數以c為定值之一么正模. 若要使整個系統穏定，則其Hamiltonian 之能譜應限在零及其上。最廣為人用者是Virasoro代數之最高權表示。

一手征場 是一全純場W(z)，其在Virasoro 代數作用下之變換為

反手征場之定義亦類同。吾人稱 Δ 為手征場W之“共形權”。

Zamolodchikov 證明了：存在一函數 C，在重整群流作用下單調下降，且等於一二維共形場論之中心荷。此定理人稱“Zamolodchikov C-定理”。是故，二維重整群流不可逆也。