置信係數

參數估計的一種形式。通過從總體中抽取的樣本，根據一定的正確度與精確度的要求，構造出適當的區間，以作為總體的分佈參數(或參數的函數)的真值所在範圍的估計。例如，估計一種藥品所含雜質的比率在1～2％之間；估計一種合金的斷裂強度在1000～1200千克之間，等等。在有的問題中，只需要對未知量取值的上限或下限作出估計。如前例中，一般只對上限感興趣，而在第二例中，則只對下限感興趣。

在數理統計學中，待估計的未知量是總體分佈的參數或的某個函數()。區間估計問題可一般地表述為：要求構造一個僅依賴於樣本X＝(1,2,…,)的適當的區間[(X),(X)],一旦得到了樣本X[2kg]的觀測值，就把區間[(),()]作為或()的估計至於怎樣的區間才算是“適當”，如何去構造它，則與所依據的原理和準則有關。這些原理、準則及構造區間估計的方法，便是區間估計理論的研究對象。作為參數估計的形式，區間估計與點估計是並列而又互相補充的，它與假設檢驗也有密切的聯繫。

置信區間理論　這是1934年，由統計學家J.奈曼所創立的一種嚴格的區間估計理論。置信係數是這個理論中最為基本的概念。

置信係數　奈曼以概率的頻率解釋為出發點，認為被估計的是一未知但確定的量，而樣本X是隨機的。區間[(X)，(X)]是否真包含待估計的，取決於所抽得的樣本X。因此，區間[(X),(X)]只能以一定的概率[537-03]包含未知的。對於不同的，()之值可以不同，()對不同的取的最小值1-(0＜＜1)稱為區間[(X)，(X)]的置信係數。與此相應，區間[(X)，(X)]稱為的一個置信區間。這個名詞在直觀上可以理解為：對於“區間[(X),(X)]包含”這個推斷，可以給予一定程度的相信，其程度則由置信係數表示。

對的上、下限估計有類似的概念，以下限為例，稱(X)為的一個置信下限，若一旦有了樣本X，就認為不小於(X),或者說，把估計在無窮區間[(X),∞)內。“不小於(X)”這論斷正確的概率為[537-04][537-4])。1()對不同的[2kg][2kg]取的最小值[2kg]1-(0＜＜1)稱為置信下限(X)的置信係數。

徠在數理統計中，常稱不超過置信係數的任何非負數為置信水平。

優良性準則　置信係數1-反映了置信區間[(X),(X)]的可靠程度，1-愈大，[(X),(X)]用以估計時，犯錯誤(即並不在[(X)，(X)]之內)的可能性愈小。但這只是問題的一個方面。為了使置信區間[(X),(X)]在實際問題中有用，它除了足夠可靠外，還應當足夠精確。比如說，估計某個人的年齡在5至95歲之間，雖十分可靠，但太不精確，因而無用。通常指定一個很小的正數（一般，取0.10,0.05，0.01等值）,要求置信區間[(X),(X)]的置信係數不小於1-,在這個前提下使它儘可能地精確。對於“精確”的不同的解釋，可以導致種種優良性標準。比較重要的有兩個：一是考慮區間的長度(X)-(X)愈小愈好。這個值與X有關，一般用其數學期望E((X)-(X))作為衡量置信區間[(X),(X)]精確程度的指標。這個指標愈小，置信區間的精確程度就愈大。另一個是考慮置信區間[(X),(X)]包含假值（指任何不等於被估計的的值）的概率[537-5][537-05]，它愈小，[(X),(X)]作為的估計的精度就愈高。

如果(X)是的置信下限，則在保證(X)的置信係數不小於1-[2kg]的前提下，(X)愈大，精確程度愈高。這也可以用[(X),∞)包含假值(<)的概率[537-5][537-06]來衡量，此概率愈小，置信下限(X)的精確程度愈高。對置信上限有類似的結果，若在某個準則下，一個置信區間（或上、下限）比其他置信區間都好，則稱它為在這個準則下是一致最優的。例如，在上述準則下，置信係數1-的一致最優置信下限(X)定義為：(X)有置信係數1-,且對任何有置信係數1-的置信下限1(X)，當<時，成立[537-07]

有時，對所考慮的置信區間（或上、下限）加上某種一般性限制，在這個前提下尋。