合式公式
合式公式
合式公式是一種形式語言表達式，即形式系統中按一定規則構成的表達式。按照模型論中一種通行習慣，語言F中的合式公式定義如下：1.原子公式是合式公式； 2.若φ和ψ是合式公式，則(φ∧ψ)及(ᒣφ)是合式公式； 3.若φ是合式公式，而x是變元，則(ᗄx)φ是合式公式；4.有限次地應用1—3所得到的符號序列是合式公式。合式公式有時簡稱公式，如果一個公式φ中的自由變元都屬於集合x₁，x₂，…，xₑ，則φ也可以記為φ(x₁，x₂，…，xₑ)，不含量詞、自由變元的合式公式，分別稱為開公式和閉公式，後者又稱語句，例如R(x，y)為開公式，ᗄxR(x)是一個語句，由原子公式及聯結詞∧，∨，ᗄ，∃構成語句 稱為正語句。
目錄
若用，…泛指簡單的陳述句，則稱，…為命題變項，此時，…是變數，它們的取值為1或0。
命題公式是由命題常項、命題變項、聯結詞、括弧等組成的符號串，但不是由這些符號任意組成的符號串都是命題公式。因此，必須給出命題公式的嚴格定義。
定義1.6
(1)單個命題常項或變項是合式公式；
(2)如果A是合式公式，則也是合式公式；
(3)如果A，B是合式公式，則，，，也是合式公式；
(4)只有有限次地應用(1)～(3)組成的符號串才是合式公式。
今後我們將合式公式稱為命題公式，或簡稱為公式。
為方便起見，規定，等的外層括弧可以省去。在公式的定義中，引進了A，B等符號，它們代表任意的命題公式，稱它們為元語言符號。
根據定義，，，等都是命題公式，但等都不是命題公式。
所謂元語言，是用來說明對象語言的語言，而對象語言是指用來描述所研究的對象(指數理邏輯)的語言。
例 用定義說明是公式。
解 ①是公式 由(1)
②是公式 由(1)
③是公式 由①、②、(3)
④是公式 由①、③、(3)