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置信水平

置信水平

置信水平是指特定個體對待特定命題真實性相信的程度,也就是概率是對個人信念合理性的量度。概率的置信度解釋表明,事件本身並沒有什麼概率,事件之所以指派有概率只是指派概率的人頭腦中所具有的信念證據。置信水平是指總體參數值落在樣本統計值某一區內的概率;而置信區間是指在某一置信水平下,樣本統計值與總體參數值間誤差範圍。置信區間越大,置信水平越高。

概念


置信水平是指總體參數值落在樣本統計值某一區內的概率,一般用1-α表示;而置信區間是指在某一置信水平下,樣本統計值與總體參數值間誤差範圍。置信區間越大,置信水平越高。
置信水平在抽樣對總體參數作出估計時,由於樣本的隨機性,其結論總是不確定的。因此,採用一種概率的陳述方法,也就是數理統計中的區間估計法,即估計值與總體參數在一定允許的誤差範圍以內,其相應的概率有多大,這個相應的概率稱作置信度。公路工程中保證率一般用β表示,顯著性水平用α表示,α+β=1。
置信水平是描述GIS中線元素與面元素的位置不確定性的重要指標之一。置信水平表示區間估計的把握程度,置信區間的跨度是置信水平的正函數,即要求的把握程度越大,勢必得到一個較寬的置信區間,這就相應降低了估計的準確程度。

確定


但確定置信水平究竟是百分之幾,則主要決定於以下兩個要素:
第—要素是內部控制的健全狀況和運用狀況如何。也就是說,在內部控制的完備狀況和運用狀況均屬良好的情況下,選擇80%的置信水平就可以了,但當內部控制的完備狀況和運用狀況並不充分時,就必須選擇95%乃至99%的置信水平。
影響確定置信水平的另一要素是受審查公司的環境條件。這種環境條件是指一般的經濟條件、特殊的經濟法律條件、受審查公司的經營組織和財務構成等。在這些條件對受審查公司不利(如銷售收入明顯下降)的情況下,就應決定在依據性試驗中選擇較高的置信水平。
但是,因為環境條件的內容是多種多樣的,所以,審計人員必領以高度的專業能力來進行判斷,並根據這種判斷來認真研究環境的條件,以決定置信水平的選擇。

方法


不依賴於分佈的置信水平範圍的估計方法:在已知合成標準不確定度和假定包含因子的條件下,Biengyne-Chebyshev不等式給出了置信水平(或置信概率)的取值範圍。這個結果不依賴於被測量的概率分佈的具體形式。

置信度


置信度也稱為可靠度,或置信水平、置信係數,即在抽樣對總體參數作出估計時,由於樣本的隨機性,其結論總是不確定的。因此,採用一種概率的陳述方法,也就是數理統計中的區間估計法,即估計值與總體參數在一定允許的誤差範圍以內,其相應的概率有多大,這個相應的概率稱作置信度。
置信水平是描述GIS中線元素與面元素的位置不確定性的重要指標之一。置信水平表示區間估計的把握程度,置信區間的跨度是置信水平的正函數,即要求的把握程度越大,勢必得到一個較寬的置信區間,這就相應降低了估計的準確程度。

區間


概要

置信區間又稱估計區間,是用來估計參數的取值範圍的。常見的52%-64%,或8-12,就是置信區間(估計區間)。置信區間是按下列三步計算出來的:
第一步:求一個樣本的均值
第二步:計算出抽樣誤差。
人們經過實踐,通常認為調查:
100個樣本的抽樣誤差為±10%
500個樣本的抽樣誤差為±5%
1200個樣本時的抽樣誤差為±3%
第三步:用第一步求出的“樣本均值”加、減第二步計算的“抽樣誤差”,得出置信區間的兩個端點。
舉例說明:
美國Gallup(蓋洛普)公司就消費者對美國產品質量的看法,對美國、德國和日本三國共計3,500名消費者(每個國家約1,200名)分別進行了調查,調查結果:有55%的美國人認為美國產品質量好,而只有26%的德國人和17%的日本人持同樣看法。抽樣誤差為±3%,置信水平為95%。則這三個國家消費者的置信區間分別為:
國別 樣本均值 抽樣誤差置信區間
美國 55% ±3% 52%-58%
德國 26% ±3% 23%-29%
日本 17% ±3% 14%-20%

寬窄

窄的置信區間比寬的置信區間能提供更多的有關總體參數的信息。
假設全班考試的平均分數為65分,則
置信 區間間隔 寬窄度表達的意思
0-100分 100 寬等於什麼也沒告訴你
30-80分 50 較窄你能估出大概的平均分了(55分)
60-70分 10 窄到你幾乎能判定全班的平均分了(65分)

影響

區間影響
影響:在置信水平固定的情況下,樣本量越多,置信區間越窄。
下面是經過實踐計算的樣本量與置信區間關係的變化表(假設置信水平相同):
樣本量置信區間間隔寬窄度
10050%—70%20
80056.2%-63.2%7較窄
160057.5%—63%5.5較窄
320058.5%—62%3.5更窄
由上表得出:
1.在置信水平相同的情況下,樣本量越多,置信區間越窄。
2.置信區間變窄的速度不像樣本量增加的速度那麼快,也就是說並不是樣本量增加一倍,置信區間也變窄一倍(實踐證明,樣本量要增加4倍,置信區間才能變窄一倍),所以當樣本量達到一個量時(通常是1,200,如上例三個國家各抽了1,200個消費者),就不再增加樣本了。
通過置信區間的計算公式來驗證置信區間與樣本量的關係:
置信區間=樣本的推斷值±(可靠程度係數×)
從上述公式中可以看出:
在其他因素不變的情況下,樣本量越多(大),置信區間越窄(小)。
置信水平對置信區間的影響
影響:在樣本量相同的情況下,置信水平越高,置信區間越寬。
舉例說明:美國做了一項對總統工作滿意度的調查。在調查抽取的1,200人中,有60%的人讚揚了總統的工作,抽樣誤差為±3%,置信水平為95%;如果將抽樣誤差減少為±2.3%,置信水平降到為90%。則兩組數字的情況比較如下:
抽樣誤差置信水平置信區間間隔寬窄度
±3%95%60%±3%=57%-63%6
±2.3%90%60%±2.3%=57.7%-62.3%4.6
由上表得出:
在樣本量相同的情況下(都是1,200人),置信水平越高(95%),置信區間越寬。
水平影響
影響:在置信區間不變的情況下,樣本量越多,置信水平越高。
舉例說明:
置信 區間樣本量 置信水平
52%-58% 1,200 95%