商品空間

最常用的商品空間是有限維實向量空間R"，它假定在所處理的經濟問題中，所涉及的商品種類一共只有n種，且商品空間中的每個向量

x=(xl,xz，…，x。)

的各個分量代表各種商品的用實數來衡量的量。當然，現實世界上從未有過用一般的實數來衡量的商品量，無論哪一種商品總是有一個最小單位，以至只需要用整數來衡量。用實數來衡量商品量是對現實的一種近似，並且使得許多經濟學問題有可能用微分學來處理，這是數理經濟學得以發展的基本原因。商品空間R”中的向量的分量可以全部都是非負的，它能用來描述消費者對各種商品的需求量；也可以有正有負，其中把對應負分量的商品理解為生產中的投人，對應正分量的商品理解為生產中的產出，那麼這個向量就可用來描述一種生產活動。在金融市場中，商品空間中的向量是用來刻畫證券交易的，這時分量為正可理解為買人該證券，分量為負可理解為賣出該證券。商品空間也可能是無限維的。它可能用來刻畫有無限種商品的經濟活動。例如，如果認為提貨時間不同的商品是不同的商品，那麼現實世界中的商品空間就應該是無限維的。在有些經濟數學模型中，商品量是隨機變數。這時相應的商品空間也應用無限維空間來刻畫。對無限維商品空間要賦以一定的拓撲結構和序結構，例如，假定空間是某種巴拿赫空間、黎斯空間等.